Finite Group Databasebeta

← #27489480

Subgroups — #27489480

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C4×D53C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719923C2211yescharacteristic, complemented
19#16811130—24no—
20#16811130—24no—
21C2×#13133198—21no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133185—21no—
30C2×C4×C22⋊D53—21no—
31C2×C4×C22⋊D53—21no—
32C2×#13133176C2211yescharacteristic
33#16810965—24no—
34#16810785—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810498—21no—
47#16810497—21no—
48#16810497—21no—
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810478—21no—
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C22×Dic106C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C23×Dic53D411yescharacteristic
68C22×C4×D53—22no—
69C22×C4×D53—22no—
70C22×C4×D53—41no—
71C22×C4×D53—41no—
72C22×C4×D53—41no—
73C22×C4×D53—41no—
74C22×C4×D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719925—22no—
79C2×#11719925—41no—
80C2×#11719925—41no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×#11719923—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86#13133198—28no—
87#13133197—41no—
88#13133197—41no—
89#13133197—41no—
90#13133197—41no—
91#13133196—22no—
92#13133196—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133188—22no—
98#13133188—22no—
99#13133188—22no—
100#13133188—22no—
101#13133185—28no—
102C4×C22⋊D53—28no—
103C4×C22⋊D53—28no—
104#13133176—22no—
105#13133176D414yes—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×#11719919—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125#13133151—22no—
126#13133149—22no—
127#13133142—22no—
128#13133142—22no—
129#13133141—22no—
130#13133138—22no—
131C22⋊#88322—22no—
132#13133129—41no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C2×#41×C53—22no—
139C2×#41×C53—41no—
140C2×#41×C53—41no—
141C2×#41×C53—41no—
142C2×#41×C53—41no—
143C2×#41×C53D414yes—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×D4×C53—21no—
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C23×C4×C53—21no—
148C23×C4×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154#103×C53—41no—
155#103×C53—41no—
156#102×C53—41no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—22no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171#41×C53—44no—
172#41×C53—44no—
173#41×C53—44no—
174#41×C53—44no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×D4×C53—24no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—42no—
188C2×D4×C53—42no—
189C2×D4×C53C2×D412yes—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—24no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—42no—
199C22×C4×C53—42no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D412yes—
202C22×C4×C53C2×D412yes—
203C22×C4×C53C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D53—24no—
205C2×C22⋊D53—24no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C22×Dic53—22no—
211C22×Dic53—21no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—41no—
216C22×Dic53—41no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53—41no—
236C2×C4×D53—41no—
237C2×C4×D53—44no—
238C2×C4×D53—44no—
239C2×C4×D53—44no—
240C2×C4×D53—44no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊Dic53—24no—
259C22⋊Dic53—24no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—42no—
262#11719925—44no—
263#11719923—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—42no—
275C4⋊Dic53—42no—
276C4⋊Dic53C2×D412yes—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—24no—
279#11719919—24no—
280#11719919—42no—
281C4×Dic53—24no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—22no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53#12012yes—
302C23×C53C22×D411yescharacteristic
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—44no—
317C22×D53—44no—
318C22×D53—44no—
319C22×D53—44no—
320C22×D53—44no—
321C22×D53—44no—
322C22×D53#13512yes—
323C22×D53#13712yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—48no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—22no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—48no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53#12012yes—
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22⋊D53—48no—
357C22⋊D53—48no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—44no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—42no—
404C22×C53—42no—
405C22×C53—42no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53C2×#12011yescharacteristic
411C22×C53#53411yescharacteristic
412C22×C53#53411yescharacteristic
413C22×C53C2×#13511yescharacteristic
414C22×C53C2×#13711yescharacteristic
415C22×C53#57511yescharacteristic
416C22×C53#57511yescharacteristic
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—22no—
420C2×D53—22no—
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—416no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—81no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53#53411yescharacteristic
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53511yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440Dic53—41no—
441Dic53—41no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#525—531no—
447C2×#485—531no—
448C2×#452—531no—
449#2848—531no—
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825—531no—
459#1788D5311yescharacteristic, complemented
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—82no—
463C2×C53#261311yescharacteristic
464C2×C53#300211yescharacteristic
465C2×C53#300711yescharacteristic
466C2×C53#319011yescharacteristic
467C2×C53#319111yescharacteristic
468C2×C53#319611yescharacteristic
469C2×C53#319711yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—42no—
472C22×#41C2×D5311yescharacteristic
473C24×C4—531no—
474C22×Q16—531no—
475C22×SD16—531no—
476#525—1064no—
477#525—1064no—
478C2×#123—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#485—1064no—
491#452—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
501C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#385—1061no—
509#385—1061no—
510#385—1061no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380C2×D5311yescharacteristic
514#379—1061no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—531no—
521C2×#41—22no—
522C2×#41—41no—
523C2×#41—41no—
524C2×#41—41no—
525C2×#41—41no—
526C2×#41D21214yes—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—21no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4C22×D5311yescharacteristic
533C23×C4—21no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—1062no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—2121no—
542C23×C4—2121no—
543C23×C4—2121no—
544C23×C4—2121no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—2121no—
548C2×Q16—2121no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564C22⋊Q8—2121no—
565C22⋊Q8—2121no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C4×D4—1068no—
574#117—534no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—1061no—
598#107—1062no—
599#106—1062no—
600#103—41no—
601#103—41no—
602#103—1062no—
603#103—1062no—
604#103—1062no—
605#102—41no—
606#102—41no—
607#102—1062no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—21no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—21no—
618C24—531no—
619C24—531no—
620C24—1062no—
621C24—1062no—
622C24—1062no—
623C24—2121no—
624C24—2121no—
625C24—2121no—
626C24—2121no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628#41—44no—
629#41—44no—
630#41—44no—
631#41—44no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8C2×D21212yes—
644C2×D4—24no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—42no—
651C2×D4—42no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4C2×D21212yes—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—24no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—42no—
668C22×C4—42no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—1061no—
674C22×C4—1062no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4—2124no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4C2×D21212yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—2122no—
731C4⋊C4—2122no—
732C4⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—22no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—532no—
759C23—532no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—1061no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—2124no—
773C23—2124no—
774C23—2124no—
775C23—2124no—
776C23—2124no—
777C23—2124no—
778C23—2124no—
779C23#1313318712yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—22no—
790D4—22no—
791D4—48no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—2128no—
795D4—2128no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—48no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—1062no—
813C2×C4—1062no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—2124no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4#1313318712yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—1062no—
870C22—1062no—
871C22—1062no—
872C22—21216no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22C2×#1313318711yescharacteristic
882C22#1681118311yescharacteristic
883C22#1681118311yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22#137×D5311yescharacteristic
886C22#1681141911yescharacteristic
887C22#1681142011yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—81no—
891C4—81no—
892C4—4241no—
893C4—4241no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4—2121no—
897C4—2121no—
898C4#1681118511yescharacteristic
899C4#1681118511yescharacteristic
900C4#1681118811yescharacteristic
901C4#1681118811yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—82no—
904C2—2122no—
905C2—2122no—
906C2#2028043011yescharacteristic
907C2#2028393511yescharacteristic
908C2#2028397611yescharacteristic
909C2#2028549411yescharacteristic
910C2#2028550511yescharacteristic
911C2#2028554311yescharacteristic
912C2#2028555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811130C2
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810965C2semidirect
3. C2×#16810785C2semidirect
4. #20283003C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
7. #20275903C2semidirect
8. #20275896C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275719C2semidirect
12. #20275719C2semidirect
13. #20274807C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1788C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
18. C22×#11719923C22semidirect
35. C2×#13133151C22semidirect
36. C2×#13133149C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133142C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133138C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×#103×C53C22semidirect
58. C2×#103×C53C22semidirect
59. C2×#102×C53C22semidirect
60. C2×#102×C53C22semidirect
459. #1788D53semidirect
497. C2×#103C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
500. C2×#102C2×D53semidirect
501. C2×#102C2×D53semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
C2×#168109652
C2×#168107852
#202830032
#202759172
#202759102
#202759032
#202758962
#202757242
#202757192
#202748072
#202746242
C53×#17882
#2960153