Finite Group Databasebeta

← #27489483

Subgroups — #27489483

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811136C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20282999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
19#16811136—24no—
20#16811136—24no—
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133179—21no—
29C2×#13133177—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810963—24no—
32#16810784—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810495—21no—
47#16810494—21no—
48#16810494—21no—
49#16810483C2211yescharacteristic
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810478—21no—
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719949—22no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949—41no—
69C2×#11719949D414yes—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D53—21no—
74C23×Dic53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53—22no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—41no—
79C22×C4×D53—41no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53—41no—
82C22×C4×D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719924—22no—
87C2×#11719924—41no—
88C2×#11719924—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133202—28no—
92#13133193—22no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—41no—
97#13133193—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133187—28no—
103#13133179—28no—
104#13133177—28no—
105#13133175—22no—
106#13133175D414yes—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123#13133151—22no—
124#13133148—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—41no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×Q16×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—41no—
150C22⋊Q8×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—22no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—22no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—41no—
203C22×Dic53—41no—
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206#11719949—44no—
207#11719949—44no—
208#11719949—44no—
209#11719949—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—24no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212C2×D412yes—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—22no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—24no—
234C2×C4×D53—22no—
235C2×C4×D53—44no—
236C2×C4×D53—44no—
237C2×C4×D53—44no—
238C2×C4×D53—44no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—41no—
241C2×C4×D53—41no—
242C2×C4×D53—41no—
243C2×C4×D53—42no—
244C2×C4×D53—42no—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247Q16×C53—44no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—24no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—42no—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C22⋊Dic53—42no—
263#11719924—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53C2×D412yes—
278#11719919—24no—
279#11719919—42no—
280#11719919—42no—
281C4×Dic53—24no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#13512yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53#12012yes—
323C22×D53#13712yes—
324Q8×C53—22no—
325Q8×C53—22no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—48no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—22no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—44no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53#12012yes—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—48no—
377D212—48no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380C4×D53—22no—
381C4×D53—22no—
382C4×D53—22no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—44no—
385C4×D53—48no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53411yescharacteristic
405C22×C53#53411yescharacteristic
406C22×C53C2×#13511yescharacteristic
407C22×C53C2×#13711yescharacteristic
408C22×C53#57511yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—416no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—41no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441Dic53—22no—
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#525—531no—
447C2×#485—531no—
448C2×#452—531no—
449#2848—531no—
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001D5311yescharacteristic, complemented
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825—531no—
459#1788—531no—
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53#261311yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300711yescharacteristic
465C2×C53#319011yescharacteristic
466C2×C53#319111yescharacteristic
467C2×C53#319611yescharacteristic
468C2×C53#319711yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—42no—
471D53—82no—
472C22×#41—531no—
473C24×C4—531no—
474C22×Q16C2×D5311yescharacteristic, complemented
475C22×SD16—531no—
476#525—1064no—
477#525—1064no—
478C2×#123—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117—531no—
490#485—1064no—
491#452—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#385—1061no—
509#385—1061no—
510#385—1061no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380—531no—
514#379—1061no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—531no—
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1062no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—2121no—
542C23×C4—2121no—
543C23×C4—2121no—
544C23×C4—2121no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—22no—
547C2×Q16—41no—
548C2×Q16—41no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—41no—
560C22⋊Q8—41no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—1062no—
564C22⋊Q8—1062no—
565C22⋊Q8—2121no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C4×D4—1068no—
574#117—534no—
575#117—1062no—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—21no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—531no—
580C2×C4⋊C4—531no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4—1061no—
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—1061no—
598#107—1062no—
599#106—1062no—
600#103—22no—
601#103—41no—
602#103—1062no—
603#103—1062no—
604#103—2121no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—41no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—1062no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—531no—
618C24—531no—
619C24—1062no—
620C24—1062no—
621C24—1062no—
622C24—1061no—
623C24—2121no—
624C24—2121no—
625C24—2121no—
626C24—2121no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8—21no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8D4×D5312yes—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1062no—
674C22×C4—1064no—
675C22×C4—1062no—
676C22×C4—1062no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2121no—
693C22×C4—2121no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4—2124no—
697C22×C4—2124no—
698C22×C4—2122no—
699C22×C4—2122no—
700C22×C4—2121no—
701C22×C4—2121no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—44no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—24no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—1061no—
730C4⋊C4—2122no—
731C4⋊C4—2122no—
732C4⋊C4D4×D5312yes—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—1064no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—2124no—
767C23—2124no—
768C23—2124no—
769C23—2124no—
770C23—2124no—
771C23—2124no—
772C23—2124no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313324012yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—22no—
782Q8—22no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—41no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—2128no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—41no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—532no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1062no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—2124no—
827C2×C4—2128no—
828C2×C4—2124no—
829C2×C4—2124no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326211yescharacteristic
845C2×C4#1313326211yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—21216no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22#120×D5311yescharacteristic
882C22#1681118111yescharacteristic
883C22#1681118311yescharacteristic
884C22C2×#1313324011yescharacteristic
885C22#137×D5311yescharacteristic
886C22#1681142011yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C4—42no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—1062no—
894C4—4241no—
895C4—4241no—
896C4—2122no—
897C4—2121no—
898C4#1681118111yescharacteristic
899C4#1681118311yescharacteristic
900C4#1681118611yescharacteristic
901C4#1681118911yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—4242no—
904C2—2122no—
905C2—2122no—
906C2#2028042611yescharacteristic
907C2#2028393811yescharacteristic
908C2#2028397211yescharacteristic
909C2#2028549911yescharacteristic
910C2#2028550911yescharacteristic
911C2#2028554611yescharacteristic
912C2#2028555611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811136C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810963C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. #20282999C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275898C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
18. C22×#11719924C22semidirect
33. C2×#13133151C22semidirect
34. C2×#13133148C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
36. C2×#13133141C22semidirect
37. C2×#13133141C22semidirect
38. C2×#13133139C22semidirect
39. C2×#13133139C22semidirect
40. C2×#13133137C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
56. C22×Q16×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
455. #2001D53semidirect
474. C22×Q16C2×D53semidirect
497. C2×#103C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
518. #340C2×D53semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111362
C2×#168109632
C2×#168107842
#202829992
#202759172
#202759082
#202759072
#202758982
#202757222
#202757172
#202757162
#202748092
#202746542
#202746242
C53×#20012
#2960153