Finite Group Databasebeta

← #27489531

Subgroups — #27489531

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811194C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280444C211yesmaximal, characteristic
5#20275919C212yesmaximal, complemented
6#20275912C212yesmaximal, complemented
7#20275725C212yesmaximal, complemented
8#20275725C212yesmaximal, complemented
9#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1780C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic106C2211yescharacteristic
13C22×Dic212C2212yes—
14#16811194—24no—
15#16811194—24no—
16C2×#13133215—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133198—22no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2212yes—
21C2×#13133196C2212yes—
22C2×#13133196C2212yes—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810965—24no—
25#16810781—24no—
26C2×#13133151C2211yescharacteristic
27C2×#13133149C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33#16810542—21no—
34#16810537—22no—
35#16810537—21no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810483C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C22×Dic106—21no—
46C22×Dic106—22no—
47C22×Dic106—42no—
48C22×Dic106—42no—
49C22×Dic106D414yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×Dic106C2312yes—
52C23×Dic53—21no—
53C2×Dic212—24no—
54C2×Dic212—42no—
55C2×Dic212—42no—
56#13133215—28no—
57#13133204—28no—
58#13133198—216no—
59#13133196—24no—
60#13133196—24no—
61#13133196—22no—
62#13133196—22no—
63#13133196—24no—
64#13133196—24no—
65#13133196—42no—
66#13133196—42no—
67#13133176—22no—
68#13133176D414yes—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×#11719919—22no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53—22no—
79C2×C22⋊Dic53—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C4×Dic53—21no—
85#13133151—22no—
86#13133149—22no—
87#13133142—22no—
88#13133142—22no—
89#13133142—24no—
90#13133142—42no—
91#13133142—42no—
92#13133124—22no—
93#13133124—21no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53—42no—
97C2×#41×C53—42no—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D412yes—
100C22×D4×C53D411yescharacteristic
101C23×C4×C53C2312yes—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—42no—
109C22⋊C8×C53—42no—
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112#41×C53—48no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—44no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2411yescharacteristic
135C22×Dic53—24no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—21no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—44no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—22no—
153C2×Dic106—48no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C22⋊Dic53—28no—
166C22⋊Dic53—28no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—44no—
169C22⋊Dic53—42no—
170C22⋊Dic53—81no—
171C22⋊Dic53—82no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180#11719919—28no—
181#11719919—28no—
182#11719919—44no—
183#11719919—42no—
184C4×Dic53—24no—
185Dic212—48no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53#12012yes—
198C23×C53C22×D411yescharacteristic
199Q8×C53—44no—
200D4×C53—44no—
201D4×C53—48no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
218C2×Dic53—24no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—48no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235Dic106—24no—
236Dic106—24no—
237Dic106—48no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243C8×C53—42no—
244C8×C53—41no—
245C8×C53—41no—
246#29605—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C22×C53#53412yes—
261C22×C53#57711yescharacteristic
262C22×C53#57812yes—
263C22×C53#57811yescharacteristic
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53#53412yes—
267C4×C53#53511yescharacteristic
268C4×C53#53511yescharacteristic
269Dic53—44no—
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273Dic53—82no—
274Dic53—81no—
275C2×#536—531no—
276C2×#485—531no—
277C2×#451—531no—
278#2616—531no—
279#2036—532no—
280#2035—532no—
281#2001—532no—
282#2001—532no—
283#1825—531no—
284#1787—531no—
285#1780D5311yescharacteristic
286C2×C53—42no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#261311yescharacteristic
289C2×C53#301111yescharacteristic
290C2×C53#301311yescharacteristic
291C2×C53#320112yes—
292C2×C53#320212yes—
293C22×#41C2×D5311yescharacteristic
294C23×Q8—531no—
295C22×Q16—532no—
296#536—1064no—
297#536—1064no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C2×#124—1061no—
300C2×#123—1062no—
301C2×C22⋊Q8—531no—
302C2×C22⋊Q8—532no—
303C2×C22⋊Q8—532no—
304C2×C22⋊Q8—532no—
305C2×#117—531no—
306#485—1064no—
307#451—1064no—
308C2×#107—531no—
309C2×#106—531no—
310C2×#103—531no—
311C2×#103—531no—
312C2×#103—532no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
318C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
319#395—1061no—
320#394—1062no—
321#394—1061no—
322#380—531no—
323#380—532no—
324#340—532no—
325#340—532no—
326C53#2960511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C22×Q8—534no—
332C22×Q8—532no—
333C22×Q8—531no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—2122no—
337C22×Q8—2122no—
338C22×Q8D21211yescharacteristic
339C22×D4D21212yes—
340C22×D4D21211yescharacteristic
341C23×C4—1061no—
342C23×C4C22×D5312yes—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×Q16—1064no—
345C2×Q16—2122no—
346C2×Q16—2122no—
347C22×C8C22×D5312yes—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349C22×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8—1068no—
351#124—1068no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—2122no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#117—534no—
362#117—1062no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1062no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—1061no—
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#103—1062no—
382#103—1062no—
383#103—1064no—
384#103—2122no—
385#103—2122no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—42no—
389C22⋊C8—42no—
390#95—1062no—
391#95—1061no—
392C24C2×D21212yes—
393C24C2×D21211yescharacteristic
394#41—48no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—534no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1062no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—1062no—
410C2×Q8—2128no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1064no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1061no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—2124no—
435C22×C4C2×D21212yes—
436C22×C4C2×D21211yescharacteristic
437C22×C4D4×D5312yes—
438C22×C4D4×D5312yes—
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—2128no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1068no—
451C4⋊C4—1068no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2122no—
460C22⋊C4—1068no—
461C22⋊C4—1068no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—4241no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2122no—
467C42—1064no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23#1313318712yes—
480C23C22×D21211yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—1064no—
483Q8—1064no—
484Q8—2128no—
485Q8—2122no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490D4—44no—
491D4—48no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1064no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2128no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2121no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318712yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313326212yes—
524C2×C4#1313326212yes—
525C8—42no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C22#1681118512yes—
542C22#1681143511yescharacteristic
543C22#1681144012yes—
544C22#1681144011yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—4241no—
548C4—4241no—
549C4—4242no—
550C4—2122no—
551C4—2124no—
552C4—2122no—
553C4#1681118312yes—
554C4#1681118811yescharacteristic
555C4#1681118811yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—82no—
558C2#2028043011yescharacteristic
559C2#2028401211yescharacteristic
560C2#2028403311yescharacteristic
561C2#2028559912yes—
562C2#2028561012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#41×C53C22
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#29605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810965C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
5. #20275919C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275725C2semidirect
8. #20275725C2semidirect
9. #20274811C2semidirect
10. #20274651C2semidirect
326. C53#29605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111942
C2×#168109652
C2×#168107812
#202804442
#202759192
#202759122
#202757252
#202748112
#202746512
C53×#17802
#2960553