Finite Group Databasebeta

← #27489508

Subgroups — #27489508

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C212yesmaximal, complemented
5#20275911C212yesmaximal, complemented
6#20275718C212yesmaximal, complemented
7#20275718C212yesmaximal, complemented
8#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2615C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2212yes—
14#16811194—24no—
15#16811194—24no—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133198—22no—
19C2×#13133196C2212yes—
20C2×#13133196C2212yes—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810944—24no—
23#16810761—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic
25C2×#13133148C2211yescharacteristic
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53C2212yes—
40C53×#393—21no—
41C53×#392—22no—
42C53×#392—21no—
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#380C2212yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—42no—
48C22×Dic106—42no—
49C22×Dic106D414yescomplemented
50C22×Dic106C2312yes—
51C23×Dic53—21no—
52C2×#11719923—24no—
53C2×#11719923—42no—
54C2×#11719923—42no—
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56C22×#88322C2311yescharacteristic
57C22×#88322C2312yes—
58#13133215—28no—
59#13133204—28no—
60#13133198—216no—
61#13133196—24no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133176—22no—
66#13133176D414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—22no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77#13133140—24no—
78#13133140—42no—
79#13133140—42no—
80#13133138—22no—
81#13133138—22no—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—22no—
84C22⋊#88322—42no—
85C22⋊#88322—42no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53D412yes—
94C22×D4×C53D411yescharacteristic
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53C2312yes—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—42no—
101#121×C53—42no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D412yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113#41×C53—48no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×D4×C53—24no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—42no—
129C2×D4×C53—82no—
130C2×D4×C53—82no—
131C2×D4×C53—82no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2411yescharacteristic
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—22no—
151C22×Dic53—44no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—22no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—24no—
157C2×Dic106—22no—
158C2×Dic106—48no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—44no—
168C22⋊C4×C53—42no—
169C22⋊C4×C53—81no—
170C22⋊C4×C53—82no—
171C22⋊Dic53—28no—
172C22⋊Dic53—28no—
173C22⋊Dic53—24no—
174#11719923—48no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179#11719919—28no—
180#11719919—28no—
181C4×Dic53—24no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—42no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207Q8×C53—44no—
208D4×C53—44no—
209D4×C53—48no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—41no—
213D4×C53—84no—
214D4×C53—88no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C2×Dic53—24no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—48no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245Dic106—24no—
246Dic106—24no—
247Dic106—48no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250#88322—42no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#29603—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—81no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—81no—
271C22×C53C2×#12011yescharacteristic
272C22×C53#53412yes—
273C22×C53#57711yescharacteristic
274C22×C53#57712yes—
275C22×C53#57811yescharacteristic
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—82no—
279C4×C53—81no—
280C4×C53#53412yes—
281C4×C53#53511yescharacteristic
282C4×C53#53511yescharacteristic
283Dic53—44no—
284Dic53—42no—
285Dic53—42no—
286C2×#536—531no—
287C2×#482—531no—
288C2×#448—531no—
289#2615D5311yescharacteristic
290#2036—532no—
291#2035—532no—
292#2000—532no—
293#2000—532no—
294#1825—531no—
295#1787—531no—
296#1780—531no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53—82no—
299C2×C53—161no—
300C2×C53#261311yescharacteristic
301C2×C53#301011yescharacteristic
302C2×C53#301311yescharacteristic
303C2×C53#320012yes—
304C2×C53#320112yes—
305C22×#41C2×D5311yescharacteristic
306C23×Q8—531no—
307C22×SD16—532no—
308#536—1064no—
309#536—1064no—
310C2×C4⋊Q8—1061no—
311C2×#124—1061no—
312C2×#123—1062no—
313C2×C22⋊Q8—532no—
314C2×C22⋊Q8—532no—
315C2×#121C2×D5311yescharacteristic
316C2×#121C2×D5312yes—
317C2×#117—531no—
318#482—1064no—
319#448—1064no—
320C2×#107—531no—
321C2×#106—531no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#102—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×C22⋊C8—531no—
328C2×C22⋊C8—531no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8—532no—
331#393—21no—
332#392—22no—
333#392—21no—
334#380C2×D5311yescharacteristic
335#380C2×D5312yes—
336#340—532no—
337#340—532no—
338C53#2960311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—42no—
343C22×Q8—534no—
344C22×Q8—532no—
345C22×Q8—1062no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×Q8—2122no—
348C22×Q8—2122no—
349C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D5312yes—
353C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
354C22×D4C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4—1061no—
356C23×C4C22×D5312yes—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2122no—
360C2×SD16—2122no—
361C22×C8—532no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8—531no—
364C4⋊Q8—1068no—
365#124—1068no—
366#123—10616no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—42no—
374#121—42no—
375#117—534no—
376#117—1062no—
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1062no—
390C2×C42—1061no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#103—1064no—
394#103—2122no—
395#103—2122no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—1062no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—2122no—
401C22⋊C8—2122no—
402#95—22no—
403#95—21no—
404C24—21no—
405C24C2×C22⋊D5312yes—
406C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—44no—
409#41—44no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—534no—
413C2×Q8—1064no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—1062no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1064no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1061no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2124no—
452C22×C4D4×D5312yes—
453C22×C4D4×D5312yes—
454C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457SD16—2128no—
458C2×C8—1061no—
459C2×C8—1061no—
460C2×C8—1062no—
461C2×C8—1062no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—532no—
470C4⋊C4—532no—
471C4⋊C4—1068no—
472C4⋊C4—1068no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—82no—
479C22⋊C4—1068no—
480C22⋊C4—1068no—
481C22⋊C4—1064no—
482C42—1064no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23#1313318512yes—
500C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
501Q8—44no—
502Q8—1064no—
503Q8—1064no—
504Q8—2128no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507D4—44no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—84no—
513D4—88no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1062no—
531C2×C4—1062no—
532C2×C4—1064no—
533C2×C4—2128no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2121no—
539C2×C4#1313318512yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#1313326212yes—
543C2×C4#1313326212yes—
544C8—2122no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22C2×#1313318511yescharacteristic
565C22#1681118212yes—
566C22#1681143412yes—
567C22#1681143411yescharacteristic
568C22#1681143811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—2122no—
574C4—2124no—
575C4—2122no—
576C4#1681118312yes—
577C4#1681118811yescharacteristic
578C4#1681118811yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—82no—
581C2—161no—
582C2#2028042911yescharacteristic
583C2#2028399911yescharacteristic
584C2#2028402711yescharacteristic
585C2#2028558712yes—
586C2#2028559112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#2615C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2615D53
hypocenterC53#29603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811194C2semidirect
2. C2×#16810944C2semidirect
3. C2×#16810761C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275911C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20274807C2semidirect
9. #20274649C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
49. C22×Dic106D4semidirect
66. #13133176D4semidirect
338. C53#29603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168109442
C2×#168107612
#202759182
#202759112
#202757182
#202748072
#202746492
#202746272
C53×#26152
#2960353