Finite Group Databasebeta

← #27489478

Subgroups — #27489478

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17#16811130—24no—
18#16811130—24no—
19C2×#13133198—21no—
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133185—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810961—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810495—21no—
45#16810494—21no—
46#16810494—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51#16810386C2211yescharacteristic, complemented
52#16810386C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810386C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41×C53C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C53×#452—24no—
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53—22no—
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—41no—
70C22×C4×D53—41no—
71C22×C4×D53—41no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133198—28no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—41no—
85#13133193—41no—
86#13133193—41no—
87#13133193—41no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133185—28no—
93C4×C22⋊D53—28no—
94C4×C22⋊D53—28no—
95#13133176—22no—
96#13133176D414yes—
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133148—22no—
118#13133141—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—41no—
121#13133141—41no—
122#13133138—41no—
123#13133138—41no—
124C22⋊#88322—22no—
125#13133129—41no—
126#13133129—41no—
127#13133129—41no—
128#13133129—41no—
129#13133124—21no—
130#13133124—21no—
131#13133124—21no—
132C2×#41×C53—22no—
133C2×#41×C53—41no—
134C2×#41×C53—41no—
135C2×#41×C53—41no—
136C2×#41×C53—41no—
137C2×#41×C53D414yes—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53—21no—
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×Q16×C53—22no—
145C2×Q16×C53—41no—
146C2×Q16×C53—41no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C22⋊Q8×C53—22no—
153C22⋊Q8×C53—22no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—22no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—22no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D412yes—
187C2×D4×C53—24no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—21no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53C2×D412yes—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—24no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—42no—
205C22×C4×C53—42no—
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—24no—
211C2×C22⋊D53—24no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C22×Dic53—22no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—21no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—22no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53—44no—
244C2×C4×D53—44no—
245C2×C4×D53—44no—
246C2×C4×D53—44no—
247Q16×C53—44no—
248SD16×C53—44no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—24no—
262C22⋊Dic53—42no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277#11719919—24no—
278#11719919—24no—
279#11719919—42no—
280#11719919—42no—
281C4×Dic53—24no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53#12012yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53#13512yes—
323C22×D53#13712yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332D4×C53—22no—
333D4×C53—22no—
334D4×C53—48no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—22no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—48no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53#12012yes—
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22⋊D53—48no—
361C22⋊D53—48no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—21no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—44no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C4×D53—44no—
382C4×D53—44no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#53411yescharacteristic
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57511yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—416no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#525—531no—
447C2×#485—531no—
448C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
449#2848—531no—
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825—531no—
459#1788—531no—
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#261311yescharacteristic
464C2×C53#300211yescharacteristic
465C2×C53#300711yescharacteristic
466C2×C53#319011yescharacteristic
467C2×C53#319111yescharacteristic
468C2×C53#319611yescharacteristic
469C2×C53#319711yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—42no—
472C22×#41C2×D5311yescharacteristic
473C24×C4—531no—
474C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic, complemented
476#525—1064no—
477#525—1064no—
478C2×#123—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#485—1064no—
491#452—24no—
492C2×#107—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#385—1061no—
509#385—1061no—
510#385—1061no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380—531no—
514#379—1061no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—531no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41C22⋊D5314yes—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—21no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—1062no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—2121no—
542C23×C4—2121no—
543C23×C4—2121no—
544C23×C4—2121no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—22no—
547C2×Q16—41no—
548C2×Q16—41no—
549C2×SD16—22no—
550C2×SD16—41no—
551C2×SD16—41no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564C22⋊Q8—2121no—
565C22⋊Q8—2121no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C4×D4—1068no—
574#117—534no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4—1061no—
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—1061no—
598#107—1062no—
599#106—1062no—
600#103—22no—
601#103—1062no—
602#103—1062no—
603#103—2121no—
604#103—2121no—
605#102—22no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—21no—
618C24—531no—
619C24—531no—
620C24—1062no—
621C24—1062no—
622C24—1062no—
623C24—2121no—
624C24—2121no—
625C24—2121no—
626C24—2121no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4—2124no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5312yes—
702C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—44no—
705SD16—44no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—42no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—1061no—
731C4⋊C4—2122no—
732C4⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—532no—
759C23—532no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—2124no—
773C23—2124no—
774C23—2124no—
775C23—2124no—
776C23—2124no—
777C23—2124no—
778C23—2124no—
779C23#1313318512yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—48no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—48no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—2124no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4#1313318512yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—21216no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22C2×#1313318511yescharacteristic
882C22#1681118311yescharacteristic
883C22#1681118311yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22#137×D5311yescharacteristic
886C22#1681142011yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—81no—
891C4—81no—
892C4—4241no—
893C4—4241no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4—2121no—
897C4—2121no—
898C4#1681118211yescharacteristic
899C4#1681118211yescharacteristic
900C4#1681118811yescharacteristic
901C4#1681118811yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—82no—
904C2—2122no—
905C2—2122no—
906C2#2028042911yescharacteristic
907C2#2028392911yescharacteristic
908C2#2028397111yescharacteristic
909C2#2028549411yescharacteristic
910C2#2028550711yescharacteristic
911C2#2028554311yescharacteristic
912C2#2028555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811130C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810961C2semidirect
3. #20282999C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275902C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20274811C2semidirect
13. #20274655C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C2×C53×#452C2semidirect
31. C2×#13133150C22semidirect
32. C2×#13133148C22semidirect
33. C2×#13133141C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133138C22semidirect
38. C2×#13133138C22semidirect
51. #16810386C22semidirect
52. #16810386C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810386C22semidirect
56. C22×Q16×C53C22semidirect
57. C22×SD16×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#102×C53C22semidirect
448. C2×#452D53semidirect
474. C22×Q16C2×D53semidirect
475. C22×SD16C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168109612
#202829992
#202759162
#202759092
#202759022
#202758952
#202757222
#202757152
#202748112
#202746552
#202746242
C2×C53×#4522
#2960153