Finite Group Databasebeta

← #27489516

Subgroups — #27489516

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811189C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274809C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274644C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811189—24no—
20#16811189—24no—
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133185—21no—
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810962—24no—
32#16810772—24no—
33C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133149C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13133139C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133129C2211yescharacteristic, complemented
46#16810543—21no—
47#16810540—21no—
48#16810538—21no—
49#16810538—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic, complemented
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic, complemented
53#16810386C2211yescharacteristic, complemented
54#16810385C2211yescharacteristic, complemented
55#16810385C2211yescharacteristic, complemented
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#340C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D53—21no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—22no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719945—41no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×D212—21no—
72C22×D212D411yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C22⋊D53—21no—
77C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
79C2×D4×D53—22no—
80C2×D4×D53—41no—
81C2×D4×D53—41no—
82C2×D4×D53—41no—
83C2×D4×D53—41no—
84C2×D4×D53D414yes—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—41no—
89C2×#11719924—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133213—28no—
93#13133203—28no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—41no—
97#13133193—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133187—28no—
105#13133185—28no—
106#13133175—22no—
107#13133175D414yes—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123#13133150—22no—
124#13133149—22no—
125#13133141—22no—
126#13133139—22no—
127#13133139—41no—
128#13133138—22no—
129#13133138—41no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—41no—
149C22⋊Q8×C53—41no—
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53—24no—
164C23×D53—42no—
165C23×D53—42no—
166C23×D53—81no—
167C23×D53—81no—
168C23×D53—81no—
169C23×D53—81no—
170C23×D53C2×D411yescharacteristic
171C23×D53C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×D4×C53—24no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C2×D4×C53C2×D412yes—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C53C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D53—22no—
199C2×C22⋊D53—24no—
200C2×C22⋊D53—24no—
201C2×C22⋊D53—24no—
202C2×C22⋊D53—22no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C2×C22⋊D53—41no—
206C2×C22⋊D53—41no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218D4×D53—44no—
219D4×D53—44no—
220D4×D53—44no—
221D4×D53—44no—
222#11719945—44no—
223#11719945—44no—
224#11719945—44no—
225#11719945—44no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—22no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—24no—
233C2×D212—41no—
234C2×D212—41no—
235C2×D212—81no—
236C2×D212—81no—
237C2×D212C2×D412yes—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—21no—
245C2×C4×D53—21no—
246C2×C4×D53—21no—
247C2×C4×D53—21no—
248C2×C4×D53C2×D412yes—
249C2×C4×D53C2×D412yes—
250C2×Dic106—22no—
251C2×Dic106—41no—
252C2×Dic106—41no—
253SD16×C53—44no—
254C2×C8×C53—21no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C4⋊C4×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—42no—
264C4⋊C4×C53C2×D412yes—
265C22⋊C4×C53—24no—
266C22⋊C4×C53—42no—
267C22⋊Dic53—24no—
268C22⋊Dic53—81no—
269#11719924—44no—
270#11719921—24no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—81no—
276#11719921—81no—
277C4⋊Dic53—21no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719919—42no—
284#11719919—42no—
285C4×Dic53—24no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—22no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—48no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53—41no—
328C22×D53—84no—
329C22×D53—84no—
330C22×D53—84no—
331C22×D53—84no—
332C22×D53—84no—
333C22×D53—84no—
334C22×D53#12012yes—
335Q8×C53—41no—
336Q8×C53—41no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343D4×C53—84no—
344C2×C4×C53—21no—
345C2×C4×C53—22no—
346C2×C4×C53—21no—
347C2×C4×C53—21no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D53—44no—
367C22⋊D53—48no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—84no—
370C22⋊D53—84no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—21no—
374C2×Dic53—22no—
375C2×Dic53—21no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379C2×Dic53—41no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53#12012yes—
386D212—22no—
387D212—22no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212—84no—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—44no—
401C8×C53—41no—
402C8×C53—41no—
403#88322—41no—
404#88322—41no—
405#29604—531nomaximal, Sylow
406C22×C53—41no—
407C22×C53—42no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—41no—
412C22×C53—41no—
413C22×C53—42no—
414C22×C53—41no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—81no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—81no—
420C22×C53C2×#12011yescharacteristic
421C22×C53#53411yescharacteristic
422C22×C53#53411yescharacteristic
423C22×C53#57611yescharacteristic
424C22×C53#57711yescharacteristic
425C22×C53#57711yescharacteristic
426C22×C53#57711yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—22no—
429C2×D53—22no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—42no—
444C2×D53—816no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—81no—
448C2×D53—81no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—42no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53#53411yescharacteristic
454C4×C53#53411yescharacteristic
455C4×C53#53511yescharacteristic
456C4×C53#53511yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—42no—
460Dic53—81no—
461Dic53—81no—
462C2×#535—531no—
463C2×#485—531no—
464C2×#450—531no—
465#2616—531no—
466#2034—531no—
467#2034—531no—
468#2033—531no—
469#2033—531no—
470#2000—531no—
471#2000—531no—
472#2000—531no—
473#2000D5311yescharacteristic, complemented
474#1825—531no—
475#1786—531no—
476#1780—531no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53#261311yescharacteristic
480C2×C53#300911yescharacteristic
481C2×C53#301211yescharacteristic
482C2×C53#319811yescharacteristic
483C2×C53#319811yescharacteristic
484C2×C53#320011yescharacteristic
485C2×C53#320011yescharacteristic
486D53—42no—
487D53—81no—
488D53—82no—
489C22×#41—531no—
490C23×D4—531no—
491C22×SD16—531no—
492C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
493#535—1064no—
494#535—1064no—
495C2×#127—1061no—
496C2×#124—1061no—
497C2×C22⋊Q8—531no—
498C2×C22⋊Q8—531no—
499C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C2×#121—531no—
501C2×#121—531no—
502C2×#121—531no—
503C2×#121C2×D5311yescharacteristic
504C2×#120—1061no—
505C2×#120—1061no—
506C2×#117—531no—
507#485—1064no—
508#450—1064no—
509C2×#107—531no—
510C2×#106—531no—
511C2×#103—531no—
512C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
513C2×#102—531no—
514C2×#102—531no—
515C2×#102—531no—
516C2×#102—531no—
517C2×#102—531no—
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic
519C2×C22⋊C8—531no—
520C2×C22⋊C8—531no—
521C2×C22⋊C8—531no—
522C2×C22⋊C8—531no—
523C2×C22⋊C8—531no—
524C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#395—1061no—
526#394—1061no—
527#394—1061no—
528#394—1061no—
529#380—531no—
530#380—531no—
531#380—531no—
532#340—531no—
533#340—531no—
534#340—531no—
535#340C2×D5311yescharacteristic, complemented
536C53#2960411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C25—1061no—
538C2×#41—1062no—
539C2×#41—1062no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—21no—
547C22×D4—534no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—531no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1062no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C22×D4—2121no—
558C22×D4—2121no—
559C22×D4—2121no—
560C22×D4—2121no—
561C22×D4C22×D5311yescharacteristic
562C23×C4—531no—
563C23×C4—531no—
564C23×C4C22×D5311yescharacteristic
565C2×SD16—22no—
566C2×SD16—41no—
567C2×SD16—41no—
568C2×SD16—1062no—
569C2×SD16—2121no—
570C2×SD16—2121no—
571C22×C8—531no—
572C22×C8—531no—
573C22×C8C22×D5311yescharacteristic
574C22×C8C22×D5311yescharacteristic
575#127—1068no—
576#124—1068no—
577C22⋊Q8—41no—
578C22⋊Q8—41no—
579C22⋊Q8—1062no—
580C22⋊Q8—1062no—
581C22⋊Q8—2121no—
582C22⋊Q8—2121no—
583#121—22no—
584#121—22no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—1062no—
589#121—1062no—
590#121—1062no—
591#120—1068no—
592#120—1068no—
593#117—534no—
594#117—1062no—
595C2×C4⋊C4—21no—
596C2×C4⋊C4—531no—
597C2×C4⋊C4—531no—
598C2×C4⋊C4—531no—
599C2×C4⋊C4—1061no—
600C2×C4⋊C4—1061no—
601C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
602C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4—21no—
604C2×C22⋊C4—21no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610C2×C22⋊C4—1061no—
611C2×C22⋊C4—1061no—
612C2×C22⋊C4—1061no—
613C2×C22⋊C4—1061no—
614C2×C42—1061no—
615#107—1062no—
616#106—1062no—
617#103—22no—
618#103—1062no—
619#102—41no—
620#102—1062no—
621#102—1062no—
622#102—2121no—
623#102—2121no—
624#102—2121no—
625C22⋊C8—41no—
626C22⋊C8—1062no—
627C22⋊C8—1062no—
628C22⋊C8—2121no—
629C22⋊C8—2121no—
630C22⋊C8—2121no—
631#95—1061no—
632#95—1061no—
633#95—1061no—
634C24—21no—
635C24—531no—
636C24—531no—
637C24—1064no—
638C24—1061no—
639C24—4241no—
640C24—4241no—
641C24—4241no—
642C24—4241no—
643C24—2122no—
644C24—2122no—
645C24D4×D5311yescharacteristic
646#41—2124no—
647#41—2124no—
648#41—2124no—
649#41—2124no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—21no—
652C2×Q8—21no—
653C2×Q8—21no—
654C2×Q8—21no—
655C2×Q8—21no—
656C2×Q8—1062no—
657C2×Q8—2121no—
658C2×Q8—2121no—
659C2×D4—24no—
660C2×D4—21no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—81no—
666C2×D4—81no—
667C2×D4—532no—
668C2×D4—1064no—
669C2×D4—1062no—
670C2×D4—1064no—
671C2×D4—1062no—
672C2×D4—1064no—
673C2×D4—1064no—
674C2×D4—1062no—
675C2×D4—1061no—
676C2×D4—1061no—
677C2×D4—1061no—
678C2×D4—1061no—
679C2×D4—1061no—
680C2×D4—4241no—
681C2×D4—4241no—
682C2×D4—4241no—
683C2×D4—4241no—
684C2×D4—4241no—
685C2×D4—4241no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2124no—
689C2×D4—2124no—
690C2×D4—2124no—
691C2×D4—2124no—
692C2×D4—2121no—
693C2×D4—2121no—
694C2×D4—2121no—
695C2×D4—2121no—
696C2×D4—2122no—
697C2×D4—2122no—
698C2×D4D4×D5312yes—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—21no—
708C22×C4—531no—
709C22×C4—532no—
710C22×C4—532no—
711C22×C4—531no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—1061no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4D4×D5311yescharacteristic
726C22×C4C23×D5311yescharacteristic
727SD16—44no—
728SD16—2124no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—21no—
734C2×C8—21no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C2×C8—1061no—
739C2×C8—1061no—
740C2×C8—1061no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—42no—
745C4⋊C4—532no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4—1061no—
751C4⋊C4—2122no—
752C4⋊C4—2122no—
753C4⋊C4D4×D5312yes—
754C22⋊C4—24no—
755C22⋊C4—42no—
756C22⋊C4—1064no—
757C22⋊C4—1064no—
758C22⋊C4—1064no—
759C22⋊C4—1064no—
760C22⋊C4—4241no—
761C22⋊C4—4241no—
762C22⋊C4—4241no—
763C22⋊C4—2122no—
764C22⋊C4—2122no—
765C42—1064no—
766C23—22no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—21no—
772C23—21no—
773C23—21no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—532no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1062no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23—1061no—
793C23—1061no—
794C23—1061no—
795C23—4244no—
796C23—4244no—
797C23—4244no—
798C23—4244no—
799C23—4244no—
800C23—4244no—
801C23—2128no—
802C23—2121no—
803C23—2121no—
804C23—2121no—
805C23—2121no—
806C23—2121no—
807C23—2121no—
808C23C2×D4×D5311yescharacteristic
809Q8—41no—
810Q8—41no—
811Q8—41no—
812Q8—41no—
813Q8—2124no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—84no—
819D4—1062no—
820D4—1062no—
821D4—4244no—
822D4—4244no—
823D4—4244no—
824D4—2124no—
825D4—2128no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830C2×C4—22no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—532no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1062no—
851C2×C4—1062no—
852C2×C4—1062no—
853C2×C4—1062no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4#1313326211yescharacteristic
872C2×C4#1313326211yescharacteristic
873C2×C4#1313326211yescharacteristic
874C2×C4#1313326311yescharacteristic
875C8—41no—
876C8—41no—
877C8—2121no—
878C8—2121no—
879C22—41no—
880C22—42no—
881C22—41no—
882C22—42no—
883C22—41no—
884C22—42no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—81no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—81no—
893C22—1062no—
894C22—1062no—
895C22—1062no—
896C22—42416no—
897C22—4241no—
898C22—4241no—
899C22—4241no—
900C22—4241no—
901C22—2121no—
902C22—2122no—
903C22—2121no—
904C22—2122no—
905C22—2121no—
906C22—2122no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2121no—
911C22—2121no—
912C22—2121no—
913C22—2121no—
914C22—2121no—
915C22#120×D5311yescharacteristic
916C22#1681118111yescharacteristic
917C22#1681118311yescharacteristic
918C22#1681142711yescharacteristic
919C22#1681142911yescharacteristic
920C22#1681143011yescharacteristic
921C22#1681143211yescharacteristic
922C4—41no—
923C4—42no—
924C4—81no—
925C4—81no—
926C4—1062no—
927C4—4241no—
928C4—4241no—
929C4—2122no—
930C4—2121no—
931C4#1681118111yescharacteristic
932C4#1681118311yescharacteristic
933C4#1681118611yescharacteristic
934C4#1681118911yescharacteristic
935C2—81no—
936C2—82no—
937C2—4242no—
938C2—4241no—
939C2—2122no—
940C2#2028042611yescharacteristic
941C2#2028398911yescharacteristic
942C2#2028402011yescharacteristic
943C2#2028556611yescharacteristic
944C2#2028556811yescharacteristic
945C2#2028558111yescharacteristic
946C2#2028558511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811189C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#29604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810962C2semidirect
3. C2×#16810772C2semidirect
4. #20280445C2semidirect
5. #20275905C2semidirect
6. #20275903C2semidirect
7. #20275900C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275716C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20274809C2semidirect
13. #20274644C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
24. C2×#13133193C22semidirect
33. C2×#13133150C22semidirect
34. C2×#13133149C22semidirect
35. C2×#13133141C22semidirect
41. C2×C22⋊#88322C22semidirect
44. C2×#13133129C22semidirect
45. C2×#13133129C22semidirect
50. #16810483C22semidirect
52. #16810480C22semidirect
53. #16810386C22semidirect
54. #16810385C22semidirect
55. #16810385C22semidirect
57. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
59. C2×#103×C53C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C53C22semidirect
62. C53×#340C22semidirect
473. #2000D53semidirect
499. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
512. C2×#103C2×D53semidirect
524. C2×C22⋊C8C2×D53semidirect
535. #340C2×D53semidirect
536. C53#29604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111892
C2×#168109622
C2×#168107722
#202804452
#202759052
#202759032
#202759002
#202758942
#202757172
#202757162
#202757152
#202748092
#202746442
#202746262
C53×#20002
#2960453