Finite Group Databasebeta

← #27489474

Subgroups — #27489474

Order 13568.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 956 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2035C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19C22×D424C2211yescharacteristic, complemented
20#16811136—24no—
21#16811136—24no—
22C2×#13133202—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×#13133187—21no—
31C2×#13133179—21no—
32C2×#13133177—21no—
33C2×#13133175C2211yescharacteristic
34#16810949—24no—
35#16810771—24no—
36C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48#16810501—21no—
49#16810501—21no—
50#16810500—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949D414yescomplemented
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53—21no—
78C23×Dic53D411yescharacteristic
79C22×C4×D53—21no—
80C22×C4×D53—22no—
81C22×C4×D53—22no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53—41no—
85C22×C4×D53—41no—
86C22×C4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×D424—22no—
94C2×D424—41no—
95C2×D424—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133202—28no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—22no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—41no—
106#13133192—41no—
107#13133191—22no—
108#13133191—22no—
109#13133191—41no—
110#13133191—41no—
111#13133187—28no—
112#13133187—44no—
113#13133179—28no—
114#13133177—28no—
115#13133175—22no—
116#13133175D414yescomplemented
117C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×C4×Dic53—21no—
130#13133150—22no—
131#13133141—41no—
132#13133139—22no—
133#13133139—41no—
134#13133137—22no—
135#13133137—22no—
136#13133137—41no—
137C22⋊#88322—41no—
138#13133129—22no—
139#13133129—22no—
140#13133129—41no—
141#13133129—41no—
142#13133124—21no—
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156#106×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160#95×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—22no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—22no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53—41no—
170C23×D53—41no—
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C23×D53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—22no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—41no—
201C22×Dic53—41no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—24no—
213C2×D212—24no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—42no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212C2×D412yes—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—24no—
244C2×C4×D53—22no—
245C2×C4×D53—44no—
246C2×C4×D53—44no—
247C2×C4×D53—44no—
248C2×C4×D53—44no—
249C2×C4×D53—41no—
250C2×C4×D53—41no—
251C2×C4×D53—41no—
252C2×C4×D53—41no—
253C2×C4×D53—42no—
254C2×C4×D53—42no—
255C2×C4×D53C2×D412yes—
256C2×C4×D53C2×D412yes—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C2×C8×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—24no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53—21no—
268C4⋊C4×C53—21no—
269C4⋊C4×C53C2×D412yes—
270C22⋊C4×C53—24no—
271C22⋊C4×C53—42no—
272#11719924—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—24no—
277#11719921—42no—
278#11719921—42no—
279#11719921—42no—
280#11719921—42no—
281#11719921—42no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53—21no—
284C4⋊Dic53—21no—
285C4⋊Dic53C2×D412yes—
286#11719919—24no—
287C4×Dic53—24no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C2×#88322—21no—
294D424—44no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—22no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53—44no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—41no—
332C22×D53—41no—
333C22×D53—41no—
334C22×D53—41no—
335C22×D53—41no—
336C22×D53#12012yes—
337C22×D53#13512yes—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—41no—
341Q8×C53—41no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—21no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—84no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—21no—
375C2×Dic53—44no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53#12012yes—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—48no—
385D212—48no—
386D212—41no—
387D212—41no—
388D212—41no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212—84no—
393D212—84no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—48no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407#88322—41no—
408#88322—41no—
409#29600—531nomaximal, Sylow
410C22×C53—22no—
411C22×C53—22no—
412C22×C53—22no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53C2×#12011yescharacteristic
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53C2×#13511yescharacteristic
421C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C53#57511yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—22no—
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—416no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—81no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C2×D53—81no—
450C2×D53—81no—
451C2×D53—81no—
452C2×D53—81no—
453C4×C53—41no—
454C4×C53—42no—
455C4×C53—42no—
456C4×C53—81no—
457C4×C53—81no—
458C4×C53#53411yescharacteristic
459C4×C53#53411yescharacteristic
460C4×C53#53511yescharacteristic
461C4×C53#53511yescharacteristic
462Dic53—22no—
463Dic53—41no—
464Dic53—42no—
465Dic53—81no—
466C2×#525—531no—
467C2×#482—531no—
468C2×#449—531no—
469#2847—531no—
470#2036—531no—
471#2035D5311yescharacteristic, complemented
472#2034—531no—
473#2033—531no—
474#2000—531no—
475#2000—531no—
476#1999—531no—
477#1999—531no—
478#1825—531no—
479#1788—531no—
480#1779—531no—
481C2×C53—42no—
482C2×C53#261311yescharacteristic
483C2×C53#300211yescharacteristic
484C2×C53#300611yescharacteristic
485C2×C53#318811yescharacteristic
486C2×C53#319111yescharacteristic
487C2×C53#319411yescharacteristic
488C2×C53#319711yescharacteristic
489D53—42no—
490D53—42no—
491D53—82no—
492D53—161no—
493C22×#41—531no—
494C24×C4—531no—
495C22×SD16—531no—
496C22×D8—531no—
497#525—1064no—
498#525—1064no—
499C2×#123—1061no—
500C2×C22⋊Q8—531no—
501C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
502C2×#121—531no—
503C2×#121—531no—
504C2×#121—531no—
505C2×#121—531no—
506C2×#121—531no—
507C2×#120—1061no—
508C2×#120—1061no—
509C2×C4×D4—1061no—
510C2×C4×D4—1061no—
511C2×#117—531no—
512#482—1064no—
513#449—1064no—
514C2×#107—531no—
515C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
516C2×#103—531no—
517C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#102—531no—
520C2×#102—531no—
521C2×#102—531no—
522C2×#102—531no—
523C2×#102—531no—
524C2×C22⋊C8—531no—
525C2×C22⋊C8—531no—
526C2×C22⋊C8—531no—
527C2×C22⋊C8—531no—
528C2×C22⋊C8—531no—
529C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
530#386—1061no—
531#386—1061no—
532#386—1061no—
533#380—531no—
534#380—531no—
535#380C2×D5311yescharacteristic
536#340—531no—
537#340—531no—
538#340—531no—
539#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C53#2960011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C25—531no—
542C2×#41—534no—
543C2×#41—1062no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41—2121no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41—2121no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—531no—
560C23×C4—531no—
561C23×C4—531no—
562C23×C4—1061no—
563C23×C4—1062no—
564C23×C4—1062no—
565C23×C4—2121no—
566C23×C4—2121no—
567C23×C4—2121no—
568C23×C4—2121no—
569C23×C4C22×D5311yescharacteristic
570C2×SD16—1062no—
571C2×SD16—2121no—
572C2×SD16—2121no—
573C2×D8—1062no—
574C2×D8—2121no—
575C2×D8—2121no—
576C22×C8—531no—
577C22×C8—531no—
578C22×C8C22×D5311yescharacteristic
579C22×C8C22×D5311yescharacteristic
580#123—1068no—
581C22⋊Q8—22no—
582C22⋊Q8—22no—
583C22⋊Q8—1062no—
584C22⋊Q8—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#121—2121no—
592#121—2121no—
593#121—2121no—
594#121—2121no—
595#120—1068no—
596#120—2124no—
597C4×D4—1068no—
598C4×D4—1068no—
599#117—534no—
600#117—1062no—
601C2×C4⋊C4—21no—
602C2×C4⋊C4—531no—
603C2×C4⋊C4—531no—
604C2×C4⋊C4—1061no—
605C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
606C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
607C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
608C2×C22⋊C4—21no—
609C2×C22⋊C4—21no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C22⋊C4—1061no—
615C2×C22⋊C4—1061no—
616C2×C22⋊C4—1061no—
617C2×C22⋊C4—1061no—
618C2×C22⋊C4—1061no—
619C2×C42—1061no—
620#107—1062no—
621#106—22no—
622#103—22no—
623#103—41no—
624#103—2121no—
625#102—1062no—
626#102—1062no—
627#102—1062no—
628#102—2121no—
629#102—2121no—
630C22⋊C8—41no—
631C22⋊C8—1062no—
632C22⋊C8—1062no—
633C22⋊C8—2121no—
634C22⋊C8—2121no—
635C22⋊C8—2121no—
636#95—21no—
637#95—1061no—
638#95—1061no—
639C24—531no—
640C24—531no—
641C24—1062no—
642C24—1062no—
643C24—1062no—
644C24—1061no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647C24—2121no—
648C24—2121no—
649C24—2121no—
650C24D4×D5311yescharacteristic
651#41—2124no—
652#41—2124no—
653#41—2124no—
654#41—2124no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—21no—
657C2×Q8—21no—
658C2×Q8—21no—
659C2×Q8—21no—
660C2×Q8D4×D5312yes—
661C2×D4—532no—
662C2×D4—1064no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1064no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—1061no—
673C2×D4—1061no—
674C2×D4—1061no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2122no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C2×D4—2122no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—531no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—532no—
704C22×C4—531no—
705C22×C4—1062no—
706C22×C4—1064no—
707C22×C4—1062no—
708C22×C4—1062no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4—2121no—
725C22×C4—2124no—
726C22×C4—2124no—
727C22×C4—2124no—
728C22×C4—2124no—
729C22×C4—2122no—
730C22×C4—2122no—
731C22×C4—2121no—
732C22×C4—2121no—
733C22×C4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4C23×D5311yescharacteristic
735SD16—2124no—
736D8—2124no—
737C2×C8—21no—
738C2×C8—21no—
739C2×C8—21no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—21no—
743C2×C8—1061no—
744C2×C8—1061no—
745C2×C8—1061no—
746C2×C8—1061no—
747C2×C8—1061no—
748C2×C8—1061no—
749C4⋊C4—24no—
750C4⋊C4—21no—
751C4⋊C4—21no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—532no—
756C4⋊C4—1064no—
757C4⋊C4—1061no—
758C4⋊C4—1061no—
759C4⋊C4—1061no—
760C4⋊C4D4×D5312yes—
761C22⋊C4—24no—
762C22⋊C4—42no—
763C22⋊C4—1064no—
764C22⋊C4—1064no—
765C22⋊C4—1064no—
766C22⋊C4—1064no—
767C22⋊C4—2122no—
768C22⋊C4—2122no—
769C22⋊C4—2122no—
770C22⋊C4—2122no—
771C22⋊C4—2122no—
772C42—1064no—
773C23—21no—
774C23—21no—
775C23—21no—
776C23—21no—
777C23—21no—
778C23—21no—
779C23—532no—
780C23—532no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1062no—
794C23—2124no—
795C23—2124no—
796C23—2124no—
797C23—2124no—
798C23—2124no—
799C23—2124no—
800C23—2124no—
801C23—2121no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23—2121no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23—2121no—
813C23—2121no—
814C23#1313324412yes—
815C23C2×D4×D5311yescharacteristic
816Q8—22no—
817Q8—22no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820D4—1062no—
821D4—1062no—
822D4—4244no—
823D4—4244no—
824D4—4244no—
825D4—2128no—
826D4—2128no—
827D4—2128no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—41no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—532no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1062no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2128no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2124no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4—2121no—
873C2×C4—2121no—
874C2×C4—2121no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
878C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
879C2×C4#1313326211yescharacteristic
880C2×C4#1313326311yescharacteristic
881C2×C4#1313326311yescharacteristic
882C2×C4#1313326311yescharacteristic
883C8—41no—
884C8—41no—
885C8—2121no—
886C8—2121no—
887C22—22no—
888C22—22no—
889C22—22no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—1062no—
895C22—1062no—
896C22—1062no—
897C22—1062no—
898C22—1062no—
899C22—1062no—
900C22—4241no—
901C22—4241no—
902C22—4241no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—4241no—
906C22—4241no—
907C22—4241no—
908C22—4241no—
909C22—4241no—
910C22—4241no—
911C22—21216no—
912C22—2122no—
913C22—2122no—
914C22—2122no—
915C22—2121no—
916C22—2121no—
917C22—2121no—
918C22—2121no—
919C22—2121no—
920C22—2121no—
921C22—2121no—
922C22—2121no—
923C22#120×D5311yescharacteristic
924C22#1681118111yescharacteristic
925C22#1681118411yescharacteristic
926C22#135×D5311yescharacteristic
927C22C2×#1313324411yescharacteristic
928C22#1681142211yescharacteristic
929C22#1681142211yescharacteristic
930C4—42no—
931C4—41no—
932C4—42no—
933C4—81no—
934C4—81no—
935C4—1062no—
936C4—4241no—
937C4—2122no—
938C4—2121no—
939C4#1681118111yescharacteristic
940C4#1681118411yescharacteristic
941C4#1681118911yescharacteristic
942C4#1681119111yescharacteristic
943C2—42no—
944C2—8481no—
945C2—4242no—
946C2—2122no—
947C2—2122no—
948C2#2028042811yescharacteristic
949C2#2028393611yescharacteristic
950C2#2028396611yescharacteristic
951C2#2028548111yescharacteristic
952C2#2028551011yescharacteristic
953C2#2028553411yescharacteristic
954C2#2028555811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2035C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2035D53
hypocenterC53#29600
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811136C2semidirect
2. C2×#16810949C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. #20282998C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275906C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20274808C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2035C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
19. C22×D424C22semidirect
36. C2×#13133150C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
42. C2×#13133137C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#106×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
69. C2×#11719949D4semidirect
116. #13133175D4semidirect
471. #2035D53semidirect
515. C2×#106C2×D53semidirect
517. C2×#103C2×D53semidirect
518. C2×#103C2×D53semidirect
539. #340C2×D53semidirect
540. C53#29600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168109492
C2×#168107712
#202829982
#202759162
#202759062
#202758972
#202757172
#202757162
#202757142
#202757132
#202748082
#202746542
#202746242
C53×#20352
#2960053