Finite Group Databasebeta

← #27489533

Subgroups — #27489533

Order 13568.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811199C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280446C211yesmaximal, characteristic
5#20275921C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275726C212yesmaximal, complemented
8#20275726C212yesmaximal, complemented
9#20274649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14C22×Dic212C2212yes—
15#16811199—24no—
16#16811199—24no—
17C2×#13133217—21no—
18C2×#13133205—21no—
19C2×#13133201—22no—
20C2×#13133197C2212yes—
21C2×#13133197C2212yes—
22C2×#13133197C2212yes—
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24#16810964—24no—
25#16810781—24no—
26C2×#13133150C2211yescharacteristic
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2212yes—
29C2×#13133140C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810544—21no—
37#16810541—21no—
38#16810539—22no—
39#16810480C2212yes—
40C2×#117×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#380C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106—22no—
51C22×Dic106—42no—
52C22×Dic106—42no—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106D414yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C22×Dic106C2312yes—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C23×Dic53—21no—
60C22×C4×D53C2312yes—
61C2×Dic212—24no—
62C2×Dic212—42no—
63C2×Dic212—42no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66#13133217—28no—
67#13133205—28no—
68#13133201—216no—
69#13133197—24no—
70#13133197—24no—
71#13133197—24no—
72#13133197—24no—
73#13133197—42no—
74#13133197—42no—
75#13133196—22no—
76#13133196—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—22no—
87#13133150—22no—
88#13133148—22no—
89#13133142—24no—
90#13133140—22no—
91#13133140—22no—
92#13133140—42no—
93#13133140—42no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—42no—
96#13133129—42no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100#117×C53—22no—
101#117×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53C2×D412yes—
112C22×C4×C53—22no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—24no—
122C2×C22⋊D53—42no—
123C2×C22⋊D53—42no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—22no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—44no—
129C22×Dic53C2×D412yes—
130#11719945—48no—
131#11719945—44no—
132#11719945—44no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—42no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—48no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—44no—
155C2×Dic106—44no—
156C2×Dic106—44no—
157C2×Dic106C2×D414yes—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—81no—
169C42×C53—24no—
170C22⋊Dic53—42no—
171#11719921—28no—
172#11719921—28no—
173#11719921—44no—
174#11719921—82no—
175C4⋊Dic53—28no—
176C4⋊Dic53—28no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—44no—
180#11719919—42no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185Dic212—48no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53#12012yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D53—48no—
217C2×Dic53—24no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—48no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—44no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234Dic106—24no—
235Dic106—24no—
236Dic106—48no—
237Dic106—44no—
238Dic106—42no—
239Dic106—42no—
240Dic106—42no—
241Dic106—41no—
242Dic106—41no—
243C8×C53—42no—
244#88322—41no—
245#88322—41no—
246#29605—531nomaximal, Sylow
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C22×C53#53412yes—
254C22×C53#57711yescharacteristic
255C22×C53#57812yes—
256C22×C53#57811yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#53412yes—
269C4×C53#53511yescharacteristic
270C4×C53#53511yescharacteristic
271Dic53—44no—
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274Dic53—81no—
275C2×#536—531no—
276C2×#485—531no—
277C2×#451—531no—
278#2616—531no—
279#2036—532no—
280#2035—532no—
281#2001—532no—
282#2001—532no—
283#1825D5311yescharacteristic, complemented
284#1787—531no—
285#1780—531no—
286C2×C53—42no—
287C2×C53#261311yescharacteristic
288C2×C53#301111yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#320112yes—
291C2×C53#320212yes—
292D53—82no—
293C22×#41—531no—
294C23×Q8—531no—
295C22×Q16—532no—
296#536—1064no—
297#536—1064no—
298C2×C4⋊Q8—1061no—
299C2×#124—1061no—
300C2×#123—1062no—
301C2×C22⋊Q8—531no—
302C2×C22⋊Q8—532no—
303C2×C22⋊Q8—532no—
304C2×C22⋊Q8—532no—
305C2×#117C2×D5311yescharacteristic
306#485—1064no—
307#451—1064no—
308C2×#107—531no—
309C2×#106—531no—
310C2×#103—532no—
311C2×#103—531no—
312C2×#103—531no—
313C2×#103—532no—
314C2×#103—532no—
315C2×C22⋊C8—531no—
316C2×C22⋊C8—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#395—1061no—
320#394—1061no—
321#394—1062no—
322#380—532no—
323#380C2×D5311yescharacteristic
324#340C2×D5312yes—
325#340C2×D5312yes—
326C53#2960511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1062no—
328C2×#41—1062no—
329C2×#41—2122no—
330C2×#41—2122no—
331C22×Q8—531no—
332C22×Q8—534no—
333C22×Q8—532no—
334C22×Q8—531no—
335C22×Q8—1062no—
336C22×Q8—1061no—
337C22×Q8—2122no—
338C22×Q8—2122no—
339C22×D4—532no—
340C22×D4—531no—
341C23×C4—532no—
342C23×C4—1061no—
343C23×C4C22×D5311yescharacteristic
344C2×Q16—1064no—
345C2×Q16—2122no—
346C2×Q16—2122no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—531no—
349C22×C8C22×D5312yes—
350C4⋊Q8—1068no—
351#124—1068no—
352#123—10616no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1064no—
357C22⋊Q8—1062no—
358C22⋊Q8—1062no—
359C22⋊Q8—2122no—
360C22⋊Q8—2122no—
361#117—22no—
362#117D21214yes—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C22⋊C4—1062no—
375C2×C22⋊C4—1062no—
376C2×C22⋊C4—1062no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C42—21no—
379#107—1062no—
380#106—1062no—
381#103—1064no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#103—2122no—
385#103—2122no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—1062no—
388C22⋊C8—2122no—
389C22⋊C8—2122no—
390#95—21no—
391#95—1062no—
392C24—532no—
393C24D4×D5311yescharacteristic
394#41—2128no—
395#41—2124no—
396#41—2124no—
397C2×Q8—534no—
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—1062no—
400C2×Q8—1062no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1062no—
404C2×Q8—1062no—
405C2×Q8—1062no—
406C2×Q8—1062no—
407C2×Q8—1062no—
408C2×Q8—1062no—
409C2×Q8—2122no—
410C2×Q8—2128no—
411C2×Q8—2124no—
412C2×Q8—2124no—
413C2×Q8—2124no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—2122no—
417C2×D4—2122no—
418C2×D4—2122no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—532no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—1062no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4C2×D21212yes—
437C22×C4D4×D5311yescharacteristic
438C22×C4D4×D5312yes—
439C22×C4C23×D5311yescharacteristic
440Q16—2128no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—1061no—
445C2×C8—1061no—
446C2×C8—1062no—
447C2×C8—1062no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—1068no—
453C4⋊C4—1068no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2124no—
457C4⋊C4—2122no—
458C4⋊C4C2×D21212yes—
459C4⋊C4C2×D21212yes—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—1068no—
463C22⋊C4—1068no—
464C22⋊C4—4242no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2122no—
467C42—24no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—1062no—
473C23—1062no—
474C23—1062no—
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1062no—
479C23#1313318712yes—
480C23C2×D4×D5311yescharacteristic
481Q8—1064no—
482Q8—1064no—
483Q8—2128no—
484Q8—2124no—
485Q8—2122no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488Q8—2122no—
489Q8—2122no—
490D4—2124no—
491D4—2128no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—1064no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2128no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4#1313318712yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×D21211yescharacteristic
523C2×C4#1313326312yes—
524C2×C4#1313326312yes—
525C8—42no—
526C8—2121no—
527C8—2121no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—2122no—
534C22—2122no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22C2×#1313318711yescharacteristic
541C22#1681118412yes—
542C22#1681143311yescharacteristic
543C22#1681143712yes—
544C22#1681143911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—4241no—
550C4—4241no—
551C4—2122no—
552C4—2124no—
553C4#1681118412yes—
554C4#1681119211yescharacteristic
555C4#1681119211yescharacteristic
556C2—42no—
557C2—4242no—
558C2#2028043211yescharacteristic
559C2#2028401311yescharacteristic
560C2#2028403211yescharacteristic
561C2#2028559512yes—
562C2#2028560912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719945C22
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#29605
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810964C2semidirect
3. C2×#16810781C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275726C2semidirect
8. #20275726C2semidirect
9. #20274649C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
283. #1825D53semidirect
326. C53#29605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111992
C2×#168109642
C2×#168107812
#202804462
#202759212
#202759142
#202757262
#202746492
#202746262
C53×#18252
#2960553