Finite Group Databasebeta

← #27489476

Subgroups — #27489476

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#525C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21#16810964—24no—
22#16810785—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
39#16810496—21no—
40#16810496—21no—
41#16810496—21no—
42#16810483C2211yescharacteristic
43#16810483C2211yescharacteristic
44#16810483C2211yescharacteristic
45#16810479—21no—
46#16810385C2211yescharacteristic, complemented
47#16810385C2211yescharacteristic, complemented
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#41×C53C2211yescharacteristic
51C24×C4×C53C2211yescharacteristic
52C53×#525—24no—
53C53×#525—24no—
54C2×#123×C53—21no—
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#120×C53—21no—
60C2×C4×D4×C53—21no—
61C2×C4×D4×C53—21no—
62C2×#117×C53C2211yescharacteristic
63C22×Dic106C2311yescharacteristic
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—41no—
66C2×#11719925—41no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—41no—
69C2×#11719923—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133196—22no—
75#13133196—22no—
76#13133196—41no—
77#13133196—41no—
78#13133196—41no—
79#13133196—41no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53—21no—
92#13133150—22no—
93#13133148—22no—
94#13133141—22no—
95#13133141—41no—
96#13133141—41no—
97#13133140—22no—
98#13133140—22no—
99#13133138—22no—
100#13133138—41no—
101#13133138—41no—
102C22⋊#88322—22no—
103C22⋊#88322—22no—
104C22⋊#88322—41no—
105C22⋊#88322—41no—
106C22⋊#88322—41no—
107C22⋊#88322—41no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111C25×C53D411yescharacteristic
112C2×#41×C53—22no—
113C2×#41×C53—41no—
114C2×#41×C53—41no—
115C2×#41×C53—41no—
116C2×#41×C53—41no—
117C2×#41×C53D414yes—
118C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
119C22×D4×C53—21no—
120C22×D4×C53—21no—
121C22×D4×C53—21no—
122C22×D4×C53C2311yescharacteristic
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53—22no—
125C23×C4×C53—22no—
126C23×C4×C53—41no—
127C23×C4×C53—41no—
128C23×C4×C53—41no—
129C23×C4×C53—41no—
130C23×C4×C53D411yescharacteristic
131C23×C4×C53D411yescharacteristic
132C23×C4×C53D411yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136#123×C53—28no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—22no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—22no—
144#121×C53—22no—
145#120×C53—28no—
146C4×D4×C53—28no—
147C4×D4×C53—28no—
148#117×C53—22no—
149#117×C53D414yes—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C42×C53—21no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—41no—
165C24×C53—41no—
166C24×C53—41no—
167C24×C53—41no—
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C24×C53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—24no—
183C2×D4×C53—24no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53—42no—
191C2×D4×C53—42no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—22no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—22no—
205C22×C4×C53—22no—
206C22×C4×C53—24no—
207C22×C4×C53—21no—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—41no—
220C22×C4×C53—41no—
221C22×C4×C53—41no—
222C22×C4×C53—41no—
223C22×C4×C53—41no—
224C22×C4×C53—41no—
225C22×C4×C53—44no—
226C22×C4×C53—44no—
227C22×C4×C53—44no—
228C22×C4×C53—44no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C4⋊C4×C53—24no—
248C4⋊C4×C53—24no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—24no—
254C22⋊C4×C53—24no—
255C22⋊C4×C53—24no—
256C22⋊C4×C53—24no—
257C22⋊C4×C53—24no—
258C42×C53—24no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53—42no—
261C22⋊Dic53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263C22⋊Dic53—42no—
264C22⋊Dic53—42no—
265#11719925—44no—
266#11719923—44no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273#11719919—42no—
274#11719919—42no—
275#11719919—42no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—22no—
307C23×C53—44no—
308C23×C53—44no—
309C23×C53—44no—
310C23×C53—44no—
311C23×C53—44no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53—44no—
314C23×C53—41no—
315C23×C53—41no—
316C23×C53—41no—
317C23×C53—41no—
318C23×C53—41no—
319C23×C53—41no—
320C23×C53#12012yes—
321C23×C53#13512yes—
322C23×C53#13712yes—
323C23×C53C22×D411yescharacteristic
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—48no—
331D4×C53—48no—
332D4×C53—48no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—21no—
349C2×C4×C53—21no—
350C2×C4×C53—44no—
351C2×C4×C53—44no—
352C2×C4×C53—48no—
353C2×C4×C53—44no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53#12012yes—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386C2×Dic53—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—416no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—42no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—42no—
421C22×C53—81no—
422C22×C53—81no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53C2×#12011yescharacteristic
426C22×C53#53411yescharacteristic
427C22×C53#53411yescharacteristic
428C22×C53C2×#13511yescharacteristic
429C22×C53C2×#13711yescharacteristic
430C22×C53#57511yescharacteristic
431C22×C53#57511yescharacteristic
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441C4×C53#53511yescharacteristic
442Dic53—81no—
443Dic53—81no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#525D5311yescharacteristic
447C2×#485—531no—
448C2×#452—531no—
449#2848—531no—
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825—531no—
459#1788—531no—
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—82no—
465C2×C53#261311yescharacteristic
466C2×C53#300211yescharacteristic
467C2×C53#300711yescharacteristic
468C2×C53#319011yescharacteristic
469C2×C53#319111yescharacteristic
470C2×C53#319611yescharacteristic
471C2×C53#319711yescharacteristic
472C22×#41C2×D5311yescharacteristic
473C24×C4C2×D5311yescharacteristic
474C22×Q16—531no—
475C22×SD16—531no—
476#525—24no—
477#525—24no—
478C2×#123—21no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121C2×D5311yescharacteristic
485C2×#121C2×D5311yescharacteristic
486C2×#120—21no—
487C2×C4×D4—21no—
488C2×C4×D4—21no—
489C2×#117C2×D5311yescharacteristic
490#485—1064no—
491#452—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#385—1061no—
509#385—1061no—
510#385—1061no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380—531no—
514#379—1061no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×#41—22no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41C22⋊D5314yes—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—21no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—22no—
535C23×C4—22no—
536C23×C4—41no—
537C23×C4—41no—
538C23×C4—41no—
539C23×C4—41no—
540C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
543C23×C4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—2121no—
548C2×Q16—2121no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556#123—28no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—22no—
560C22⋊Q8—22no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564C22⋊Q8—2121no—
565C22⋊Q8—2121no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—22no—
568#121—22no—
569#121—22no—
570#121—22no—
571#120—28no—
572C4×D4—28no—
573C4×D4—28no—
574#117—22no—
575#117C22⋊D5314yes—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—21no—
598#107—1062no—
599#106—1062no—
600#103—1062no—
601#103—1062no—
602#103—1062no—
603#103—2121no—
604#103—2121no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—22no—
618C24—22no—
619C24—22no—
620C24—21no—
621C24—41no—
622C24—41no—
623C24—41no—
624C24—41no—
625C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—24no—
646C2×D4—24no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—42no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—24no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—44no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—44no—
691C22×C4—44no—
692C22×C4—42no—
693C22×C4—42no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
702C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—24no—
719C4⋊C4—24no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—1061no—
723C4⋊C4—1061no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—2122no—
729C4⋊C4—2122no—
730C4⋊C4—2122no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
732C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—24no—
735C22⋊C4—24no—
736C22⋊C4—24no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—24no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—44no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—44no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23#1313318612yes—
778C23#1313323712yes—
779C23#1313324712yes—
780C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—48no—
792D4—48no—
793D4—48no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—44no—
812C2×C4—44no—
813C2×C4—48no—
814C2×C4—44no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4#1313318612yes—
842C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—2121no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—416no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22C2×#1313318611yescharacteristic
882C22#1681118211yescharacteristic
883C22#1681118211yescharacteristic
884C22C2×#1313323711yescharacteristic
885C22C2×#1313324711yescharacteristic
886C22#1681142111yescharacteristic
887C22#1681142111yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—41no—
892C4—41no—
893C4—42no—
894C4—4241no—
895C4—4241no—
896C4—4241no—
897C4—4241no—
898C4#1681118211yescharacteristic
899C4#1681118211yescharacteristic
900C4#1681119011yescharacteristic
901C4#1681119011yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—42no—
904C2—42no—
905C2—82no—
906C2#2028042711yescharacteristic
907C2#2028393311yescharacteristic
908C2#2028397511yescharacteristic
909C2#2028549211yescharacteristic
910C2#2028550311yescharacteristic
911C2#2028554111yescharacteristic
912C2#2028555211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#525C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#525D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810964C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. #20283002C2semidirect
4. #20275915C2semidirect
5. #20275908C2semidirect
6. #20275901C2semidirect
7. #20275894C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275718C2semidirect
11. #20275718C2semidirect
12. #20274810C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274625C2semidirect
16. C22×#11719925C22semidirect
17. C22×#11719923C22semidirect
23. C2×#13133150C22semidirect
24. C2×#13133148C22semidirect
25. C2×#13133141C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
30. C2×#13133138C22semidirect
31. C2×#13133138C22semidirect
32. C2×#13133138C22semidirect
46. #16810385C22semidirect
47. #16810385C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109642
C2×#168107852
#202830022
#202759152
#202759082
#202759012
#202758942
#202757232
#202757182
#202748102
#202746552
#202746252
C2×C53×#5252
#2960153