Finite Group Databasebeta

← #27489507

Subgroups — #27489507

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic
5#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20#16811196—24no—
21#16811196—24no—
22C2×#13133216—21no—
23C2×#13133203—21no—
24C2×#13133202—21no—
25C2×#13133199—21no—
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133196C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133191C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#16810950—24no—
34#16810763—24no—
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810536—21no—
48#16810533—21no—
49#16810532—21no—
50#16810532—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53D414yescomplemented
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C2×#11719913—22no—
89C2×#11719913—41no—
90C2×#11719913—41no—
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×#11719924—41no—
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96#13133216—28no—
97#13133203—28no—
98#13133202—28no—
99#13133199—28no—
100#13133197—22no—
101#13133197—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—22no—
104#13133193—22no—
105#13133193—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—41no—
109#13133192—41no—
110#13133191—41no—
111#13133191—41no—
112#13133175—22no—
113#13133175D414yescomplemented
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×C4×Dic53—21no—
129#13133148—22no—
130#13133142—41no—
131#13133141—41no—
132#13133140—22no—
133#13133140—41no—
134#13133139—22no—
135#13133137—22no—
136C22⋊#88322—41no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53C2×D412yes—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—41no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—81no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196Q8×D53—44no—
197Q8×D53—44no—
198Q8×D53—44no—
199Q8×D53—44no—
200#11719945—44no—
201#11719945—44no—
202#11719945—44no—
203#11719945—44no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—41no—
212C2×D212—41no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—24no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—42no—
231C2×C4×D53—42no—
232C2×C4×D53C2×D412yes—
233C2×C4×D53C2×D412yes—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—24no—
240C2×Dic106—22no—
241C2×Dic106—41no—
242C2×Dic106—41no—
243C2×Dic106—42no—
244C2×Dic106—42no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—24no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—21no—
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—81no—
261C22⋊Dic53—24no—
262#11719924—44no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—81no—
270#11719921—81no—
271C4⋊Dic53—24no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278C4×Dic53—24no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285#11719913—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53#12012yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319C2×C4×C53—22no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D53—44no—
345C22⋊D53—44no—
346C22⋊D53—84no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—22no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53#12012yes—
362D212—44no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—84no—
368D212—84no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—48no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378Dic106—22no—
379Dic106—22no—
380Dic106—44no—
381Dic106—48no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#29603—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#53411yescharacteristic
398C22×C53#53411yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57811yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C4×C53—42no—
425C4×C53—41no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53#53411yescharacteristic
430C4×C53#53411yescharacteristic
431C4×C53#53511yescharacteristic
432C4×C53#53511yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—42no—
435Dic53—41no—
436Dic53—42no—
437Dic53—81no—
438C2×#536—531no—
439C2×#482—531no—
440C2×#448—531no—
441#2615—531no—
442#2036—531no—
443#2036D5311yescharacteristic, complemented
444#2035—531no—
445#2035—531no—
446#2000—531no—
447#2000—531no—
448#2000—531no—
449#2000—531no—
450#1825—531no—
451#1787—531no—
452#1780—531no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#261311yescharacteristic
455C2×C53#301011yescharacteristic
456C2×C53#301311yescharacteristic
457C2×C53#320011yescharacteristic
458C2×C53#320011yescharacteristic
459C2×C53#320111yescharacteristic
460C2×C53#320111yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—161no—
464C22×#41—531no—
465C23×Q8—531no—
466C22×SD16—531no—
467C22×SD16—531no—
468#536—1064no—
469#536—1064no—
470C2×C4⋊Q8—1061no—
471C2×#124—1061no—
472C2×#123—1061no—
473C2×#123—1061no—
474C2×C22⋊Q8—531no—
475C2×C22⋊Q8—531no—
476C2×C22⋊Q8—531no—
477C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
478C2×#121—531no—
479C2×#121—531no—
480C2×#121—531no—
481C2×#117—531no—
482#482—1064no—
483#448—1064no—
484C2×#107C2×D5311yescharacteristic
485C2×#106—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic
491C2×#103C2×D5311yescharacteristic
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498C2×C22⋊C8—531no—
499C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
500#393—1061no—
501#392—1061no—
502#392—1061no—
503#392—1061no—
504#380—531no—
505#380—531no—
506#380C2×D5311yescharacteristic
507#340—531no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340C2×D5311yescharacteristic
511C53#2960311yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—1062no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—2121no—
515C2×#41—2121no—
516C2×#41—2121no—
517C2×#41—2121no—
518C22×Q8—531no—
519C22×Q8—534no—
520C22×Q8—531no—
521C22×Q8—1061no—
522C22×Q8—1062no—
523C22×Q8—2121no—
524C22×Q8—2121no—
525C22×Q8—2121no—
526C22×Q8—2121no—
527C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—531no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×SD16—1062no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—2121no—
542C2×SD16—2121no—
543C2×SD16—2121no—
544C2×SD16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C4⋊Q8—1068no—
550#124—1068no—
551#123—1068no—
552#123—1068no—
553C22⋊Q8—22no—
554C22⋊Q8—22no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—1062no—
559C22⋊Q8—1062no—
560C22⋊Q8—1062no—
561#121—1062no—
562#121—1062no—
563#121—2121no—
564#121—2121no—
565#121—2121no—
566#121—2121no—
567#117—534no—
568#117—1062no—
569C2×C4⋊C4—21no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—21no—
579C2×C22⋊C4—21no—
580C2×C22⋊C4—1061no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C42—1061no—
590#107—22no—
591#106—1062no—
592#103—22no—
593#103—41no—
594#103—1062no—
595#103—2121no—
596#103—2121no—
597#103—2121no—
598#102—1062no—
599#102—1062no—
600C22⋊C8—41no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—2121no—
604C22⋊C8—2121no—
605C22⋊C8—2121no—
606#95—21no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—531no—
610C24—531no—
611C24—1061no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—532no—
623C2×Q8—1064no—
624C2×Q8—1062no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—2121no—
631C2×Q8—2121no—
632C2×Q8—2122no—
633C2×Q8—2122no—
634C2×Q8—2124no—
635C2×Q8—2124no—
636C2×Q8—2124no—
637C2×Q8—2124no—
638C2×Q8D4×D5312yes—
639C2×D4—1062no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—4241no—
653C2×D4—4241no—
654C2×D4—2121no—
655C2×D4—2121no—
656C2×D4—2122no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2121no—
659C2×D4—2121no—
660C2×D4—2121no—
661C2×D4—2121no—
662C2×D4—2122no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—532no—
675C22×C4—532no—
676C22×C4—531no—
677C22×C4—1064no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695SD16—2124no—
696SD16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C4⋊C4—24no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—532no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1064no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4D4×D5312yes—
723C22⋊C4—24no—
724C22⋊C4—81no—
725C22⋊C4—1064no—
726C22⋊C4—1064no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—4241no—
730C22⋊C4—4241no—
731C22⋊C4—2122no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C42—1064no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—532no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—2121no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—22no—
765Q8—22no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—1062no—
769Q8—1062no—
770Q8—2128no—
771Q8—2124no—
772Q8—2121no—
773Q8—2121no—
774D4—4244no—
775D4—4244no—
776D4—4244no—
777D4—2124no—
778D4—2124no—
779D4—2124no—
780D4—2121no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783D4—2121no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—41no—
803C2×C4—532no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1061no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1062no—
811C2×C4—1062no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—1061no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—2128no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C2×C4#1313326311yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2121no—
836C8—2121no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—4241no—
852C22—4241no—
853C22—4241no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22#1681118411yescharacteristic
868C22#1681143011yescharacteristic
869C22#1681143211yescharacteristic
870C22#1681143311yescharacteristic
871C22#1681143611yescharacteristic
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—81no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2122no—
882C4#1681118111yescharacteristic
883C4#1681118411yescharacteristic
884C4#1681118911yescharacteristic
885C4#1681119111yescharacteristic
886C2—81no—
887C2—8481no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2028042811yescharacteristic
891C2#2028399811yescharacteristic
892C2#2028403111yescharacteristic
893C2#2028558311yescharacteristic
894C2#2028558611yescharacteristic
895C2#2028560011yescharacteristic
896C2#2028560211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20280441C2
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#29603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811196C2semidirect
2. C2×#16810950C2semidirect
3. C2×#16810763C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275911C2semidirect
7. #20275909C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20274808C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
77. C2×Q8×D53D4semidirect
113. #13133175D4semidirect
443. #2036D53semidirect
511. C53#29603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111962
C2×#168109502
C2×#168107632
#202804412
#202759202
#202759112
#202759092
#202757212
#202757202
#202757172
#202757162
#202748082
#202746482
#202746262
C53×#20362
#2960353