Finite Group Databasebeta

← #27489511

Subgroups — #27489511

Order 13568.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic
5#20275921C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275721C212yesmaximal, complemented
9#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15#16811199—24no—
16#16811199—24no—
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133201—22no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133191C2211yescharacteristic
24#16810947—24no—
25#16810764—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133137C2211yescharacteristic
32C2×#13133137C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810536—21no—
37#16810533—21no—
38#16810532—22no—
39#16810480C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#380C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106D414yescomplemented
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C23×Dic53—21no—
62C22×C4×D53C2312yes—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719913—42no—
65C2×#11719913—42no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133217—28no—
69#13133205—28no—
70#13133201—216no—
71#13133197—24no—
72#13133197—24no—
73#13133197—24no—
74#13133197—24no—
75#13133192—42no—
76#13133192—42no—
77#13133191—22no—
78#13133191—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89#13133142—24no—
90#13133140—42no—
91#13133140—42no—
92#13133137—22no—
93#13133137—22no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—42no—
96#13133129—42no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100#117×C53—22no—
101#117×C53D414yescomplemented
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C2×C22⋊D53—42no—
125C2×C22⋊D53—42no—
126C2×C22⋊D53—82no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—44no—
131C22×Dic53C2×D412yes—
132#11719945—48no—
133#11719945—44no—
134#11719945—44no—
135C2×D212—22no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212—44no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212—82no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—22no—
154C2×Dic106—24no—
155C2×Dic106—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—48no—
158C2×Dic106—42no—
159C2×Dic106—44no—
160C2×Dic106—44no—
161C2×Dic106—44no—
162C2×Dic106C2×D414yes—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C2×C8×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—81no—
174C42×C53—24no—
175#11719921—28no—
176#11719921—28no—
177#11719921—44no—
178#11719921—42no—
179#11719921—82no—
180C4⋊Dic53—28no—
181C4⋊Dic53—28no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188#11719913—48no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—41no—
203C22×D53—42no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53#12012yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C22⋊D53—48no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—24no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—48no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235D212—44no—
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—88no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—42no—
243C4×D53—42no—
244Dic106—24no—
245Dic106—24no—
246Dic106—48no—
247Dic106—44no—
248Dic106—42no—
249Dic106—42no—
250C8×C53—42no—
251#88322—41no—
252#88322—41no—
253#29603—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—22no—
255C22×C53—22no—
256C22×C53—22no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53412yes—
261C22×C53#57712yes—
262C22×C53#57711yescharacteristic
263C22×C53#57811yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C4×C53—22no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53—82no—
280C4×C53#53412yes—
281C4×C53#53511yescharacteristic
282C4×C53#53511yescharacteristic
283Dic53—44no—
284Dic53—42no—
285Dic53—81no—
286C2×#536—531no—
287C2×#482—531no—
288C2×#448—531no—
289#2615—531no—
290#2036—532no—
291#2035—532no—
292#2000—532no—
293#2000—532no—
294#1825D5311yescharacteristic, complemented
295#1787—531no—
296#1780—531no—
297C2×C53—42no—
298C2×C53#261311yescharacteristic
299C2×C53#301011yescharacteristic
300C2×C53#301311yescharacteristic
301C2×C53#320012yes—
302C2×C53#320112yes—
303D53—82no—
304D53—161no—
305C22×#41—531no—
306C23×Q8—531no—
307C22×SD16—532no—
308#536—1064no—
309#536—1064no—
310C2×C4⋊Q8—1061no—
311C2×#124—1061no—
312C2×#123—1062no—
313C2×C22⋊Q8—532no—
314C2×C22⋊Q8—532no—
315C2×#121—531no—
316C2×#121—532no—
317C2×#117C2×D5311yescharacteristic
318#482—1064no—
319#448—1064no—
320C2×#107—531no—
321C2×#106—531no—
322C2×#103—532no—
323C2×#103—532no—
324C2×#103—532no—
325C2×#102—531no—
326C2×#102—531no—
327C2×C22⋊C8—531no—
328C2×C22⋊C8—532no—
329C2×C22⋊C8—532no—
330C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
331#393—1061no—
332#392—1061no—
333#392—1062no—
334#380—532no—
335#380C2×D5311yescharacteristic
336#340C2×D5312yes—
337#340C2×D5312yes—
338C53#2960311yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—1062no—
340C2×#41—1062no—
341C2×#41—2122no—
342C2×#41—2122no—
343C22×Q8—531no—
344C22×Q8—534no—
345C22×Q8—532no—
346C22×Q8—1062no—
347C22×Q8—1061no—
348C22×Q8—2122no—
349C22×Q8—2122no—
350C22×D4—532no—
351C22×D4—531no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1061no—
355C23×C4—532no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C2×SD16—1064no—
359C2×SD16—2122no—
360C2×SD16—2122no—
361C22×C8—531no—
362C22×C8—531no—
363C22×C8C22×D5312yes—
364C4⋊Q8—1068no—
365#124—1068no—
366#123—10616no—
367C22⋊Q8—1064no—
368C22⋊Q8—1064no—
369C22⋊Q8—1064no—
370C22⋊Q8—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1062no—
373#121—2122no—
374#121—2122no—
375#117—22no—
376#117D21214yescomplemented
377C2×C4⋊C4—531no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C22⋊C4—1062no—
387C2×C22⋊C4—1062no—
388C2×C22⋊C4—1062no—
389C2×C22⋊C4—1061no—
390C2×C42—21no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#103—1064no—
394#103—2122no—
395#103—2122no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—1062no—
400C22⋊C8—2122no—
401C22⋊C8—2122no—
402#95—21no—
403#95—1062no—
404C24—532no—
405C24—1061no—
406C24D4×D5311yescharacteristic
407#41—2128no—
408#41—2124no—
409#41—2124no—
410C2×Q8—534no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—1062no—
413C2×Q8—1062no—
414C2×Q8—1062no—
415C2×Q8—1062no—
416C2×Q8—1062no—
417C2×Q8—1062no—
418C2×Q8—2122no—
419C2×Q8—2128no—
420C2×Q8—2124no—
421C2×Q8—2124no—
422C2×Q8—2124no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1062no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—4242no—
430C2×D4—4242no—
431C2×D4—4242no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4—2124no—
434C2×D4—2122no—
435C2×D4—2122no—
436C2×D4—2122no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—532no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1062no—
445C22×C4—1062no—
446C22×C4—1062no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1061no—
452C22×C4—2124no—
453C22×C4C2×D21212yes—
454C22×C4D4×D5311yescharacteristic
455C22×C4D4×D5312yes—
456C22×C4C23×D5311yescharacteristic
457SD16—2128no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1061no—
462C2×C8—1061no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—1068no—
470C4⋊C4—1068no—
471C4⋊C4—1061no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4C2×D21212yes—
474C4⋊C4C2×D21212yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—1068no—
478C22⋊C4—1068no—
479C22⋊C4—4242no—
480C22⋊C4—2124no—
481C22⋊C4—2122no—
482C42—24no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—1062no—
488C23—1062no—
489C23—1062no—
490C23—1062no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—2121no—
495C23—2122no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23—2122no—
499C23#1313318712yes—
500C23C2×D4×D5311yescharacteristic
501Q8—1064no—
502Q8—1064no—
503Q8—2128no—
504Q8—2124no—
505Q8—2122no—
506Q8—2122no—
507D4—4248no—
508D4—4244no—
509D4—2124no—
510D4—2128no—
511D4—2122no—
512D4—2121no—
513D4—2121no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1062no—
528C2×C4—1062no—
529C2×C4—1062no—
530C2×C4—2121no—
531C2×C4—2122no—
532C2×C4—2128no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2122no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4#1313318712yes—
540C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
541C2×C4C22×D21211yescharacteristic
542C2×C4#1313326312yes—
543C2×C4#1313326312yes—
544C8—42no—
545C8—2121no—
546C8—2121no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—4241no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—4242no—
556C22—4242no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22C2×#1313318711yescharacteristic
565C22#1681118412yes—
566C22#1681143012yes—
567C22#1681143311yescharacteristic
568C22#1681143911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—4241no—
574C4—2122no—
575C4—2124no—
576C4#1681118412yes—
577C4#1681119211yescharacteristic
578C4#1681119211yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—8481no—
581C2—4242no—
582C2#2028043211yescharacteristic
583C2#2028400411yescharacteristic
584C2#2028403211yescharacteristic
585C2#2028558912yes—
586C2#2028560312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20280441C2
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#29603
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811199C2semidirect
2. C2×#16810947C2semidirect
3. C2×#16810764C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20274649C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
54. C22×Dic106D4semidirect
101. #117×C53D4semidirect
294. #1825D53semidirect
338. C53#29603semidirect
376. #117D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168109472
C2×#168107642
#202804412
#202759212
#202759142
#202757212
#202746492
#202746262
C53×#18252
#2960353