Finite Group Databasebeta

← #27489499

Subgroups — #27489499

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275906C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275712C212yesmaximal, complemented
7#20275712C212yesmaximal, complemented
8#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#482C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2212yes—
15#16811192—24no—
16#16811192—24no—
17C2×#13133214—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×#13133192C2212yes—
21C2×#13133188C2212yescomplemented
22C2×#13133187—22no—
23#16810756—24no—
24C2×#13133139C2212yes—
25C2×#13133139C2212yes—
26C2×#13133137C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yescomplemented
29C2×#13133129C2212yescomplemented
30#16810535—21no—
31#16810532—21no—
32#16810531—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#482—24no—
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C24×D53—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×D212—21no—
52C22×D212—22no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—42no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212D414yescomplemented
59C22×D212C2312yes—
60C22×C22⋊D53—22no—
61C22×C22⋊D53D412yes—
62C22×C4×D53C2312yes—
63C2×#11719922—24no—
64C2×#11719922—42no—
65C2×#11719922—42no—
66C22×#88322C2312yes—
67#13133214—28no—
68#13133205—28no—
69#13133192—24no—
70#13133192—24no—
71#13133192—24no—
72#13133192—24no—
73#13133188—42no—
74#13133188—42no—
75#13133187—216no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82#13133139—42no—
83#13133139—42no—
84#13133137—24no—
85C22⋊#88322—22no—
86#13133129—42no—
87#13133129—42no—
88#13133124—21no—
89#13133124—22no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95#121×C53—22no—
96#121×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98#117×C53D414yescomplemented
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53—21no—
105#107×C53—22no—
106#106×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—82no—
116C23×D53—81no—
117C23×D53—81no—
118C23×D53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—82no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—82no—
139C2×C22⋊D53—82no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53C2×D412yes—
142#11719945—48no—
143#11719945—44no—
144#11719945—44no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—22no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—28no—
153C2×D212—28no—
154C2×D212—48no—
155C2×D212—42no—
156C2×D212—44no—
157C2×D212—44no—
158C2×D212—44no—
159C2×D212—82no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×D212—82no—
163C2×D212C2×D414yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—42no—
184C42×C53—24no—
185C22⋊Dic53—44no—
186C22⋊Dic53—81no—
187#11719922—48no—
188#11719921—28no—
189#11719921—28no—
190#11719921—82no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—21no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—48no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—84no—
223C22×D53—84no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53—88no—
226D4×C53—42no—
227D4×C53—41no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—84no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53#12012yes—
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—88no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254D212—24no—
255D212—24no—
256D212—48no—
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—88no—
261D212—88no—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265C4×D53—42no—
266Dic106—44no—
267C8×C53—41no—
268C8×C53—41no—
269#88322—42no—
270#29602—531nomaximal, Sylow
271C22×C53—22no—
272C22×C53—22no—
273C22×C53—22no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#53412yes—
283C22×C53#57611yescharacteristic
284C22×C53#57612yes—
285C22×C53#57711yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—44no—
296C2×D53—816no—
297C2×D53—82no—
298C2×D53—82no—
299C2×D53—82no—
300C2×D53—82no—
301C4×C53—22no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53—42no—
304C4×C53—81no—
305C4×C53#53412yes—
306C4×C53#53511yescharacteristic
307C4×C53#53511yescharacteristic
308Dic53—42no—
309Dic53—82no—
310C2×#535—531no—
311C2×#482D5311yescharacteristic, complemented
312C2×#447—531no—
313#2615—531no—
314#2034—532no—
315#2033—532no—
316#1999—532no—
317#1999—532no—
318#1825—531no—
319#1786—531no—
320#1780—531no—
321C2×C53—42no—
322C2×C53—161no—
323C2×C53#261311yescharacteristic
324C2×C53#300811yescharacteristic
325C2×C53#301211yescharacteristic
326C2×C53#319812yes—
327C2×C53#319912yes—
328D53—82no—
329D53—84no—
330C22×#41—531no—
331C23×D4—531no—
332C22×D8—532no—
333#535—1064no—
334#535—1064no—
335C2×#127—1061no—
336C2×#124—1061no—
337C2×#121—532no—
338C2×#121—532no—
339C2×#121—532no—
340C2×#121C2×D5311yescharacteristic
341C2×#120—1062no—
342C2×#117C2×D5311yescharacteristic
343#482—24no—
344#447—1064no—
345C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
346C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
347C2×#102—532no—
348C2×#102—532no—
349C2×#102—532no—
350C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
351C2×#102C2×D5311yescharacteristic, complemented
352C2×C22⋊C8—531no—
353C2×C22⋊C8—532no—
354C2×C22⋊C8—532no—
355C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
356#393—1061no—
357#392—1061no—
358#392—1062no—
359#380—531no—
360#380—532no—
361#340—532no—
362#340—532no—
363C53#2960211yescharacteristic, complemented, Sylow
364C25—1061no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—2122no—
368C2×#41—2122no—
369C22×Q8—531no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—532no—
372C22×D4—534no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—532no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1062no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1062no—
380C22×D4—2122no—
381C22×D4—2122no—
382C22×D4C22×D5311yescharacteristic
383C23×C4—532no—
384C23×C4C22×D5311yescharacteristic
385C2×D8—1064no—
386C2×D8—2122no—
387C2×D8—2122no—
388C22×C8—532no—
389C22×C8C22×D5311yescharacteristic
390C22×C8C22×D5311yescharacteristic
391#127—1068no—
392#124—1068no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—1064no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—2122no—
400#121—2122no—
401#120—10616no—
402#117—22no—
403#117C22⋊D5314yescomplemented
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1062no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C42—21no—
416#107—22no—
417#106—22no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1064no—
421#102—2122no—
422#102—2122no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—1062no—
425C22⋊C8—2122no—
426C22⋊C8—2122no—
427#95—1062no—
428#95—1061no—
429C24—21no—
430C24—532no—
431C24—1064no—
432C24—1062no—
433C24—4241no—
434C24—4242no—
435C24—4241no—
436C24—2124no—
437C24D4×D5311yescharacteristic
438#41—2128no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—1062no—
442C2×Q8—2122no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—534no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—4242no—
464C2×D4—4242no—
465C2×D4—4242no—
466C2×D4—2128no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2122no—
472C2×D4—2122no—
473C2×D4—2124no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—1062no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4D4×D5311yescharacteristic
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
490C22×C4C23×D5311yescharacteristic
491D8—2128no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1062no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—4242no—
512C22⋊C4—4241no—
513C22⋊C4—2124no—
514C42—24no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—1064no—
525C23—1062no—
526C23—1062no—
527C23—1062no—
528C23—1062no—
529C23—1062no—
530C23—1062no—
531C23—1062no—
532C23—4244no—
533C23—4244no—
534C23—4248no—
535C23—4248no—
536C23—2128no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23—2122no—
541C23—2122no—
542C23—2122no—
543C23#1313318512yes—
544C23C2×D4×D5311yescharacteristic
545Q8—2124no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—84no—
550D4—1064no—
551D4—1064no—
552D4—4248no—
553D4—4248no—
554D4—4248no—
555D4—2128no—
556D4—2124no—
557D4—2128no—
558D4—2122no—
559D4—2122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—2122no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4—2122no—
581C2×C4#1313318512yes—
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326312yes—
585C2×C4#1313326312yes—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2122no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—42416no—
600C22—4242no—
601C22—4242no—
602C22—4242no—
603C22—4242no—
604C22—2122no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2124no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22—2122no—
611C22—2122no—
612C22—2122no—
613C22—2122no—
614C22C2×#1313318511yescharacteristic
615C22#1681118412yes—
616C22#1681142511yescharacteristic
617C22#1681142712yes—
618C22#1681143011yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—4242no—
624C4—2122no—
625C4#1681118412yes—
626C4#1681118711yescharacteristic
627C4#1681118711yescharacteristic
628C2—42no—
629C2—161no—
630C2—4244no—
631C2—4242no—
632C2#2028043111yescharacteristic
633C2#2028398211yescharacteristic
634C2#2028401511yescharacteristic
635C2#2028556512yes—
636C2#2028557912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#482C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#482D53
hypocenterC53#29602
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811192C2semidirect
2. C2×#16810756C2semidirect
3. #20280440C2semidirect
4. #20275906C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275712C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20274810C2semidirect
9. #20274647C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#482C2semidirect
21. C2×#13133188C22semidirect
28. C2×#13133129C22semidirect
29. C2×#13133129C22semidirect
34. #16810480C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
40. C2×#107×C53C22semidirect
41. C2×#106×C53C22semidirect
42. C2×#102×C53C22semidirect
43. C2×#102×C53C22semidirect
58. C22×D212D4semidirect
98. #117×C53D4semidirect
311. C2×#482D53semidirect
345. C2×#107C2×D53semidirect
346. C2×#106C2×D53semidirect
350. C2×#102C2×D53semidirect
351. C2×#102C2×D53semidirect
363. C53#29602semidirect
403. #117C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168107562
#202804402
#202759062
#202758992
#202757122
#202748102
#202746472
#202746262
C2×C53×#4822
#2960253