Finite Group Databasebeta

← #27489482

Subgroups — #27489482

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811134C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19#16811134—24no—
20#16811134—24no—
21C2×#13133200—21no—
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133186—21no—
27C2×C4×C22⋊D53—21no—
28C2×C4×C22⋊D53—21no—
29C2×#13133176C2211yescharacteristic
30#16810961—24no—
31#16810783—24no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic, complemented
49#16810385C2211yescharacteristic, complemented
50#16810385C2211yescharacteristic, complemented
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52C24×C4×C53C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C53×#385—21no—
57C53×#385—21no—
58C53×#385—21no—
59C53×#380C2211yescharacteristic
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#379—21no—
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—41no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945D414yes—
69C22×Dic106C2311yescharacteristic
70C22×D212C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C4×D53—21no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—41no—
80C2×#11719924—41no—
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C22×#88322C2311yescharacteristic
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85#13133200—28no—
86#13133196—22no—
87#13133196—22no—
88#13133196—22no—
89#13133196—22no—
90#13133191—22no—
91#13133191—22no—
92#13133191—22no—
93#13133191—22no—
94#13133186—28no—
95C4×C22⋊D53—28no—
96C4×C22⋊D53—28no—
97#13133176—22no—
98#13133176D414yes—
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×C22⋊Dic53—21no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×C4×Dic53—21no—
109#13133150—22no—
110#13133148—22no—
111#13133141—22no—
112#13133141—22no—
113#13133140—22no—
114#13133140—41no—
115#13133140—41no—
116#13133137—22no—
117#13133137—41no—
118#13133137—41no—
119C22⋊#88322—22no—
120C22⋊#88322—22no—
121C22⋊#88322—41no—
122C22⋊#88322—41no—
123C22⋊#88322—41no—
124C22⋊#88322—41no—
125C25×C53D411yescharacteristic
126C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
127C23×C4×C53—22no—
128C23×C4×C53—22no—
129C23×C4×C53—41no—
130C23×C4×C53—41no—
131C23×C4×C53—41no—
132C23×C4×C53—41no—
133C23×C4×C53D411yescharacteristic
134C23×C4×C53D411yescharacteristic
135C23×C4×C53D411yescharacteristic
136C23×C4×C53C2311yescharacteristic
137C23×C4×C53C2311yescharacteristic
138C23×C4×C53C2311yescharacteristic
139C22⋊Q8×C53—22no—
140C22⋊Q8×C53—22no—
141C22⋊Q8×C53—41no—
142C22⋊Q8×C53—41no—
143C22⋊Q8×C53—41no—
144C22⋊Q8×C53—41no—
145C2×C4⋊C4×C53—21no—
146C2×C4⋊C4×C53—21no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C53—21no—
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#95×C53—21no—
158#95×C53—21no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—22no—
161C24×C53—22no—
162C24×C53—22no—
163C24×C53—41no—
164C24×C53—41no—
165C24×C53—41no—
166C24×C53—41no—
167C24×C53C2×D411yescharacteristic
168C24×C53C2×D411yescharacteristic
169C24×C53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—22no—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—41no—
201C22×C4×C53—41no—
202C22×C4×C53—41no—
203C22×C4×C53—41no—
204C22×C4×C53—41no—
205C22×C4×C53—41no—
206C22×C4×C53—44no—
207C22×C4×C53—44no—
208C22×C4×C53—44no—
209C22×C4×C53—44no—
210C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C53C2×D412yes—
214C22×C4×C53C2×D412yes—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—24no—
217C2×C22⋊D53—24no—
218C2×C22⋊D53—24no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C2×C22⋊D53—42no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C2×C22⋊D53—42no—
223C2×C22⋊D53—42no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—21no—
227C22×Dic53—21no—
228#11719945—44no—
229#11719945—44no—
230#11719945—44no—
231#11719945—44no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—21no—
236C2×D212—21no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—42no—
254C4⋊C4×C53—42no—
255C4⋊C4×C53—42no—
256C22⋊C4×C53—42no—
257C22⋊C4×C53—42no—
258C22⋊C4×C53—42no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊Dic53—24no—
263C22⋊Dic53—24no—
264C22⋊Dic53—24no—
265#11719925—44no—
266#11719924—44no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273#11719919—24no—
274#11719919—24no—
275C4×Dic53—24no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—21no—
301C23×C53—21no—
302C23×C53—21no—
303C23×C53—21no—
304C23×C53—21no—
305C23×C53—21no—
306C23×C53—44no—
307C23×C53—44no—
308C23×C53—44no—
309C23×C53—44no—
310C23×C53—44no—
311C23×C53—44no—
312C23×C53—44no—
313C23×C53#12012yes—
314C23×C53#13512yes—
315C23×C53#13712yes—
316C23×C53C22×D411yescharacteristic
317C22×D53—22no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—44no—
341C2×C4×C53—44no—
342C2×C4×C53—44no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53#12012yes—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—48no—
371C22⋊D53—48no—
372C22⋊D53—48no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382D212—22no—
383D212—22no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386C4×D53—48no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391#88322—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—22no—
400C22×C53—22no—
401C22×C53—22no—
402C22×C53—22no—
403C22×C53—22no—
404C22×C53—22no—
405C22×C53—416no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—41no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53C2×#12011yescharacteristic
419C22×C53#53411yescharacteristic
420C22×C53#53411yescharacteristic
421C22×C53C2×#13511yescharacteristic
422C22×C53C2×#13711yescharacteristic
423C22×C53#57511yescharacteristic
424C22×C53#57511yescharacteristic
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—41no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53#53411yescharacteristic
440C4×C53#53411yescharacteristic
441C4×C53#53511yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446C2×#525—531no—
447C2×#485—531no—
448C2×#452—531no—
449#2848D5311yescharacteristic, complemented
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825—531no—
459#1788—531no—
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53—42no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53#261311yescharacteristic
465C2×C53#300211yescharacteristic
466C2×C53#300711yescharacteristic
467C2×C53#319011yescharacteristic
468C2×C53#319111yescharacteristic
469C2×C53#319611yescharacteristic
470C2×C53#319711yescharacteristic
471D53—82no—
472C22×#41—531no—
473C24×C4C2×D5311yescharacteristic
474C22×Q16—531no—
475C22×SD16—531no—
476#525—1064no—
477#525—1064no—
478C2×#123—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
482C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#485—1064no—
491#452—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8—531no—
508#385—21no—
509#385—21no—
510#385—21no—
511#380C2×D5311yescharacteristic
512#380C2×D5311yescharacteristic
513#380C2×D5311yescharacteristic
514#379—21no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25C22⋊D5311yescharacteristic
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—22no—
534C23×C4—22no—
535C23×C4—41no—
536C23×C4—41no—
537C23×C4—41no—
538C23×C4—41no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
541C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
542C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
543C23×C4C22×D5311yescharacteristic
544C23×C4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—2121no—
548C2×Q16—2121no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8—531no—
555C22×C8—531no—
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—41no—
562C22⋊Q8—41no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565C22⋊Q8—1062no—
566C22⋊Q8—1062no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C4×D4—1068no—
574#117—534no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—21no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—21no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—21no—
591C2×C22⋊C4—21no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—1061no—
598#107—1062no—
599#106—1062no—
600#103—1062no—
601#103—1062no—
602#103—1062no—
603#103—2121no—
604#103—2121no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—1062no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—21no—
615#95—21no—
616#95—21no—
617C24—22no—
618C24—22no—
619C24—22no—
620C24—41no—
621C24—41no—
622C24—41no—
623C24—41no—
624C24—1061no—
625C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
626C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—22no—
664C22×C4—22no—
665C22×C4—22no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—21no—
676C22×C4—21no—
677C22×C4—21no—
678C22×C4—21no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—41no—
686C22×C4—41no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—44no—
689C22×C4—44no—
690C22×C4—44no—
691C22×C4—44no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4D4×D5312yes—
699C22×C4D4×D5312yes—
700C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
701C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—42no—
725C4⋊C4—42no—
726C4⋊C4—42no—
727C4⋊C4—532no—
728C4⋊C4—532no—
729C4⋊C4—1064no—
730C4⋊C4—1064no—
731C4⋊C4—1061no—
732C4⋊C4—1061no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—42no—
739C22⋊C4—1064no—
740C22⋊C4—1064no—
741C22⋊C4—1064no—
742C22⋊C4—1064no—
743C22⋊C4—1064no—
744C42—1064no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—44no—
766C23—44no—
767C23—44no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—1062no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23#1313318512yes—
778C23#1313323712yes—
779C23#1313324812yes—
780C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—2128no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—21no—
803C2×C4—21no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—44no—
809C2×C4—44no—
810C2×C4—44no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1062no—
834C2×C4—2128no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4#1313318512yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—2121no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—22no—
856C22—22no—
857C22—22no—
858C22—22no—
859C22—22no—
860C22—22no—
861C22—416no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—41no—
867C22—41no—
868C22—41no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—2122no—
879C22—2122no—
880C22—2122no—
881C22C2×#1313318511yescharacteristic
882C22#1681118211yescharacteristic
883C22#1681118211yescharacteristic
884C22C2×#1313323711yescharacteristic
885C22C2×#1313324811yescharacteristic
886C22#1681142111yescharacteristic
887C22#1681142111yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—41no—
890C4—41no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—81no—
894C4—81no—
895C4—2122no—
896C4—2122no—
897C4—2122no—
898C4#1681118311yescharacteristic
899C4#1681118311yescharacteristic
900C4#1681118811yescharacteristic
901C4#1681118811yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—42no—
904C2—42no—
905C2—4242no—
906C2#2028042911yescharacteristic
907C2#2028393111yescharacteristic
908C2#2028397311yescharacteristic
909C2#2028549611yescharacteristic
910C2#2028550311yescharacteristic
911C2#2028554511yescharacteristic
912C2#2028555211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2848C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811134C2
hypercenter#2848D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810961C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275723C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20274807C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274625C2semidirect
15. C53×#2848C2semidirect
17. C22×#11719925C22semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
32. C2×#13133150C22semidirect
33. C2×#13133148C22semidirect
34. C2×#13133141C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133140C22semidirect
37. C2×#13133140C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133137C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
41. C2×#13133137C22semidirect
48. #16810385C22semidirect
49. #16810385C22semidirect
50. #16810385C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
449. #2848D53semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111342
C2×#168109612
C2×#168107832
#202759182
#202759112
#202759042
#202758972
#202757232
#202757162
#202748072
#202746532
#202746252
C53×#28482
#2960153