Finite Group Databasebeta

← #27489486

Subgroups — #27489486

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20282999C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719924C2211yescharacteristic, complemented
20#16811135—24no—
21#16811135—24no—
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133187—21no—
30C2×C4×D212—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32#16810783—24no—
33C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
40C2×#13133129C2211yescharacteristic
41C2×#13133129C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810495—21no—
45#16810494—21no—
46#16810494—21no—
47#16810483C2211yescharacteristic
48#16810480C2211yescharacteristic
49#16810480C2211yescharacteristic
50#16810478—21no—
51#16810385C2211yescharacteristic, complemented
52#16810385C2211yescharacteristic, complemented
53#16810385C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C53×#485—24no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945D414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C23×Dic53D411yescharacteristic
76C22×C4×D53—21no—
77C22×C4×D53—22no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—41no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53—41no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53D411yescharacteristic
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719925—22no—
88C2×#11719925—41no—
89C2×#11719925—41no—
90C2×#11719924—22no—
91C2×#11719924—41no—
92C2×#11719924—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133201—28no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133193—41no—
101#13133193—41no—
102#13133193—41no—
103#13133193—41no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133187—28no—
109C4×D212—28no—
110C4×D212—28no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×#11719919—21no—
116C2×#11719919—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126#13133142—41no—
127#13133142—41no—
128#13133140—22no—
129#13133139—41no—
130#13133139—41no—
131#13133137—22no—
132C22⋊#88322—22no—
133#13133129—41no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133129—41no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139#13133124—21no—
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C22×C8×C53C2311yescharacteristic
143C22×C8×C53C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146#117×C53—22no—
147#117×C53D414yes—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C42×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#106×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—22no—
159C22⋊C8×C53—22no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—22no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—42no—
192C22×Dic53—22no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—41no—
197C22×Dic53—41no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—24no—
209C2×D212—24no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212C2×D412yes—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—22no—
218C2×C4×D53—24no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—41no—
232C2×C4×D53—41no—
233C2×C4×D53—41no—
234C2×C4×D53—41no—
235C2×C4×D53—44no—
236C2×C4×D53—44no—
237C2×C4×D53—44no—
238C2×C4×D53—44no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—42no—
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C22⋊C4×C53—42no—
262C42×C53—24no—
263C22⋊Dic53—42no—
264#11719925—44no—
265#11719924—44no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—24no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273#11719921—42no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—24no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280#11719919—42no—
281#11719919—42no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#12012yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53#13512yes—
323C22×D53#13712yes—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326Q8×C53—41no—
327Q8×C53—41no—
328C2×C4×C53—21no—
329C2×C4×C53—21no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53#12012yes—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—48no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—44no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370D212—22no—
371D212—22no—
372D212—48no—
373D212—48no—
374D212—41no—
375D212—41no—
376C4×D53—44no—
377C4×D53—44no—
378C4×D53—48no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387Dic106—22no—
388Dic106—22no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53411yescharacteristic
405C22×C53#53411yescharacteristic
406C22×C53C2×#13511yescharacteristic
407C22×C53C2×#13711yescharacteristic
408C22×C53#57511yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—416no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#525—531no—
447C2×#485D5311yescharacteristic, complemented
448C2×#452—531no—
449#2848—531no—
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825—531no—
459#1788—531no—
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53#261311yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300711yescharacteristic
465C2×C53#319011yescharacteristic
466C2×C53#319111yescharacteristic
467C2×C53#319611yescharacteristic
468C2×C53#319711yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—42no—
471D53—82no—
472C22×#41—531no—
473C24×C4—531no—
474C22×Q16—531no—
475C22×SD16—531no—
476#525—1064no—
477#525—1064no—
478C2×#123—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117C2×D5311yescharacteristic
490#485—24no—
491#452—1064no—
492C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
493C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#385—1061no—
509#385—1061no—
510#385—1061no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380—531no—
514#379—1061no—
515#340—531no—
516#340—531no—
517#340—531no—
518#340—531no—
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—531no—
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1061no—
539C23×C4—1062no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—2121no—
542C23×C4—2121no—
543C23×C4—2121no—
544C23×C4—2121no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—2121no—
548C2×Q16—2121no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—22no—
558C22⋊Q8—22no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564C22⋊Q8—2121no—
565C22⋊Q8—2121no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C4×D4—1068no—
574#117—22no—
575#117C22⋊D5314yes—
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—531no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4—1061no—
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—21no—
598#107—22no—
599#106—22no—
600#103—22no—
601#103—22no—
602#103—1062no—
603#103—2121no—
604#103—2121no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—1061no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—531no—
618C24—531no—
619C24—1062no—
620C24—1062no—
621C24—1062no—
622C24—1061no—
623C24—2121no—
624C24—2121no—
625C24—2121no—
626C24—2121no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×Q8—21no—
635C2×Q8—21no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—532no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—2121no—
689C22×C4—2121no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2124no—
693C22×C4—2124no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4D4×D5311yescharacteristic
701C22×C4D4×D5312yes—
702C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—1064no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—1061no—
729C4⋊C4—2122no—
730C4⋊C4—2122no—
731C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
732C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—24no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—2124no—
767C23—2124no—
768C23—2124no—
769C23—2124no—
770C23—2124no—
771C23—2124no—
772C23—2124no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313318512yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—41no—
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—1062no—
786Q8—1062no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—2128no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2128no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4#1313318512yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—21216no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22C2×#1313318511yescharacteristic
882C22#1681118411yescharacteristic
883C22#1681118411yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22#137×D5311yescharacteristic
886C22#1681142011yescharacteristic
887C22#1681142211yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4—2122no—
898C4#1681118411yescharacteristic
899C4#1681118411yescharacteristic
900C4#1681118711yescharacteristic
901C4#1681118711yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—4242no—
904C2—2122no—
905C2—2122no—
906C2#2028043111yescharacteristic
907C2#2028392911yescharacteristic
908C2#2028397111yescharacteristic
909C2#2028550011yescharacteristic
910C2#2028551011yescharacteristic
911C2#2028554911yescharacteristic
912C2#2028555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
hypercenterC2×#485D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810783C2semidirect
3. #20282999C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
6. #20275906C2semidirect
7. #20275899C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20274810C2semidirect
13. #20274656C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C2×C53×#485C2semidirect
18. C22×#11719925C22semidirect
19. C22×#11719924C22semidirect
33. C2×#13133142C22semidirect
34. C2×#13133142C22semidirect
35. C2×#13133140C22semidirect
36. C2×#13133139C22semidirect
37. C2×#13133139C22semidirect
38. C2×#13133137C22semidirect
51. #16810385C22semidirect
52. #16810385C22semidirect
53. #16810385C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
58. C2×#107×C53C22semidirect
59. C2×#106×C53C22semidirect
60. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
447. C2×#485D53semidirect
492. C2×#107C2×D53semidirect
493. C2×#106C2×D53semidirect
497. C2×#103C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×#168107832
#202829992
#202759202
#202759132
#202759062
#202758992
#202757242
#202757172
#202748102
#202746562
#202746242
C2×C53×#4852
#2960153