Finite Group Databasebeta

← #27489491

Subgroups — #27489491

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280439C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275901C212yesmaximal, complemented
5#20275894C212yesmaximal, complemented
6#20275711C212yesmaximal, complemented
7#20275711C212yesmaximal, complemented
8#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C2×#13133191C2211yescharacteristic
14C2×#13133191C2212yescomplemented
15#16810947—24no—
16#16810757—24no—
17C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133138C2212yes—
20C2×#13133138C2212yes—
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
28#16810534—21no—
29#16810531—22no—
30#16810531—21no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810483C2212yescomplemented
33#16810385C2212yescomplemented
34#16810385C2212yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#535—24no—
38C53×#535—24no—
39C2×#127×C53—21no—
40C2×#124×C53—21no—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×#121×C53C2212yes—
43C2×#120×C53—22no—
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D53—21no—
47C22×C22⋊D53—22no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—42no—
50C2×#11719922—42no—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54#13133191—22no—
55#13133191—22no—
56#13133191—42no—
57#13133191—42no—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic53C2312yes—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×#11719921—21no—
63C2×#11719921—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133138—24no—
67#13133138—42no—
68#13133138—42no—
69#13133137—22no—
70#13133137—22no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73C22⋊#88322—42no—
74C22⋊#88322—42no—
75#13133124—21no—
76#13133124—22no—
77C25×C53—21no—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53—42no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—22no—
87C22×D4×C53—42no—
88C22×D4×C53—42no—
89C22×D4×C53D412yes—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53D414yescomplemented
92C22×D4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#127×C53—28no—
96#124×C53—28no—
97#121×C53—24no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—24no—
100#121×C53—24no—
101#120×C53—216no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C42×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—24no—
112C24×C53—44no—
113C24×C53—82no—
114C24×C53—81no—
115C24×C53—81no—
116C24×C53C2×D412yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—21no—
119#41×C53—48no—
120#41×C53—44no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—28no—
126C2×D4×C53—28no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—48no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—42no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53—82no—
145C2×D4×C53C2×D414yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D53—44no—
162C2×C22⋊D53—42no—
163C2×C22⋊D53—82no—
164C2×C22⋊D53—82no—
165C2×C22⋊D53—82no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—22no—
168C2×D212—21no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—28no—
177C22⋊C4×C53—28no—
178C22⋊C4×C53—24no—
179C42×C53—24no—
180C22⋊Dic53—81no—
181C22⋊Dic53—82no—
182#11719922—48no—
183#11719921—44no—
184#11719921—42no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—24no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—48no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53—84no—
216C23×C53—84no—
217C23×C53—88no—
218C23×C53—88no—
219C23×C53#12012yes—
220C23×C53C22×D411yescharacteristic
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—41no—
225C22×D53—41no—
226Q8×C53—44no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—48no—
230D4×C53—44no—
231D4×C53—48no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—42no—
234D4×C53—88no—
235D4×C53—88no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53#12012yes—
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D53—84no—
258C22⋊D53—88no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267#88322—42no—
268#88322—41no—
269#88322—41no—
270#29602—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—44no—
286C22×C53—816no—
287C22×C53—82no—
288C22×C53—82no—
289C22×C53—82no—
290C22×C53—82no—
291C22×C53C2×#12011yescharacteristic
292C22×C53#53412yes—
293C22×C53#57612yes—
294C22×C53#57611yescharacteristic
295C22×C53#57711yescharacteristic
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—42no—
305C4×C53#53412yes—
306C4×C53#53511yescharacteristic
307C4×C53#53511yescharacteristic
308Dic53—82no—
309Dic53—81no—
310C2×#535D5311yescharacteristic, complemented
311C2×#482—531no—
312C2×#447—531no—
313#2615—531no—
314#2034—532no—
315#2033—532no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1825—531no—
319#1786—531no—
320#1780—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53—84no—
324C2×C53#261311yescharacteristic
325C2×C53#300811yescharacteristic
326C2×C53#301211yescharacteristic
327C2×C53#319812yes—
328C2×C53#319912yes—
329D53—161no—
330C22×#41C2×D5311yescharacteristic
331C23×D4C2×D5311yescharacteristic
332C22×D8—532no—
333#535—24no—
334#535—24no—
335C2×#127—21no—
336C2×#124—21no—
337C2×#121—531no—
338C2×#121—532no—
339C2×#121C2×D5312yes—
340C2×#121C2×D5312yes—
341C2×#120—22no—
342C2×#117C2×D5311yescharacteristic
343#482—1064no—
344#447—1064no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—531no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8—532no—
356#393—1061no—
357#392—1062no—
358#392—1061no—
359#380—531no—
360#380—532no—
361#340—532no—
362#340—532no—
363C53#2960211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
370C22×D4—22no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—22no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—42no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22⋊D5312yes—
380C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
381C22×D4C22⋊D5314yescomplemented
382C22×D4C22×D5312yes—
383C23×C4C22×D5312yes—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8—531no—
390C22×C8—531no—
391#127—28no—
392#124—28no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—24no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—2122no—
400#121—2122no—
401#120—216no—
402#117—22no—
403#117C22⋊D5314yescomplemented
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—22no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—21no—
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418#102—1064no—
419#102—1062no—
420#102—1062no—
421#102—2122no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—1062no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—2122no—
426C22⋊C8—2122no—
427#95—1062no—
428#95—1061no—
429C24—22no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—81no—
433C24—82no—
434C24—81no—
435C24—1061no—
436C24C2×C22⋊D5312yes—
437C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
438#41—48no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—1061no—
465C2×D4—1061no—
466C2×D4—1062no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—4242no—
469C2×D4—4242no—
470C2×D4—4242no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
487C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491D8—2128no—
492C2×C8—1061no—
493C2×C8—1061no—
494C2×C8—1062no—
495C2×C8—1062no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4242no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—24no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—48no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—2121no—
539C23—2122no—
540C23—2121no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23#1313318612yes—
544C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
545Q8—44no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—88no—
554D4—88no—
555D4—4244no—
556D4—4248no—
557D4—2122no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318612yes—
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C2×C4#1313326212yes—
586C8—2122no—
587C8—2121no—
588C8—2121no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—816no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—4241no—
610C22—4241no—
611C22—4241no—
612C22—4242no—
613C22—4242no—
614C22C2×#1313318611yescharacteristic
615C22#1681118212yes—
616C22#1681142612yes—
617C22#1681142611yescharacteristic
618C22#1681143411yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—4241no—
624C4—4242no—
625C4#1681118212yes—
626C4#1681119011yescharacteristic
627C4#1681119011yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—84no—
631C2—8481no—
632C2#2028042711yescharacteristic
633C2#2028398311yescharacteristic
634C2#2028401911yescharacteristic
635C2#2028556712yes—
636C2#2028557612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#29602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810947C2semidirect
2. C2×#16810757C2semidirect
3. #20280439C2semidirect
4. #20275901C2semidirect
5. #20275894C2semidirect
6. #20275711C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20274810C2semidirect
9. #20274646C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
11. C2×C53×#535C2semidirect
14. C2×#13133191C22semidirect
17. C2×#13133150C22semidirect
18. C2×#13133148C22semidirect
22. C2×#13133137C22semidirect
23. C2×#13133137C22semidirect
26. C2×C22⋊#88322C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
32. #16810483C22semidirect
33. #16810385C22semidirect
34. #16810385C22semidirect
91. C22×D4×C53D4semidirect
103. #117×C53D4semidirect
310. C2×#535D53semidirect
363. C53#29602semidirect
381. C22×D4C22⋊D53semidirect
403. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109472
C2×#168107572
#202804392
#202759012
#202758942
#202757112
#202748102
#202746462
#202746272
C2×C53×#5352
#2960253