Finite Group Databasebeta

← #27489498

Subgroups — #27489498

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275713C212yesmaximal, complemented
8#20275713C212yesmaximal, complemented
9#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D424C2212yes—
14#16811187—24no—
15#16811187—24no—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133191C2212yes—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2212yescomplemented
22C2×#13133185—22no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810948—24no—
25#16810759—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133139C2212yes—
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
33#16810534—21no—
34#16810531—22no—
35#16810531—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810483C2212yescomplemented
38#16810386C2212yescomplemented
39#16810386C2212yescomplemented
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C53C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212—42no—
49C22×D212—42no—
50C22×D212D414yescomplemented
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×D212C2312yes—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C22×C22⋊D53—22no—
57C2×D424—24no—
58C2×D424—42no—
59C2×D424—42no—
60#13133213—28no—
61#13133206—28no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—24no—
67#13133191—24no—
68#13133191—42no—
69#13133191—42no—
70#13133185—216no—
71#13133176—22no—
72#13133176D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133139—22no—
88#13133139—22no—
89#13133139—24no—
90#13133139—42no—
91#13133139—42no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53—42no—
97C2×#41×C53—42no—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D412yes—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2312yes—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—42no—
109C22⋊C8×C53—42no—
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—21no—
115C23×D53—44no—
116C23×D53—82no—
117C23×D53—81no—
118C23×D53—81no—
119#41×C53—48no—
120#41×C53—44no—
121#41×C53—44no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—42no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—28no—
143C2×C22⋊D53—28no—
144C2×C22⋊D53—44no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C22×Dic53—21no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C22×Dic53—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—24no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—22no—
166C2×D212—22no—
167C2×D212—48no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—44no—
170C2×D212—44no—
171C2×D212C2×D414yes—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C22⋊Dic53—24no—
180C22⋊Dic53—81no—
181C22⋊Dic53—82no—
182#11719921—28no—
183#11719921—28no—
184#11719921—44no—
185#11719921—42no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—22no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53—24no—
195D424—48no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—24no—
210C22×D53—48no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—42no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—41no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53—88no—
226Q8×C53—44no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—48no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—88no—
246C22⋊D53—88no—
247C22⋊D53—84no—
248C22⋊D53—88no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—41no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259D212—24no—
260D212—24no—
261D212—48no—
262D212—42no—
263D212—42no—
264D212—42no—
265D212—41no—
266D212—41no—
267C8×C53—42no—
268C8×C53—41no—
269C8×C53—41no—
270#29602—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C22×C53#53412yes—
285C22×C53#57612yes—
286C22×C53#57611yescharacteristic
287C22×C53#57711yescharacteristic
288C2×D53—44no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—44no—
291C2×D53—816no—
292C2×D53—82no—
293C2×D53—82no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—81no—
300C2×D53—81no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#53412yes—
304C4×C53#53511yescharacteristic
305C4×C53#53511yescharacteristic
306Dic53—42no—
307Dic53—42no—
308Dic53—82no—
309Dic53—81no—
310C2×#535—531no—
311C2×#482—531no—
312C2×#447—531no—
313#2615—531no—
314#2034—532no—
315#2033—532no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1825—531no—
319#1786—531no—
320#1780D5311yescharacteristic, complemented
321C2×C53—42no—
322C2×C53—82no—
323C2×C53#261311yescharacteristic
324C2×C53#300811yescharacteristic
325C2×C53#301211yescharacteristic
326C2×C53#319812yes—
327C2×C53#319912yes—
328D53—84no—
329D53—161no—
330C22×#41C2×D5311yescharacteristic
331C23×D4—531no—
332C22×D8—532no—
333#535—1064no—
334#535—1064no—
335C2×#127—1061no—
336C2×#124—1061no—
337C2×#121—531no—
338C2×#121—532no—
339C2×#121—532no—
340C2×#121—532no—
341C2×#120—1062no—
342C2×#117—531no—
343#482—1064no—
344#447—1064no—
345C2×#107—531no—
346C2×#106—531no—
347C2×#102—531no—
348C2×#102—531no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102—532no—
351C2×#102—532no—
352C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
353C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
355C2×C22⋊C8C2×D5312yescomplemented
356#393—1061no—
357#392—1062no—
358#392—1061no—
359#380—531no—
360#380—532no—
361#340—532no—
362#340—532no—
363C53#2960211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1061no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—42no—
368C2×#41—42no—
369C22×Q8D21211yescharacteristic
370C22×D4—534no—
371C22×D4—532no—
372C22×D4—531no—
373C22×D4—1062no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1062no—
379C22×D4—2122no—
380C22×D4—2122no—
381C22×D4D21212yes—
382C22×D4D21211yescharacteristic
383C23×C4C22×D5312yes—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8C22×D5312yes—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#127—1068no—
392#124—1068no—
393#121—1064no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1062no—
398#121—1062no—
399#121—2122no—
400#121—2122no—
401#120—10616no—
402#117—534no—
403#117—1062no—
404C2×C4⋊C4—531no—
405C2×C4⋊C4—531no—
406C2×C4⋊C4—532no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42—1061no—
416#107—1062no—
417#106—1062no—
418#102—1062no—
419#102—1062no—
420#102—1064no—
421#102—2122no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—22no—
425C22⋊C8—42no—
426C22⋊C8—42no—
427#95—1062no—
428#95—1061no—
429C24—1064no—
430C24—1062no—
431C24—1061no—
432C24—4241no—
433C24—4242no—
434C24—4241no—
435C24—2124no—
436C24C2×D21212yes—
437C24C2×D21211yescharacteristic
438#41—48no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—42no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—534no—
449C2×D4—1068no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1061no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—4242no—
467C2×D4—4242no—
468C2×D4—2128no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2122no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4C2×D21212yes—
487C22×C4C2×D21211yescharacteristic
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4D4×D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491D8—2128no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—532no—
500C4⋊C4—532no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1068no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—4241no—
511C22⋊C4—4242no—
512C22⋊C4—2124no—
513C22⋊C4—2122no—
514C42—1064no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—1064no—
527C23—4244no—
528C23—4244no—
529C23—4248no—
530C23—4248no—
531C23—2128no—
532C23—2121no—
533C23—2122no—
534C23—2121no—
535C23—2121no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313318712yes—
544C23C22×D21211yescharacteristic
545Q8—44no—
546D4—44no—
547D4—48no—
548D4—1064no—
549D4—1064no—
550D4—4244no—
551D4—4248no—
552D4—4248no—
553D4—4248no—
554D4—2128no—
555D4—2122no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4#1313318712yes—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326212yes—
585C2×C4#1313326212yes—
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42416no—
602C22—4241no—
603C22—4241no—
604C22—4241no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—4242no—
608C22—4242no—
609C22—4242no—
610C22—4242no—
611C22—2124no—
612C22—2124no—
613C22—2124no—
614C22C2×#1313318711yescharacteristic
615C22#1681118512yes—
616C22#1681142812yes—
617C22#1681142811yescharacteristic
618C22#1681143511yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—4241no—
622C4—4242no—
623C4—2122no—
624C4—2122no—
625C4#1681118312yes—
626C4#1681118811yescharacteristic
627C4#1681118811yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—8481no—
631C2—4244no—
632C2#2028043011yescharacteristic
633C2#2028398511yescharacteristic
634C2#2028402211yescharacteristic
635C2#2028556912yes—
636C2#2028558012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#29602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811187C2semidirect
2. C2×#16810948C2semidirect
3. C2×#16810759C2semidirect
4. #20280439C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275713C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20274811C2semidirect
10. #20274647C2semidirect
11. C53×#1780C2semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
26. C2×#13133151C22semidirect
27. C2×#13133149C22semidirect
31. C2×#13133139C22semidirect
32. C2×#13133139C22semidirect
37. #16810483C22semidirect
38. #16810386C22semidirect
39. #16810386C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
50. C22×D212D4semidirect
72. #13133176D4semidirect
320. #1780D53semidirect
354. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
355. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
363. C53#29602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168109482
C2×#168107592
#202804392
#202759052
#202758982
#202757132
#202748112
#202746472
C53×#17802
#2960253