Finite Group Databasebeta

← #27489488

Subgroups — #27489488

Order 13568.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C23×C4×D53C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719913C2211yescharacteristic, complemented
20#16811135—24no—
21#16811135—24no—
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133187—21no—
31C2×C4×D212—21no—
32C2×C4×D212—21no—
33#16810964—24no—
34#16810787—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133142C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133129C2211yescharacteristic
48C2×#13133129C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50#16810498—21no—
51#16810497—21no—
52#16810497—21no—
53#16810480C2211yescharacteristic
54#16810480C2211yescharacteristic
55#16810478—21no—
56C2×#117×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
61C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53D411yescharacteristic
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945D414yes—
70C22×Dic106C2311yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D53—21no—
76C23×Dic53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C22×C4×D53—22no—
79C22×C4×D53—22no—
80C22×C4×D53—41no—
81C22×C4×D53—41no—
82C22×C4×D53—41no—
83C22×C4×D53—41no—
84C22×C4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×Dic212—22no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×Dic212—41no—
91C2×#11719913—22no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719913—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133201—28no—
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133197—22no—
101#13133197—41no—
102#13133197—41no—
103#13133197—41no—
104#13133197—41no—
105#13133196—22no—
106#13133196—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133187—28no—
112C4×D212—28no—
113C4×D212—28no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53—21no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C2×C4⋊Dic53—21no—
118C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
119C2×#11719919—21no—
120C2×C22⋊Dic53—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129#13133150—22no—
130#13133148—22no—
131#13133142—22no—
132#13133140—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—41no—
135#13133140—41no—
136#13133139—22no—
137#13133137—41no—
138#13133137—41no—
139C22⋊#88322—22no—
140#13133129—41no—
141#13133129—41no—
142#13133129—41no—
143#13133129—41no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146C23×C4×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#117×C53—22no—
150#117×C53D414yes—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C42×C53—21no—
158C22⋊C8×C53—22no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—22no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53—22no—
164C23×D53—22no—
165C23×D53—41no—
166C23×D53—41no—
167C23×D53—41no—
168C23×D53—41no—
169C23×D53C2×D411yescharacteristic
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D412yes—
181C22×C4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—24no—
184C2×C22⋊D53—42no—
185C2×C22⋊D53—42no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—41no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719945—44no—
195#11719945—44no—
196#11719945—44no—
197#11719945—44no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—24no—
203C2×D212—24no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212C2×D412yes—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—24no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53—41no—
227C2×C4×D53—41no—
228C2×C4×D53—41no—
229C2×C4×D53—44no—
230C2×C4×D53—44no—
231C2×C4×D53—44no—
232C2×C4×D53—44no—
233C2×C4×D53—42no—
234C2×C4×D53—42no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—21no—
244C2×Dic106—21no—
245C2×Dic106—21no—
246C2×Dic106C2×D412yes—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53—21no—
259C4⋊C4×C53C2×D412yes—
260C4⋊C4×C53C2×D412yes—
261C22⋊C4×C53—24no—
262C22⋊C4×C53—42no—
263C42×C53—24no—
264C22⋊Dic53—42no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921—24no—
268#11719921—24no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271#11719921—42no—
272#11719921—42no—
273C4⋊Dic53—24no—
274C4⋊Dic53—24no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53—21no—
277C4⋊Dic53—42no—
278C4⋊Dic53—42no—
279#11719919—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286Dic212—44no—
287#11719913—44no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53#12012yes—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—22no—
309C22×D53—44no—
310C22×D53—44no—
311C22×D53—44no—
312C22×D53—44no—
313C22×D53—44no—
314C22×D53—44no—
315C22×D53—44no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53#13512yes—
323C22×D53#13712yes—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—22no—
331C2×C4×C53—22no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53#12012yes—
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22⋊D53—48no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—44no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—48no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372C4×D53—44no—
373C4×D53—44no—
374C4×D53—48no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383Dic106—22no—
384Dic106—22no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388Dic106—41no—
389Dic106—41no—
390Dic106—41no—
391C8×C53—41no—
392C8×C53—41no—
393#88322—41no—
394#88322—41no—
395#29601—531nomaximal, Sylow
396C22×C53—22no—
397C22×C53—22no—
398C22×C53—22no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53411yescharacteristic
405C22×C53#53411yescharacteristic
406C22×C53C2×#13511yescharacteristic
407C22×C53C2×#13711yescharacteristic
408C22×C53#57511yescharacteristic
409C22×C53#57511yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—416no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—42no—
427C2×D53—42no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—81no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53#53411yescharacteristic
438C4×C53#53411yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441Dic53—42no—
442Dic53—41no—
443Dic53—41no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#525—531no—
447C2×#485—531no—
448C2×#452—531no—
449#2848—531no—
450#2036—531no—
451#2035—531no—
452#2034—531no—
453#2033—531no—
454#2001—531no—
455#2001—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1825D5311yescharacteristic, complemented
459#1788—531no—
460#1779—531no—
461C2×C53—42no—
462C2×C53#261311yescharacteristic
463C2×C53#300211yescharacteristic
464C2×C53#300711yescharacteristic
465C2×C53#319011yescharacteristic
466C2×C53#319111yescharacteristic
467C2×C53#319611yescharacteristic
468C2×C53#319711yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—42no—
471D53—82no—
472C22×#41—531no—
473C24×C4—531no—
474C22×Q16—531no—
475C22×SD16—531no—
476#525—1064no—
477#525—1064no—
478C2×#123—1061no—
479C2×C22⋊Q8—531no—
480C2×C22⋊Q8—531no—
481C2×C22⋊Q8—531no—
482C2×C22⋊Q8—531no—
483C2×C22⋊Q8—531no—
484C2×#121—531no—
485C2×#121—531no—
486C2×#120—1061no—
487C2×C4×D4—1061no—
488C2×C4×D4—1061no—
489C2×#117C2×D5311yescharacteristic
490#485—1064no—
491#452—1064no—
492C2×#107—531no—
493C2×#106—531no—
494C2×#103—531no—
495C2×#103—531no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103—531no—
499C2×#102—531no—
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×C22⋊C8—531no—
503C2×C22⋊C8—531no—
504C2×C22⋊C8—531no—
505C2×C22⋊C8—531no—
506C2×C22⋊C8—531no—
507C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
508#385—1061no—
509#385—1061no—
510#385—1061no—
511#380—531no—
512#380—531no—
513#380C2×D5311yescharacteristic
514#379—1061no—
515#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
516#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
517#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
518#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C53#2960111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C25—531no—
521C2×#41—534no—
522C2×#41—1062no—
523C2×#41—2121no—
524C2×#41—2121no—
525C2×#41—2121no—
526C2×#41—2121no—
527C22×Q8—531no—
528C22×Q8—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C23×C4—531no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—531no—
538C23×C4—1062no—
539C23×C4—1061no—
540C23×C4—1062no—
541C23×C4—2121no—
542C23×C4—2121no—
543C23×C4—2121no—
544C23×C4—2121no—
545C23×C4C22×D5311yescharacteristic
546C2×Q16—1062no—
547C2×Q16—2121no—
548C2×Q16—2121no—
549C2×SD16—1062no—
550C2×SD16—2121no—
551C2×SD16—2121no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—531no—
554C22×C8C22×D5311yescharacteristic
555C22×C8C22×D5311yescharacteristic
556#123—1068no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561C22⋊Q8—1062no—
562C22⋊Q8—1062no—
563C22⋊Q8—2121no—
564C22⋊Q8—2121no—
565C22⋊Q8—2121no—
566C22⋊Q8—2121no—
567#121—1062no—
568#121—1062no—
569#121—1062no—
570#121—1062no—
571#120—1068no—
572C4×D4—1068no—
573C4×D4—1068no—
574#117—22no—
575#117D21214yes—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C4⋊C4—1061no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4—1061no—
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
586C2×C22⋊C4—21no—
587C2×C22⋊C4—21no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C22⋊C4—1061no—
591C2×C22⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—1061no—
593C2×C22⋊C4—1061no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C42—21no—
598#107—1062no—
599#106—1062no—
600#103—1062no—
601#103—1062no—
602#103—1062no—
603#103—2121no—
604#103—2121no—
605#102—1062no—
606#102—2121no—
607#102—2121no—
608C22⋊C8—22no—
609C22⋊C8—1062no—
610C22⋊C8—2121no—
611C22⋊C8—2121no—
612C22⋊C8—2121no—
613C22⋊C8—2121no—
614#95—21no—
615#95—1061no—
616#95—1061no—
617C24—531no—
618C24—531no—
619C24—1062no—
620C24—1062no—
621C24—1062no—
622C24—1061no—
623C24—2121no—
624C24—2121no—
625C24—2121no—
626C24—2121no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628#41—2124no—
629#41—2124no—
630#41—2124no—
631#41—2124no—
632C2×Q8—532no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—1061no—
635C2×Q8—1061no—
636C2×Q8—1061no—
637C2×Q8—1061no—
638C2×Q8—1061no—
639C2×Q8—1061no—
640C2×Q8—1061no—
641C2×Q8—1061no—
642C2×Q8—1061no—
643C2×Q8—1061no—
644C2×D4—532no—
645C2×D4—1064no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1064no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—2122no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C22×C4—21no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—531no—
668C22×C4—531no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1062no—
672C22×C4—1062no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1061no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—2121no—
689C22×C4—2121no—
690C22×C4—2121no—
691C22×C4—2121no—
692C22×C4—2124no—
693C22×C4—2124no—
694C22×C4—2124no—
695C22×C4—2124no—
696C22×C4—2122no—
697C22×C4—2122no—
698C22×C4—2121no—
699C22×C4—2121no—
700C22×C4C2×D21212yes—
701C22×C4D4×D5311yescharacteristic
702C22×C4D4×D5312yes—
703C22×C4C23×D5311yescharacteristic
704Q16—2124no—
705SD16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C4⋊C4—21no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—21no—
724C4⋊C4—1064no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—2122no—
729C4⋊C4—2122no—
730C4⋊C4—2122no—
731C4⋊C4C2×D21212yes—
732C4⋊C4C2×D21212yes—
733C22⋊C4—24no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C22⋊C4—1064no—
738C22⋊C4—1064no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C22⋊C4—2122no—
743C22⋊C4—2122no—
744C42—24no—
745C23—21no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—532no—
752C23—532no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1062no—
766C23—2124no—
767C23—2124no—
768C23—2124no—
769C23—2124no—
770C23—2124no—
771C23—2124no—
772C23—2124no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23#1313318712yes—
780C23C2×D4×D5311yescharacteristic
781Q8—1062no—
782Q8—1062no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786Q8—2121no—
787Q8—2121no—
788Q8—2121no—
789D4—1062no—
790D4—1062no—
791D4—2128no—
792D4—2128no—
793D4—2128no—
794D4—2121no—
795D4—2121no—
796C2×C4—21no—
797C2×C4—21no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—41no—
805C2×C4—41no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1062no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1061no—
819C2×C4—1061no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—2124no—
822C2×C4—2124no—
823C2×C4—2128no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2124no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4#1313318712yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4#1313326311yescharacteristic
845C2×C4#1313326311yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—1062no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—21216no—
870C22—2122no—
871C22—2122no—
872C22—2122no—
873C22—2121no—
874C22—2121no—
875C22—2121no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22C2×#1313318711yescharacteristic
882C22#1681118411yescharacteristic
883C22#1681118411yescharacteristic
884C22#135×D5311yescharacteristic
885C22#137×D5311yescharacteristic
886C22#1681141911yescharacteristic
887C22#1681142011yescharacteristic
888C4—22no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—81no—
892C4—81no—
893C4—4241no—
894C4—4241no—
895C4—2121no—
896C4—2121no—
897C4—2122no—
898C4#1681118411yescharacteristic
899C4#1681118411yescharacteristic
900C4#1681119211yescharacteristic
901C4#1681119211yescharacteristic
902C2—42no—
903C2—4242no—
904C2—2122no—
905C2—2122no—
906C2#2028043211yescharacteristic
907C2#2028393511yescharacteristic
908C2#2028397611yescharacteristic
909C2#2028550011yescharacteristic
910C2#2028550611yescharacteristic
911C2#2028554911yescharacteristic
912C2#2028555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811135C2
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#29601
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. C2×#16810787C2semidirect
4. #20283003C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275726C2semidirect
10. #20275726C2semidirect
11. #20275721C2semidirect
12. #20275721C2semidirect
13. #20274653C2semidirect
14. #20274624C2semidirect
15. C53×#1825C2semidirect
18. C22×Dic212C22semidirect
19. C22×#11719913C22semidirect
35. C2×#13133150C22semidirect
36. C2×#13133148C22semidirect
37. C2×#13133142C22semidirect
38. C2×#13133140C22semidirect
39. C2×#13133140C22semidirect
40. C2×#13133140C22semidirect
41. C2×#13133140C22semidirect
42. C2×#13133139C22semidirect
43. C2×#13133137C22semidirect
44. C2×#13133137C22semidirect
59. C53×#340C22semidirect
60. C53×#340C22semidirect
61. C53×#340C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
458. #1825D53semidirect
515. #340C2×D53semidirect
516. #340C2×D53semidirect
517. #340C2×D53semidirect
518. #340C2×D53semidirect
519. C53#29601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
C2×#168109642
C2×#168107872
#202830032
#202759212
#202759142
#202759072
#202759002
#202757262
#202757212
#202746532
#202746242
C53×#18252
#2960153