Finite Group Databasebeta

← #27489526

Subgroups — #27489526

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811197C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280445C211yesmaximal, characteristic
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275909C212yesmaximal, complemented
6#20275722C212yesmaximal, complemented
7#20275722C212yesmaximal, complemented
8#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811197—24no—
14#16811197—24no—
15C2×#13133215—21no—
16C2×#13133206—21no—
17C2×#13133200—22no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133193C2212yes—
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810961—24no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24C2×#13133148C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810543—21no—
33#16810540—21no—
34#16810538—22no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C22×Q16×C53C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#451—24no—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53D412yes—
52C22×C4×D53C2312yes—
53C22×#88322C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2311yescharacteristic
55#13133215—28no—
56#13133206—28no—
57#13133200—216no—
58#13133193—24no—
59#13133193—24no—
60#13133193—24no—
61#13133193—24no—
62#13133193—42no—
63#13133193—42no—
64#13133176—22no—
65#13133176D414yes—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719919—22no—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—22no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133150—22no—
80#13133148—22no—
81#13133141—22no—
82#13133141—22no—
83#13133141—42no—
84#13133141—42no—
85C22⋊#88322—22no—
86#13133129—42no—
87#13133129—42no—
88#13133124—21no—
89#13133124—22no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C22×Q8×C53—22no—
92C22×Q8×C53—42no—
93C22×Q8×C53—42no—
94C22×Q8×C53D414yes—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C53C2312yes—
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C53—24no—
100C2×Q16×C53—42no—
101C2×Q16×C53—42no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#103×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—24no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—48no—
123C2×Q8×C53—44no—
124C2×Q8×C53—44no—
125C2×Q8×C53—44no—
126C2×Q8×C53C2×D414yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—44no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53C2×D412yes—
145#11719945—48no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—42no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×Dic106—22no—
157C2×Dic106—42no—
158Q16×C53—48no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—42no—
165C22⋊C4×C53—42no—
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—81no—
168#11719921—28no—
169#11719921—28no—
170#11719921—44no—
171#11719921—82no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177C4⋊Dic53C2×D412yes—
178#11719919—28no—
179#11719919—28no—
180#11719919—44no—
181C4×Dic53—24no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—24no—
200Q8×C53—24no—
201Q8×C53—48no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—24no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—24no—
212C2×C4×C53—48no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53#12012yes—
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D53—48no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237D212—44no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—44no—
243C8×C53—42no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#29605—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53412yes—
254C22×C53#57711yescharacteristic
255C22×C53#57812yes—
256C22×C53#57811yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—44no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53#53412yes—
269C4×C53#53511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275C2×#536—531no—
276C2×#485—531no—
277C2×#451D5311yescharacteristic, complemented
278#2616—531no—
279#2036—532no—
280#2035—532no—
281#2001—532no—
282#2001—532no—
283#1825—531no—
284#1787—531no—
285#1780—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#261311yescharacteristic
288C2×C53#301111yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#320112yes—
291C2×C53#320212yes—
292D53—82no—
293C22×#41—531no—
294C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
295C22×Q16C2×D5312yes—
296#536—1064no—
297#536—1064no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C2×#124—1061no—
300C2×#123—1062no—
301C2×C22⋊Q8—532no—
302C2×C22⋊Q8—532no—
303C2×C22⋊Q8—532no—
304C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305C2×#117—531no—
306#485—1064no—
307#451—24no—
308C2×#107—531no—
309C2×#106—531no—
310C2×#103—531no—
311C2×#103—531no—
312C2×#103—532no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103C2×D5312yes—
315C2×C22⋊C8—531no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#395—1061no—
320#394—1062no—
321#394—1061no—
322#380—531no—
323#380—532no—
324#340—532no—
325#340—532no—
326C53#2960511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1062no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—2122no—
330C2×#41—2122no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8—531no—
336C22×Q8C22⋊D5314yes—
337C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
338C22×Q8C22×D5312yes—
339C22×D4—532no—
340C22×D4—531no—
341C23×C4—21no—
342C23×C4—532no—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×Q16—24no—
345C2×Q16—42no—
346C2×Q16—42no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8C22×D5312yes—
350C4⋊Q8—1068no—
351#124—1068no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—2122no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#117—534no—
362#117—1062no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C42—1061no—
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#103—24no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—2122no—
385#103—2122no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—2122no—
389C22⋊C8—2122no—
390#95—1062no—
391#95—1061no—
392C24—532no—
393C24D4×D5311yescharacteristic
394#41—2128no—
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—48no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—1062no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—532no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—532no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1068no—
454C4⋊C4—1068no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2124no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—1068no—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—4241no—
466C22⋊C4—2124no—
467C42—1064no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23#1313318512yes—
480C23C2×D4×D5311yescharacteristic
481Q8—24no—
482Q8—24no—
483Q8—48no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—2124no—
490D4—2124no—
491D4—2128no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2121no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318512yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313326212yes—
524C2×C4#1313326212yes—
525C8—42no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681118312yes—
542C22#1681143211yescharacteristic
543C22#1681143612yes—
544C22#1681143911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—44no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—4242no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4#1681118212yes—
554C4#1681118811yescharacteristic
555C4#1681118811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—4242no—
558C2#2028042911yescharacteristic
559C2#2028400611yescharacteristic
560C2#2028402911yescharacteristic
561C2#2028560112yes—
562C2#2028560812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#451C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#451D53
hypocenterC53#29605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810961C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275909C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275722C2semidirect
8. #20274811C2semidirect
9. #20274650C2semidirect
11. C2×C53×#451C2semidirect
277. C2×#451D53semidirect
326. C53#29605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111972
C2×#168109612
#202804452
#202759162
#202759092
#202757222
#202748112
#202746502
#202746262
C2×C53×#4512
#2960553