Finite Group Databasebeta

← #27489519

Subgroups — #27489519

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275904C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275716C212yesmaximal, complemented
7#20275716C212yesmaximal, complemented
8#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×#11719924C2212yes—
14#16811187—24no—
15#16811187—24no—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133191C2212yes—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133185—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810961—24no—
23#16810773—24no—
24C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×#13133137C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#88322C2212yescomplemented
35#16810385C2212yescomplemented
36#16810385C2212yescomplemented
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yescomplemented
40C53×#395—21no—
41C53×#394—21no—
42C53×#394—22no—
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#380C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—22no—
48C22×D212—42no—
49C22×D212—42no—
50C22×D212D414yes—
51C22×D212C2312yes—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C2×#11719924—24no—
55C2×#11719924—42no—
56C2×#11719924—42no—
57C22×#88322C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2311yescharacteristic
59C22×#88322C2312yes—
60#13133213—28no—
61#13133206—28no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133191—24no—
65#13133191—24no—
66#13133185—216no—
67#13133176—22no—
68#13133176D414yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×#11719921—22no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×C4×Dic53—21no—
75#13133150—22no—
76#13133148—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133137—24no—
80#13133137—42no—
81#13133137—42no—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—22no—
84C22⋊#88322—42no—
85C22⋊#88322—42no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53D412yes—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C23×C4×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—42no—
99C22⋊Q8×C53—42no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—22no—
108#95×C53—21no—
109#95×C53—22no—
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—22no—
113C23×D53—24no—
114C23×D53—44no—
115C23×D53—81no—
116C23×D53—82no—
117C23×D53—81no—
118#41×C53—48no—
119#41×C53—44no—
120#41×C53—44no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—22no—
126C2×Q8×C53—42no—
127C2×D4×C53—24no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—42no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—28no—
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C2×C22⋊D53—82no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212C2×D414yes—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—44no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—44no—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C22⋊C4×C53—82no—
177C22⋊Dic53—24no—
178#11719924—48no—
179#11719921—28no—
180#11719921—28no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4×Dic53—24no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53#12012yes—
205C23×C53C22×D411yescharacteristic
206C22×D53—24no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53—88no—
218Q8×C53—44no—
219Q8×C53—42no—
220Q8×C53—41no—
221Q8×C53—41no—
222D4×C53—44no—
223D4×C53—48no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53#12012yes—
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
247C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D53—88no—
249C22⋊D53—88no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—41no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—41no—
255D212—24no—
256D212—24no—
257D212—48no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260#88322—42no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#29604—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#53412yes—
278C22×C53#57611yescharacteristic
279C22×C53#57712yes—
280C22×C53#57711yescharacteristic
281C2×D53—44no—
282C2×D53—44no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—816no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—81no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53412yes—
295C4×C53#53511yescharacteristic
296C4×C53#53511yescharacteristic
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299C2×#535—531no—
300C2×#485—531no—
301C2×#450—531no—
302#2616D5311yescharacteristic, complemented
303#2034—532no—
304#2033—532no—
305#2000—532no—
306#2000—532no—
307#1825—531no—
308#1786—531no—
309#1780—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53#261311yescharacteristic
313C2×C53#300911yescharacteristic
314C2×C53#301211yescharacteristic
315C2×C53#319812yes—
316C2×C53#320012yes—
317D53—84no—
318C22×#41C2×D5311yescharacteristic
319C23×D4—531no—
320C22×SD16—532no—
321#535—1064no—
322#535—1064no—
323C2×#127—1061no—
324C2×#124—1061no—
325C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8C2×D5312yescomplemented
327C2×#121—532no—
328C2×#121—532no—
329C2×#120—1062no—
330C2×#117—531no—
331#485—1064no—
332#450—1064no—
333C2×#107—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8—531no—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344#395—21no—
345#394—21no—
346#394—22no—
347#380C2×D5311yescharacteristic
348#380C2×D5312yescomplemented
349#340—532no—
350#340—532no—
351C53#2960411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—1061no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
359C22×D4—534no—
360C22×D4—532no—
361C22×D4—1062no—
362C22×D4—1062no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1061no—
365C22×D4—2122no—
366C22×D4—2122no—
367C22×D4C22⋊D5312yes—
368C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
369C23×C4C22×D5312yes—
370C23×C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×SD16—1064no—
372C2×SD16—2122no—
373C2×SD16—2122no—
374C22×C8—532no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8—531no—
377#127—1068no—
378#124—1068no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—42no—
382C22⋊Q8—42no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#120—10616no—
388#117—534no—
389#117—1062no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—531no—
393C2×C4⋊C4—531no—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—1061no—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410#102—2122no—
411C22⋊C8—1062no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—2122no—
414C22⋊C8—2122no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417C24—1064no—
418C24—1062no—
419C24—4241no—
420C24—4242no—
421C24—4241no—
422C24—2124no—
423C24C2×C22⋊D5312yes—
424C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425#41—48no—
426#41—44no—
427#41—44no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—534no—
440C2×D4—1068no—
441C2×D4—1068no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—2128no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2124no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4D4×D5312yes—
470C22×C4D4×D5312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
472C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—1062no—
476C2×C8—1061no—
477C2×C8—1061no—
478C2×C8—1062no—
479C2×C8—1062no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—532no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—1061no—
491C4⋊C4—1061no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—1068no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1064no—
499C42—1064no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—1064no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—4248no—
515C23—4248no—
516C23—2128no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23#1313318512yes—
524C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—42no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529D4—44no—
530D4—48no—
531D4—1064no—
532D4—1064no—
533D4—4248no—
534D4—4248no—
535D4—2128no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2121no—
562C2×C4#1313318512yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
565C2×C4#1313326212yes—
566C2×C4#1313326212yes—
567C8—2122no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42416no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—4242no—
587C22—2124no—
588C22—2124no—
589C22—2124no—
590C22C2×#1313318511yescharacteristic
591C22#1681118212yes—
592C22#1681142611yescharacteristic
593C22#1681143112yes—
594C22#1681143111yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—2122no—
601C4—2122no—
602C4#1681118312yes—
603C4#1681118811yescharacteristic
604C4#1681118811yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—82no—
607C2—4244no—
608C2#2028042911yescharacteristic
609C2#2028399011yescharacteristic
610C2#2028401611yescharacteristic
611C2#2028556112yes—
612C2#2028558212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2616C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811187C2
hypercenter#2616D53
hypocenterC53#29604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810961C2semidirect
3. C2×#16810773C2semidirect
4. #20275904C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275716C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20274807C2semidirect
9. #20274645C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
11. C53×#2616C2semidirect
24. C2×#13133150C22semidirect
25. C2×#13133148C22semidirect
26. C2×#13133141C22semidirect
27. C2×#13133141C22semidirect
33. C2×C22⋊#88322C22semidirect
34. C2×C22⋊#88322C22semidirect
35. #16810385C22semidirect
36. #16810385C22semidirect
39. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
44. C53×#380C22semidirect
302. #2616D53semidirect
326. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
348. #380C2×D53semidirect
351. C53#29604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
C2×#168109612
C2×#168107732
#202759042
#202758972
#202757162
#202748072
#202746452
#202746272
C53×#26162
#2960453