Finite Group Databasebeta

← #27489527

Subgroups — #27489527

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280445C211yesmaximal, characteristic
5#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19#16811196—24no—
20#16811196—24no—
21C2×#13133216—21no—
22C2×#13133203—21no—
23C2×#13133202—21no—
24C2×#13133199—21no—
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133193C2211yescharacteristic
30C2×#13133175C2211yescharacteristic
31#16810963—24no—
32#16810777—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810543—21no—
47#16810540—21no—
48#16810538—21no—
49#16810538—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C22×Dic106—21no—
70C22×Dic106D411yescharacteristic
71C22×Dic106C2311yescharacteristic
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Q8×D53—41no—
74C2×Q8×D53—41no—
75C2×Q8×D53—41no—
76C2×Q8×D53—41no—
77C2×Q8×D53D414yes—
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C22×C4×D53—21no—
82C22×C4×D53C2311yescharacteristic
83C22×C4×D53C2311yescharacteristic
84C2×#11719925—22no—
85C2×#11719925—41no—
86C2×#11719925—41no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89#13133216—28no—
90#13133203—28no—
91#13133202—28no—
92#13133199—28no—
93#13133197—22no—
94#13133197—22no—
95#13133196—22no—
96#13133196—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—41no—
102#13133193—41no—
103#13133175—22no—
104#13133175D414yes—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×C4×Dic53—21no—
123#13133151—22no—
124#13133148—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—41no—
130#13133140—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×Q16×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—41no—
150C22⋊Q8×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C53—21no—
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53—21no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199Q8×D53—44no—
200Q8×D53—44no—
201Q8×D53—44no—
202Q8×D53—44no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205#11719945—44no—
206#11719945—44no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—41no—
209C2×D212—41no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—24no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—42no—
222C2×C4×D53—42no—
223C2×C4×D53C2×D412yes—
224C2×C4×D53C2×D412yes—
225C2×Dic106—21no—
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106—21no—
229C2×Dic106—21no—
230C2×Dic106—24no—
231C2×Dic106—22no—
232C2×Dic106—41no—
233C2×Dic106—41no—
234C2×Dic106—42no—
235C2×Dic106—42no—
236C2×Dic106C2×D412yes—
237Q16×C53—44no—
238C2×C8×C53—21no—
239C2×C8×C53—21no—
240C2×C8×C53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—24no—
245C4⋊C4×C53—21no—
246C4⋊C4×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—42no—
249C4⋊C4×C53C2×D412yes—
250C22⋊C4×C53—24no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊Dic53—24no—
253C22⋊Dic53—81no—
254#11719925—44no—
255#11719921—24no—
256#11719921—24no—
257#11719921—24no—
258#11719921—42no—
259#11719921—42no—
260#11719921—81no—
261#11719921—81no—
262C4⋊Dic53—24no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53C2×D412yes—
269#11719919—24no—
270#11719919—24no—
271#11719919—42no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—24no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C23×C53—21no—
281C23×C53—21no—
282C23×C53—21no—
283C23×C53—21no—
284C23×C53—21no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53C22×D411yescharacteristic
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53#12012yes—
302Q8×C53—22no—
303Q8×C53—22no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307Q8×C53—41no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310C2×C4×C53—22no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
330C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C22⋊D53—44no—
336C22⋊D53—44no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—22no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—21no—
343C2×Dic53—21no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53#12012yes—
355D212—44no—
356C4×D53—22no—
357C4×D53—22no—
358C4×D53—22no—
359C4×D53—22no—
360C4×D53—48no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—41no—
365Dic106—22no—
366Dic106—22no—
367Dic106—44no—
368Dic106—48no—
369Dic106—41no—
370Dic106—41no—
371C8×C53—41no—
372C8×C53—41no—
373#88322—41no—
374#88322—41no—
375#29605—531nomaximal, Sylow
376C22×C53—41no—
377C22×C53—41no—
378C22×C53—41no—
379C22×C53—41no—
380C22×C53—41no—
381C22×C53—41no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53C2×#12011yescharacteristic
384C22×C53#53411yescharacteristic
385C22×C53#53411yescharacteristic
386C22×C53#57711yescharacteristic
387C22×C53#57811yescharacteristic
388C22×C53#57811yescharacteristic
389C22×C53#57811yescharacteristic
390C2×D53—22no—
391C2×D53—22no—
392C2×D53—22no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—41no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—41no—
398C2×D53—41no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—41no—
401C2×D53—41no—
402C2×D53—41no—
403C2×D53—41no—
404C4×C53—42no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—42no—
407C4×C53—81no—
408C4×C53—81no—
409C4×C53#53411yescharacteristic
410C4×C53#53411yescharacteristic
411C4×C53#53511yescharacteristic
412C4×C53#53511yescharacteristic
413Dic53—22no—
414Dic53—42no—
415Dic53—41no—
416Dic53—42no—
417Dic53—81no—
418Dic53—81no—
419C2×#536—531no—
420C2×#485—531no—
421C2×#451—531no—
422#2616—531no—
423#2036—531no—
424#2036—531no—
425#2035—531no—
426#2035—531no—
427#2001—531no—
428#2001—531no—
429#2001—531no—
430#2001D5311yescharacteristic, complemented
431#1825—531no—
432#1787—531no—
433#1780—531no—
434C2×C53—81no—
435C2×C53#261311yescharacteristic
436C2×C53#301111yescharacteristic
437C2×C53#301311yescharacteristic
438C2×C53#320111yescharacteristic
439C2×C53#320111yescharacteristic
440C2×C53#320211yescharacteristic
441C2×C53#320211yescharacteristic
442D53—42no—
443D53—81no—
444C22×#41—531no—
445C23×Q8—531no—
446C22×Q16—531no—
447C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
448#536—1064no—
449#536—1064no—
450C2×C4⋊Q8—1061no—
451C2×#124—1061no—
452C2×#123—1061no—
453C2×#123—1061no—
454C2×C22⋊Q8—531no—
455C2×C22⋊Q8—531no—
456C2×C22⋊Q8—531no—
457C2×C22⋊Q8—531no—
458C2×C22⋊Q8—531no—
459C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
461C2×#117—531no—
462#485—1064no—
463#451—1064no—
464C2×#107—531no—
465C2×#106—531no—
466C2×#103—531no—
467C2×#103—531no—
468C2×#103—531no—
469C2×#103—531no—
470C2×#103—531no—
471C2×#103—531no—
472C2×#103C2×D5311yescharacteristic
473C2×#103C2×D5311yescharacteristic
474C2×C22⋊C8—531no—
475C2×C22⋊C8—531no—
476C2×C22⋊C8—531no—
477C2×C22⋊C8—531no—
478C2×C22⋊C8—531no—
479C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
480#395—1061no—
481#394—1061no—
482#394—1061no—
483#394—1061no—
484#380—531no—
485#380—531no—
486#380—531no—
487#340—531no—
488#340—531no—
489#340—531no—
490#340C2×D5311yescharacteristic
491C53#2960511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C2×#41—1062no—
493C2×#41—1062no—
494C2×#41—2121no—
495C2×#41—2121no—
496C2×#41—2121no—
497C2×#41—2121no—
498C22×Q8—531no—
499C22×Q8—534no—
500C22×Q8—531no—
501C22×Q8—1061no—
502C22×Q8—1062no—
503C22×Q8—2121no—
504C22×Q8—2121no—
505C22×Q8—2121no—
506C22×Q8—2121no—
507C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
509C22×D4—531no—
510C22×D4—531no—
511C22×D4—531no—
512C23×C4—531no—
513C23×C4—531no—
514C23×C4—1061no—
515C23×C4C22×D5311yescharacteristic
516C2×Q16—22no—
517C2×Q16—41no—
518C2×Q16—41no—
519C2×Q16—1062no—
520C2×Q16—2121no—
521C2×Q16—2121no—
522C22×C8—531no—
523C22×C8—531no—
524C22×C8C22×D5311yescharacteristic
525C22×C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊Q8—1068no—
527#124—1068no—
528#123—1068no—
529#123—1068no—
530C22⋊Q8—22no—
531C22⋊Q8—22no—
532C22⋊Q8—41no—
533C22⋊Q8—41no—
534C22⋊Q8—1062no—
535C22⋊Q8—1062no—
536C22⋊Q8—1062no—
537C22⋊Q8—1062no—
538C22⋊Q8—1062no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1062no—
541C22⋊Q8—1062no—
542C22⋊Q8—2121no—
543C22⋊Q8—2121no—
544#117—534no—
545#117—1062no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—531no—
549C2×C4⋊C4—531no—
550C2×C4⋊C4—531no—
551C2×C4⋊C4—1061no—
552C2×C4⋊C4—1061no—
553C2×C4⋊C4—1061no—
554C2×C4⋊C4—1061no—
555C2×C4⋊C4—1061no—
556C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
557C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C22⋊C4—1061no—
563C2×C22⋊C4—1061no—
564C2×C22⋊C4—1061no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C22⋊C4—1061no—
567C2×C22⋊C4—1061no—
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C42—1061no—
570#107—1062no—
571#106—1062no—
572#103—22no—
573#103—41no—
574#103—1062no—
575#103—1062no—
576#103—1062no—
577#103—2121no—
578#103—2121no—
579#103—2121no—
580C22⋊C8—41no—
581C22⋊C8—1062no—
582C22⋊C8—1062no—
583C22⋊C8—2121no—
584C22⋊C8—2121no—
585C22⋊C8—2121no—
586#95—1061no—
587#95—1061no—
588#95—1061no—
589C24—531no—
590C24—531no—
591C24D4×D5311yescharacteristic
592#41—2124no—
593#41—2124no—
594#41—2124no—
595#41—2124no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—532no—
608C2×Q8—1064no—
609C2×Q8—1062no—
610C2×Q8—1061no—
611C2×Q8—1061no—
612C2×Q8—1061no—
613C2×Q8—1061no—
614C2×Q8—1061no—
615C2×Q8—2121no—
616C2×Q8—2121no—
617C2×Q8—2122no—
618C2×Q8—2122no—
619C2×Q8—2124no—
620C2×Q8—2124no—
621C2×Q8—2124no—
622C2×Q8—2124no—
623C2×Q8D4×D5312yes—
624C2×D4—1062no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1062no—
627C2×D4—2121no—
628C2×D4—2121no—
629C2×D4—2121no—
630C2×D4—2121no—
631C2×D4—2121no—
632C2×D4—2121no—
633C22×C4—21no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—21no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—531no—
644C22×C4—532no—
645C22×C4—532no—
646C22×C4—531no—
647C22×C4—1064no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—1061no—
654C22×C4—1061no—
655C22×C4—1061no—
656C22×C4—1061no—
657C22×C4—1061no—
658C22×C4—1061no—
659C22×C4—1061no—
660C22×C4—1061no—
661C22×C4—1061no—
662C22×C4—2122no—
663C22×C4—2122no—
664C22×C4D4×D5311yescharacteristic
665C22×C4C23×D5311yescharacteristic
666Q16—44no—
667Q16—2124no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—1061no—
675C2×C8—1061no—
676C2×C8—1061no—
677C2×C8—1061no—
678C2×C8—1061no—
679C2×C8—1061no—
680C4⋊C4—24no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—532no—
686C4⋊C4—1064no—
687C4⋊C4—1064no—
688C4⋊C4—1064no—
689C4⋊C4—1061no—
690C4⋊C4—1061no—
691C4⋊C4—1061no—
692C4⋊C4—1061no—
693C4⋊C4—1061no—
694C4⋊C4—2122no—
695C4⋊C4—2122no—
696C4⋊C4D4×D5312yes—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—1064no—
700C22⋊C4—1064no—
701C22⋊C4—1064no—
702C22⋊C4—1064no—
703C22⋊C4—4241no—
704C22⋊C4—4241no—
705C22⋊C4—4241no—
706C22⋊C4—2122no—
707C22⋊C4—2122no—
708C42—1064no—
709C23—21no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—532no—
717C23—1061no—
718C23—1061no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1061no—
722C23—1061no—
723C23—1061no—
724C23—1061no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1061no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23C2×D4×D5311yescharacteristic
731Q8—22no—
732Q8—22no—
733Q8—41no—
734Q8—41no—
735Q8—41no—
736Q8—41no—
737Q8—41no—
738Q8—41no—
739Q8—1062no—
740Q8—1062no—
741Q8—2128no—
742Q8—2124no—
743Q8—2121no—
744Q8—2121no—
745D4—2124no—
746D4—2124no—
747D4—2124no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—41no—
759C2×C4—41no—
760C2×C4—41no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—41no—
764C2×C4—41no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—41no—
767C2×C4—532no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1062no—
771C2×C4—1062no—
772C2×C4—1062no—
773C2×C4—1062no—
774C2×C4—1062no—
775C2×C4—1062no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1061no—
779C2×C4—2128no—
780C2×C4—2121no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4—2121no—
786C2×C4—2121no—
787C2×C4—2121no—
788C2×C4—2121no—
789C2×C4—2121no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4#1313326211yescharacteristic
797C2×C4#1313326211yescharacteristic
798C2×C4#1313326211yescharacteristic
799C2×C4#1313326311yescharacteristic
800C8—41no—
801C8—41no—
802C8—2121no—
803C8—2121no—
804C22—41no—
805C22—41no—
806C22—41no—
807C22—41no—
808C22—41no—
809C22—41no—
810C22—41no—
811C22—1062no—
812C22—1062no—
813C22—1062no—
814C22—2121no—
815C22—2121no—
816C22—2121no—
817C22—2121no—
818C22—2121no—
819C22—2121no—
820C22—2121no—
821C22—2121no—
822C22—2121no—
823C22—2121no—
824C22—2121no—
825C22#120×D5311yescharacteristic
826C22#1681118111yescharacteristic
827C22#1681118311yescharacteristic
828C22#1681143211yescharacteristic
829C22#1681143611yescharacteristic
830C22#1681143711yescharacteristic
831C22#1681143911yescharacteristic
832C4—42no—
833C4—41no—
834C4—42no—
835C4—81no—
836C4—81no—
837C4—1062no—
838C4—4241no—
839C4—4241no—
840C4—2121no—
841C4—2122no—
842C4—2122no—
843C4#1681118111yescharacteristic
844C4#1681118311yescharacteristic
845C4#1681118611yescharacteristic
846C4#1681118911yescharacteristic
847C2—81no—
848C2—4241no—
849C2—2122no—
850C2#2028042611yescharacteristic
851C2#2028400711yescharacteristic
852C2#2028403111yescharacteristic
853C2#2028559611yescharacteristic
854C2#2028559811yescharacteristic
855C2#2028560511yescharacteristic
856C2#2028560811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#29605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810963C2semidirect
3. C2×#16810777C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275917C2semidirect
7. #20275914C2semidirect
8. #20275908C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275723C2semidirect
11. #20275722C2semidirect
12. #20274808C2semidirect
13. #20274648C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
430. #2001D53semidirect
491. C53#29605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111962
C2×#168109632
C2×#168107772
#202804452
#202759192
#202759172
#202759142
#202759082
#202757242
#202757232
#202757222
#202748082
#202746482
#202746262
C53×#20012
#2960553