Finite Group Databasebeta

← #27489513

Subgroups — #27489513

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275901C212yesmaximal, complemented
5#20275894C212yesmaximal, complemented
6#20275718C212yesmaximal, complemented
7#20275718C212yesmaximal, complemented
8#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719923C2212yes—
13C2×#13133196C2211yescharacteristic
14C2×#13133196C2212yescomplemented
15#16810964—24no—
16#16810774—24no—
17C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133138C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
27C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
28#16810542—21no—
29#16810537—22no—
30#16810537—21no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810483C2212yescomplemented
33#16810385C2212yescomplemented
34#16810385C2212yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C53×#535—24no—
38C53×#535—24no—
39C2×#127×C53—21no—
40C2×#124×C53—21no—
41C2×#121×C53C2212yes—
42C2×#121×C53C2212yes—
43C2×#120×C53—22no—
44C2×#117×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719923—42no—
48C2×#11719923—42no—
49C22×#88322C2311yescharacteristic
50C22×#88322C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133196—22no—
53#13133196—22no—
54#13133196—42no—
55#13133196—42no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2312yes—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×C22⋊Dic53—21no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66#13133140—22no—
67#13133140—22no—
68#13133138—24no—
69#13133138—42no—
70#13133138—42no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73C22⋊#88322—42no—
74C22⋊#88322—42no—
75#13133124—21no—
76#13133124—22no—
77C25×C53—21no—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53—42no—
82C22×Q8×C53D411yescharacteristic
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—22no—
87C22×D4×C53—42no—
88C22×D4×C53—42no—
89C22×D4×C53D412yes—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53D414yes—
92C22×D4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53C2312yes—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#127×C53—28no—
96#124×C53—28no—
97#121×C53—24no—
98#121×C53—24no—
99#121×C53—24no—
100#121×C53—24no—
101#120×C53—216no—
102#117×C53—22no—
103#117×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C42×C53—21no—
110C24×C53—22no—
111C24×C53—24no—
112C24×C53—44no—
113C24×C53—81no—
114C24×C53—82no—
115C24×C53—81no—
116C24×C53C2×D412yes—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118#41×C53—48no—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—42no—
123C2×D4×C53—24no—
124C2×D4×C53—28no—
125C2×D4×C53—28no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—48no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—42no—
136C2×D4×C53—42no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—44no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—82no—
141C2×D4×C53—82no—
142C2×D4×C53—82no—
143C2×D4×C53—82no—
144C2×D4×C53C2×D414yes—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2×D412yes—
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C22⋊C4×C53—28no—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C42×C53—24no—
175C22⋊Dic53—44no—
176C22⋊Dic53—42no—
177C22⋊Dic53—81no—
178C22⋊Dic53—82no—
179#11719923—48no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184#11719919—44no—
185#11719919—42no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—24no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53—48no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—84no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—88no—
215C23×C53—88no—
216C23×C53#12012yes—
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218Q8×C53—44no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—24no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—48no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—88no—
227D4×C53—88no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—41no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257Dic106—42no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260#88322—42no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#29604—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—44no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—44no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—44no—
279C22×C53—816no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53—82no—
284C22×C53C2×#12011yescharacteristic
285C22×C53#53412yes—
286C22×C53#57611yescharacteristic
287C22×C53#57712yes—
288C22×C53#57711yescharacteristic
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53#53412yes—
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53#53511yescharacteristic
296Dic53—81no—
297Dic53—82no—
298Dic53—81no—
299C2×#535D5311yescharacteristic
300C2×#485—531no—
301C2×#450—531no—
302#2616—531no—
303#2034—532no—
304#2033—532no—
305#2000—532no—
306#2000—532no—
307#1825—531no—
308#1786—531no—
309#1780—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53—84no—
313C2×C53#261311yescharacteristic
314C2×C53#300911yescharacteristic
315C2×C53#301211yescharacteristic
316C2×C53#319812yes—
317C2×C53#320012yes—
318C22×#41C2×D5311yescharacteristic
319C23×D4C2×D5311yescharacteristic
320C22×SD16—532no—
321#535—24no—
322#535—24no—
323C2×#127—21no—
324C2×#124—21no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×#121C2×D5312yes—
328C2×#121C2×D5312yes—
329C2×#120—22no—
330C2×#117C2×D5311yescharacteristic
331#485—1064no—
332#450—1064no—
333C2×#107—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344#395—1061no—
345#394—1062no—
346#394—1061no—
347#380—531no—
348#380—532no—
349#340—532no—
350#340—532no—
351C53#2960411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—21no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C22×Q8—531no—
358C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
359C22×D4—22no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4C22⋊D5312yes—
366C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
367C22×D4C22⋊D5314yes—
368C22×D4C22×D5312yes—
369C23×C4C22×D5312yes—
370C23×C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×SD16—1064no—
372C2×SD16—2122no—
373C2×SD16—2122no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—531no—
377#127—28no—
378#124—28no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—2122no—
382C22⋊Q8—2122no—
383#121—24no—
384#121—24no—
385#121—24no—
386#121—24no—
387#120—216no—
388#117—22no—
389#117C22⋊D5314yes—
390C2×C4⋊C4—532no—
391C2×C4⋊C4—531no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—21no—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410#102—2122no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—2122no—
414C22⋊C8—2122no—
415#95—1062no—
416#95—1061no—
417C24—22no—
418C24—24no—
419C24—44no—
420C24—81no—
421C24—82no—
422C24—81no—
423C24C2×C22⋊D5312yes—
424C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—1061no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—1061no—
485C4⋊C4—1061no—
486C4⋊C4—1062no—
487C4⋊C4—1062no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
492C22⋊C4—28no—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—4241no—
496C22⋊C4—4242no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—24no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—48no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—88no—
522C23—88no—
523C23#1313318612yes—
524C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—2122no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—44no—
533D4—48no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—88no—
537D4—88no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318612yes—
563C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326212yes—
566C2×C4#1313326212yes—
567C8—2122no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—816no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22C2×#1313318611yescharacteristic
591C22#1681118212yes—
592C22#1681142611yescharacteristic
593C22#1681143412yes—
594C22#1681143411yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—4242no—
602C4#1681118212yes—
603C4#1681119011yescharacteristic
604C4#1681119011yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—82no—
607C2—84no—
608C2#2028042711yescharacteristic
609C2#2028399211yescharacteristic
610C2#2028401911yescharacteristic
611C2#2028556712yes—
612C2#2028558712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#535C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#29604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810964C2semidirect
2. C2×#16810774C2semidirect
3. #20280444C2semidirect
4. #20275901C2semidirect
5. #20275894C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20274810C2semidirect
9. #20274646C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
14. C2×#13133196C22semidirect
17. C2×#13133150C22semidirect
18. C2×#13133148C22semidirect
19. C2×#13133140C22semidirect
20. C2×#13133140C22semidirect
26. C2×C22⋊#88322C22semidirect
27. C2×C22⋊#88322C22semidirect
32. #16810483C22semidirect
33. #16810385C22semidirect
34. #16810385C22semidirect
351. C53#29604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109642
C2×#168107742
#202804442
#202759012
#202758942
#202757182
#202748102
#202746462
#202746272
C2×C53×#5352
#2960453