Finite Group Databasebeta

← #27489532

Subgroups — #27489532

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810778C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280445C211yesmaximal, characteristic
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275913C212yesmaximal, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275724C212yesmaximal, complemented
8#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic
11C2×C53×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2212yes—
15#16811199—24no—
16#16811199—24no—
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133201—22no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133193C2212yes—
23#16810778—24no—
24C2×#13133142C2212yes—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810543—21no—
31#16810540—21no—
32#16810538—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C53×#485—24no—
40C2×#107×C53C2211yescharacteristic
41C2×#106×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#103×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106D414yes—
55C22×Dic106C2312yes—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D53D412yes—
58C23×Dic53—21no—
59C22×C4×D53C2312yes—
60C2×#11719925—24no—
61C2×#11719925—42no—
62C2×#11719925—42no—
63C22×#88322C2312yes—
64#13133217—28no—
65#13133205—28no—
66#13133201—216no—
67#13133197—24no—
68#13133197—24no—
69#13133197—24no—
70#13133197—24no—
71#13133193—42no—
72#13133193—42no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×#11719919—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×#11719921—22no—
79C2×#11719921—22no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82#13133142—42no—
83#13133142—42no—
84#13133140—24no—
85C22⋊#88322—22no—
86#13133129—42no—
87#13133129—42no—
88#13133124—21no—
89#13133124—22no—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2311yescharacteristic
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22⋊Q8×C53—22no—
95C22⋊Q8×C53—22no—
96#117×C53—22no—
97#117×C53D414yes—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53—21no—
105#107×C53—22no—
106#106×C53—22no—
107#103×C53—22no—
108#103×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53C2×D412yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C22×Dic53—24no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—22no—
132C22×Dic53—44no—
133C22×Dic53C2×D412yes—
134#11719945—48no—
135#11719945—44no—
136#11719945—44no—
137C2×D212—22no—
138C2×D212—42no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×Dic106—22no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—22no—
149C2×Dic106—24no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—48no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—42no—
167C4⋊C4×C53C2×D412yes—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—42no—
171C42×C53—24no—
172C22⋊Dic53—81no—
173#11719925—48no—
174#11719921—28no—
175#11719921—28no—
176#11719921—44no—
177#11719921—82no—
178C4⋊Dic53—28no—
179C4⋊Dic53—28no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—44no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12012yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
221C22⋊D53—48no—
222C2×Dic53—24no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—48no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232D212—44no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237Dic106—24no—
238Dic106—24no—
239Dic106—48no—
240Dic106—44no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243C8×C53—41no—
244C8×C53—41no—
245#88322—42no—
246#29605—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53412yes—
254C22×C53#57711yescharacteristic
255C22×C53#57811yescharacteristic
256C22×C53#57812yes—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—81no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#53412yes—
270C4×C53#53511yescharacteristic
271C4×C53#53511yescharacteristic
272Dic53—44no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275C2×#536—531no—
276C2×#485D5311yescharacteristic, complemented
277C2×#451—531no—
278#2616—531no—
279#2036—532no—
280#2035—532no—
281#2001—532no—
282#2001—532no—
283#1825—531no—
284#1787—531no—
285#1780—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#261311yescharacteristic
288C2×C53#301111yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#320112yes—
291C2×C53#320212yes—
292D53—82no—
293C22×#41—531no—
294C23×Q8—531no—
295C22×Q16—532no—
296#536—1064no—
297#536—1064no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C2×#124—1061no—
300C2×#123—1062no—
301C2×C22⋊Q8—532no—
302C2×C22⋊Q8—532no—
303C2×C22⋊Q8—532no—
304C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#485—24no—
307#451—1064no—
308C2×#107C2×D5311yescharacteristic
309C2×#106C2×D5311yescharacteristic
310C2×#103—532no—
311C2×#103—532no—
312C2×#103—532no—
313C2×#103C2×D5311yescharacteristic
314C2×#103C2×D5311yescharacteristic
315C2×C22⋊C8—531no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#395—1061no—
320#394—1062no—
321#394—1061no—
322#380—531no—
323#380—532no—
324#340—532no—
325#340—532no—
326C53#2960511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1062no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—2122no—
330C2×#41—2122no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8—534no—
333C22×Q8—532no—
334C22×Q8—1061no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—2122no—
337C22×Q8—2122no—
338C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
339C22×D4—532no—
340C22×D4—531no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—1061no—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×Q16—1064no—
345C2×Q16—2122no—
346C2×Q16—2122no—
347C22×C8—532no—
348C22×C8C22×D5311yescharacteristic
349C22×C8C22×D5311yescharacteristic
350C4⋊Q8—1068no—
351#124—1068no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—2122no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#117—22no—
362#117C22⋊D5314yes—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C42—21no—
379#107—22no—
380#106—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—1064no—
384#103—2122no—
385#103—2122no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—2122no—
389C22⋊C8—2122no—
390#95—1062no—
391#95—1061no—
392C24—532no—
393C24D4×D5311yescharacteristic
394#41—2128no—
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—534no—
402C2×Q8—1064no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2128no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—532no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1062no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4D4×D5311yescharacteristic
437C22×C4D4×D5312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—2128no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1062no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—1068no—
454C4⋊C4—1068no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—2124no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—1068no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—4241no—
466C22⋊C4—2124no—
467C42—24no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23#1313318512yes—
480C23C2×D4×D5311yescharacteristic
481Q8—42no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—1064no—
485Q8—1064no—
486Q8—2128no—
487Q8—2124no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2128no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—1064no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2128no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318512yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4#1313326312yes—
524C2×C4#1313326312yes—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—2122no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318511yescharacteristic
541C22#1681118412yes—
542C22#1681143011yescharacteristic
543C22#1681143711yescharacteristic
544C22#1681143912yes—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—4242no—
551C4—2122no—
552C4—2124no—
553C4#1681118412yes—
554C4#1681118711yescharacteristic
555C4#1681118711yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—4242no—
558C2#2028043111yescharacteristic
559C2#2028400911yescharacteristic
560C2#2028402611yescharacteristic
561C2#2028560312yes—
562C2#2028560912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenterC2×#485D53
hypocenterC53#29605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810778C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275913C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275724C2semidirect
8. #20274810C2semidirect
9. #20274651C2semidirect
11. C2×C53×#485C2semidirect
276. C2×#485D53semidirect
326. C53#29605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168107782
#202804452
#202759202
#202759132
#202757242
#202748102
#202746512
#202746262
C2×C53×#4852
#2960553