Finite Group Databasebeta

← #27489522

Subgroups — #27489522

Order 13568.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275907C212yesmaximal, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275721C212yesmaximal, complemented
9#20274645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×D212C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2212yes—
15#16811192—24no—
16#16811192—24no—
17C2×#13133214—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133197C2212yescomplemented
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133187—22no—
24#16810964—24no—
25#16810776—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yescomplemented
35C2×#13133129C2212yescomplemented
36#16810544—21no—
37#16810541—21no—
38#16810539—22no—
39#16810480C2212yescomplemented
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#380C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yescomplemented
44C53×#340C2212yescomplemented
45C24×D53—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C22×Dic106C2311yescharacteristic
52C22×D212—21no—
53C22×D212—22no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—42no—
57C22×D212—42no—
58C22×D212D411yescharacteristic
59C22×D212D414yes—
60C22×D212C2312yes—
61C22×C22⋊D53D412yes—
62C22×C4×D53C2312yes—
63C2×#11719913—24no—
64C2×#11719913—42no—
65C2×#11719913—42no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133214—28no—
69#13133205—28no—
70#13133197—42no—
71#13133197—42no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133187—216no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89#13133140—22no—
90#13133140—22no—
91#13133139—24no—
92#13133137—42no—
93#13133137—42no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—42no—
96#13133129—42no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100#117×C53—22no—
101#117×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—22no—
112C23×D53—24no—
113C23×D53—44no—
114C23×D53—81no—
115C23×D53—82no—
116C23×D53—81no—
117C23×D53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53C2×D412yes—
133#11719945—48no—
134#11719945—44no—
135#11719945—44no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—28no—
144C2×D212—28no—
145C2×D212—48no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—44no—
148C2×D212—44no—
149C2×D212—44no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212C2×D414yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—42no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53C2×D412yes—
175C4⋊C4×C53C2×D412yes—
176C22⋊C4×C53—24no—
177C22⋊C4×C53—81no—
178C42×C53—24no—
179C22⋊Dic53—42no—
180#11719921—28no—
181#11719921—28no—
182#11719921—44no—
183#11719921—82no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—44no—
187#11719919—42no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192#11719913—48no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—21no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53#12012yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—24no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—48no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—42no—
210C22×D53—42no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—84no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—88no—
217C22×D53—88no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—41no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—48no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244D212—24no—
245D212—24no—
246D212—48no—
247D212—44no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—88no—
251D212—88no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—44no—
257Dic106—42no—
258Dic106—41no—
259Dic106—41no—
260C8×C53—42no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#29604—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53412yes—
271C22×C53#57611yescharacteristic
272C22×C53#57712yes—
273C22×C53#57711yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—44no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—44no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—44no—
284C2×D53—816no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C4×C53—22no—
290C4×C53—42no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—82no—
293C4×C53#53412yes—
294C4×C53#53511yescharacteristic
295C4×C53#53511yescharacteristic
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298Dic53—81no—
299C2×#535—531no—
300C2×#485—531no—
301C2×#450—531no—
302#2616—531no—
303#2034—532no—
304#2033—532no—
305#2000—532no—
306#2000—532no—
307#1825D5311yescharacteristic, complemented
308#1786—531no—
309#1780—531no—
310C2×C53—42no—
311C2×C53#261311yescharacteristic
312C2×C53#300911yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53#319812yes—
315C2×C53#320012yes—
316D53—82no—
317D53—84no—
318C22×#41—531no—
319C23×D4—531no—
320C22×SD16—532no—
321#535—1064no—
322#535—1064no—
323C2×#127—1061no—
324C2×#124—1061no—
325C2×C22⋊Q8—531no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×#121—532no—
328C2×#121—532no—
329C2×#120—1062no—
330C2×#117C2×D5311yescharacteristic
331#485—1064no—
332#450—1064no—
333C2×#107—531no—
334C2×#106—531no—
335C2×#103—531no—
336C2×#103—531no—
337C2×#102—532no—
338C2×#102—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×C22⋊C8—531no—
341C2×C22⋊C8—532no—
342C2×C22⋊C8—532no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344#395—1061no—
345#394—1061no—
346#394—1062no—
347#380—532no—
348#380C2×D5311yescharacteristic
349#340C2×D5312yescomplemented
350#340C2×D5312yescomplemented
351C53#2960411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—1061no—
353C2×#41—1062no—
354C2×#41—1062no—
355C2×#41—2122no—
356C2×#41—2122no—
357C22×Q8—531no—
358C22×Q8—531no—
359C22×D4—532no—
360C22×D4—534no—
361C22×D4—531no—
362C22×D4—532no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1061no—
367C22×D4—2122no—
368C22×D4—2122no—
369C23×C4—532no—
370C23×C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×SD16—1064no—
372C2×SD16—2122no—
373C2×SD16—2122no—
374C22×C8—531no—
375C22×C8—531no—
376C22×C8C22×D5312yes—
377#127—1068no—
378#124—1068no—
379C22⋊Q8—1062no—
380C22⋊Q8—1062no—
381C22⋊Q8—2122no—
382C22⋊Q8—2122no—
383#121—1064no—
384#121—1064no—
385#121—1064no—
386#121—1064no—
387#120—10616no—
388#117—22no—
389#117D21214yes—
390C2×C4⋊C4—531no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1061no—
393C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
394C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—1062no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C22⋊C4—1062no—
401C2×C22⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1061no—
403C2×C42—21no—
404#107—1062no—
405#106—1062no—
406#103—1062no—
407#103—1062no—
408#102—1064no—
409#102—2122no—
410#102—2122no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1062no—
413C22⋊C8—2122no—
414C22⋊C8—2122no—
415#95—21no—
416#95—1062no—
417C24—532no—
418C24—1064no—
419C24—1062no—
420C24—4241no—
421C24—4242no—
422C24—4241no—
423C24—2124no—
424C24D4×D5311yescharacteristic
425#41—2128no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428C2×Q8—1062no—
429C2×Q8—1061no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×D4—534no—
435C2×D4—1068no—
436C2×D4—1068no—
437C2×D4—1064no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—4242no—
446C2×D4—4242no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—2128no—
450C2×D4—2122no—
451C2×D4—2124no—
452C2×D4—2124no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—532no—
462C22×C4—1062no—
463C22×C4—1062no—
464C22×C4—1062no—
465C22×C4—1062no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1061no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4C2×D21212yes—
471C22×C4D4×D5311yescharacteristic
472C22×C4D4×D5312yes—
473C22×C4C23×D5311yescharacteristic
474SD16—2128no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1061no—
479C2×C8—1061no—
480C2×C8—1062no—
481C2×C8—1062no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1061no—
487C4⋊C4—1061no—
488C4⋊C4—2124no—
489C4⋊C4—2122no—
490C4⋊C4C2×D21212yes—
491C4⋊C4C2×D21212yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—1068no—
495C22⋊C4—1068no—
496C22⋊C4—4242no—
497C22⋊C4—2124no—
498C22⋊C4—2122no—
499C42—24no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—1064no—
505C23—1062no—
506C23—1062no—
507C23—1062no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—4244no—
513C23—4244no—
514C23—4248no—
515C23—4248no—
516C23—2128no—
517C23—2122no—
518C23—2122no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2122no—
522C23—2122no—
523C23#1313318712yes—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—2124no—
526Q8—2122no—
527Q8—2121no—
528Q8—2121no—
529D4—1064no—
530D4—1064no—
531D4—4248no—
532D4—4248no—
533D4—2128no—
534D4—2124no—
535D4—2128no—
536D4—2122no—
537D4—2122no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1062no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—2121no—
554C2×C4—2121no—
555C2×C4—2121no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4#1313318712yes—
563C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
564C2×C4C22×D21211yescharacteristic
565C2×C4#1313326312yes—
566C2×C4#1313326312yes—
567C8—42no—
568C8—2121no—
569C8—2121no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42416no—
576C22—4242no—
577C22—4242no—
578C22—4242no—
579C22—4242no—
580C22—2122no—
581C22—2124no—
582C22—2122no—
583C22—2124no—
584C22—2122no—
585C22—2124no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22C2×#1313318711yescharacteristic
591C22#1681118412yes—
592C22#1681142711yescharacteristic
593C22#1681143012yes—
594C22#1681143211yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—4241no—
600C4—4241no—
601C4—2122no—
602C4#1681118412yes—
603C4#1681119211yescharacteristic
604C4#1681119211yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—4244no—
607C2—4242no—
608C2#2028043211yescharacteristic
609C2#2028399511yescharacteristic
610C2#2028402111yescharacteristic
611C2#2028556512yes—
612C2#2028558612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811192C2
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#29604
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. C2×#16810776C2semidirect
4. #20280446C2semidirect
5. #20275907C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20274645C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
19. C2×#13133197C22semidirect
26. C2×#13133150C22semidirect
27. C2×#13133148C22semidirect
28. C2×#13133140C22semidirect
29. C2×#13133140C22semidirect
34. C2×#13133129C22semidirect
35. C2×#13133129C22semidirect
39. #16810480C22semidirect
43. C53×#340C22semidirect
44. C53×#340C22semidirect
307. #1825D53semidirect
349. #340C2×D53semidirect
350. #340C2×D53semidirect
351. C53#29604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
C2×#168109642
C2×#168107762
#202804462
#202759072
#202759002
#202757212
#202746452
#202746262
C53×#18252
#2960453