Finite Group Databasebeta

← #27489495

Subgroups — #27489495

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275903C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275712C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719922C2212yes—
14#16811190—24no—
15#16811190—24no—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133192C2212yescomplemented
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133188C2212yes—
21C2×#13133188C2212yes—
22C2×#13133186—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810948—24no—
25#16810757—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133138C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2212yescomplemented
33C2×#13133129C2212yescomplemented
34#16810536—21no—
35#16810533—21no—
36#16810532—22no—
37#16810480C2212yescomplemented
38#16810385C2212yescomplemented
39#16810385C2212yescomplemented
40C23×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×#102×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—22no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53D412yes—
57C22×C4×D53C2312yes—
58C2×#11719922—24no—
59C2×#11719922—42no—
60C2×#11719922—42no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133213—28no—
63#13133204—28no—
64#13133192—42no—
65#13133192—42no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133188—24no—
69#13133188—24no—
70#13133188—24no—
71#13133188—24no—
72#13133186—216no—
73#13133176—22no—
74#13133176D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133138—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133129—42no—
92#13133129—42no—
93#13133124—22no—
94C25×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—22no—
97C22×D4×C53—42no—
98C22×D4×C53—42no—
99C22×D4×C53D414yescomplemented
100C22×D4×C53C2312yes—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#102×C53—42no—
107#102×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—24no—
112C24×C53—44no—
113C24×C53—82no—
114C24×C53—81no—
115C24×C53—81no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—21no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—48no—
126C2×D4×C53—44no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53C2×D414yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—28no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53C2×D412yes—
152#11719945—48no—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212—82no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—81no—
179C22⋊Dic53—28no—
180C22⋊Dic53—28no—
181C22⋊Dic53—24no—
182#11719922—48no—
183#11719921—44no—
184#11719921—42no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191C4⋊Dic53C2×D412yes—
192C4×Dic53—24no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—24no—
201C23×C53—48no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—84no—
209C23×C53—84no—
210C23×C53—88no—
211C23×C53—88no—
212C23×C53#12012yes—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—22no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—22no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—41no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226D4×C53—24no—
227D4×C53—24no—
228D4×C53—48no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—42no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D53—48no—
244C22⋊D53—88no—
245C22⋊D53—88no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—41no—
256C2×Dic53—42no—
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—41no—
260D212—41no—
261D212—88no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266Dic106—44no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—42no—
270#29602—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—44no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—816no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#53412yes—
286C22×C53#57611yescharacteristic
287C22×C53#57612yes—
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—82no—
303C4×C53#53412yes—
304C4×C53#53511yescharacteristic
305C4×C53#53511yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—42no—
309Dic53—81no—
310C2×#535—531no—
311C2×#482—531no—
312C2×#447—531no—
313#2615—531no—
314#2034—532no—
315#2033—532no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1825—531no—
319#1786D5311yescharacteristic, complemented
320#1780—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—84no—
323C2×C53#261311yescharacteristic
324C2×C53#300811yescharacteristic
325C2×C53#301211yescharacteristic
326C2×C53#319812yes—
327C2×C53#319912yes—
328D53—82no—
329D53—161no—
330C22×#41—531no—
331C23×D4C2×D5311yescharacteristic
332C22×D8—532no—
333#535—1064no—
334#535—1064no—
335C2×#127—1061no—
336C2×#124—1061no—
337C2×#121—532no—
338C2×#121—532no—
339C2×#121—531no—
340C2×#121—532no—
341C2×#120—1062no—
342C2×#117—531no—
343#482—1064no—
344#447—1064no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#102—532no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—531no—
350C2×#102C2×D5312yes—
351C2×#102C2×D5312yes—
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#393—1061no—
357#392—1061no—
358#392—1062no—
359#380—532no—
360#380C2×D5311yescharacteristic
361#340—532no—
362#340—532no—
363C53#2960211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—21no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—2122no—
368C2×#41—2122no—
369C22×Q8—531no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—22no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—532no—
375C22×D4—531no—
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4D21214yescomplemented
382C22×D4C22×D5312yes—
383C23×C4—532no—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#127—1068no—
392#124—1068no—
393#121—1064no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—2122no—
400#121—2122no—
401#120—10616no—
402#117—534no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—531no—
407C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—1061no—
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418#102—42no—
419#102—42no—
420#102—1062no—
421#102—1062no—
422#102—1064no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—2122no—
426C22⋊C8—2122no—
427#95—21no—
428#95—1062no—
429C24—22no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—81no—
433C24—82no—
434C24—81no—
435C24—532no—
436C24—1061no—
437C24D4×D5311yescharacteristic
438#41—2128no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—1068no—
454C2×D4—1068no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—2122no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4C2×D21214yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—532no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4C2×D21212yes—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491D8—2128no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—532no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—4242no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—1064no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—48no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—1062no—
532C23—1062no—
533C23—1062no—
534C23—1062no—
535C23—1062no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—2121no—
539C23—2121no—
540C23—2122no—
541C23—2121no—
542C23—2122no—
543C23#1313318712yes—
544C23C2×D4×D5311yescharacteristic
545Q8—2124no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—4248no—
552D4—4244no—
553D4—4248no—
554D4—4248no—
555D4—2124no—
556D4—2128no—
557D4—2122no—
558D4—2121no—
559D4—2121no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1062no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—2121no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2121no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318712yes—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C2×C4#1313326212yes—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2122no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—816no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22C2×#1313318711yescharacteristic
615C22#1681118312yes—
616C22#1681142411yescharacteristic
617C22#1681142712yes—
618C22#1681142911yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—82no—
621C4—4241no—
622C4—2122no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681118512yes—
626C4#1681118811yescharacteristic
627C4#1681118811yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—84no—
630C2—8481no—
631C2—4242no—
632C2#2028043011yescharacteristic
633C2#2028398411yescharacteristic
634C2#2028402411yescharacteristic
635C2#2028557112yes—
636C2#2028557812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1786C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1786D53
hypocenterC53#29602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811190C2semidirect
2. C2×#16810948C2semidirect
3. C2×#16810757C2semidirect
4. #20280441C2semidirect
5. #20275903C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20274807C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C53×#1786C2semidirect
18. C2×#13133192C22semidirect
26. C2×#13133151C22semidirect
27. C2×#13133149C22semidirect
28. C2×#13133139C22semidirect
29. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133129C22semidirect
33. C2×#13133129C22semidirect
37. #16810480C22semidirect
38. #16810385C22semidirect
39. #16810385C22semidirect
74. #13133176D4semidirect
99. C22×D4×C53D4semidirect
319. #1786D53semidirect
363. C53#29602semidirect
381. C22×D4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
C2×#168109482
C2×#168107572
#202804412
#202759032
#202758962
#202757122
#202748072
#202746262
C53×#17862
#2960253