Finite Group Databasebeta

← #27489540

Subgroups — #27489540

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19#16811203—24no—
20#16811203—24no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133192—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133190—21no—
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810940—24no—
32#16810767—24no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810535—21no—
47#16810532—21no—
48#16810531—21no—
49#16810531—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yescomplemented
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—41no—
91C2×#11719922—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133195—28no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133192—28no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133190—28no—
103#13133190—28no—
104#13133188—22no—
105#13133188—22no—
106#13133188—41no—
107#13133188—41no—
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53D414yescomplemented
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123#13133149—22no—
124#13133148—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—41no—
127#13133139—22no—
128#13133139—41no—
129#13133138—22no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—22no—
150#121×C53—41no—
151#121×C53—41no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—41no—
158#102×C53—22no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—42no—
178C2×D4×C53—81no—
179C2×D4×C53—81no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C2×C22⋊D53—81no—
204C2×C22⋊D53—81no—
205C2×C22⋊D53—81no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—21no—
208C22×Dic53—21no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719949—44no—
212#11719949—44no—
213#11719949—44no—
214#11719949—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—24no—
224C2×D212—22no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—24no—
227C2×D212—41no—
228C2×D212—41no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—41no—
255SD16×C53—44no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C2×C8×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—24no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—42no—
269C22⋊Dic53—42no—
270C22⋊Dic53—42no—
271C22⋊Dic53—81no—
272#11719922—44no—
273#11719921—24no—
274#11719921—24no—
275#11719921—24no—
276#11719921—81no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—21no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53—21no—
283C4⋊Dic53C2×D412yes—
284#11719919—24no—
285#11719919—24no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291C2×#88322—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—22no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53#12012yes—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—84no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—44no—
360C22⋊D53—44no—
361C22⋊D53—84no—
362C22⋊D53—84no—
363C22⋊D53—84no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—21no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53#12012yes—
379D212—22no—
380D212—22no—
381D212—44no—
382D212—48no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—84no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—48no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—84no—
396Dic106—44no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#29606—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57711yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53#53411yescharacteristic
449C4×C53#53411yescharacteristic
450C4×C53#53511yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452Dic53—22no—
453Dic53—41no—
454Dic53—42no—
455Dic53—81no—
456Dic53—81no—
457C2×#537—531no—
458C2×#481—531no—
459C2×#449—531no—
460#2615—531no—
461#2035—531no—
462#2035—531no—
463#2034—531no—
464#2034—531no—
465#2000—531no—
466#2000D5311yescharacteristic, complemented
467#1999—531no—
468#1999—531no—
469#1823—531no—
470#1788—531no—
471#1780—531no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—161no—
474C2×C53#261311yescharacteristic
475C2×C53#301011yescharacteristic
476C2×C53#301211yescharacteristic
477C2×C53#319811yescharacteristic
478C2×C53#319811yescharacteristic
479C2×C53#320411yescharacteristic
480C2×C53#320411yescharacteristic
481D53—42no—
482D53—81no—
483D53—82no—
484C22×#41—531no—
485C22×#41—531no—
486C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
487C22×D8—531no—
488#537—1064no—
489#537—1064no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—1061no—
492C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
493C2×#121—531no—
494C2×#121—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#121—531no—
497C2×#121—1061no—
498C2×#121—1061no—
499C2×#121—1061no—
500C2×#121C2×D5311yescharacteristic
501C22×C4⋊C4—531no—
502#481—1064no—
503#449—1064no—
504C2×#106—531no—
505C2×#106—531no—
506C2×#103—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#103C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8—531no—
519C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
520#393—1061no—
521#392—1061no—
522#392—1061no—
523#392—1061no—
524#380—531no—
525#380—531no—
526#380—531no—
527#340—531no—
528#340—531no—
529#340—531no—
530#340C2×D5311yescharacteristic
531C53#2960611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2×#41—534no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—2121no—
537C2×#41—2121no—
538C2×#41—2121no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—21no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—1061no—
560C23×C4—1061no—
561C23×C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×SD16—22no—
563C2×SD16—41no—
564C2×SD16—41no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—2121no—
567C2×D8—2121no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—22no—
574C22⋊Q8—1068no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577#121—41no—
578#121—41no—
579#121—1068no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582#121—1068no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—1062no—
587#121—1062no—
588#121—2121no—
589#121—2121no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—534no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—531no—
595C2×C4⋊C4—1062no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4—1061no—
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610#106—1062no—
611#106—1062no—
612#103—41no—
613#103—1062no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—2121no—
619#102—2121no—
620C22⋊C8—41no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—1061no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—531no—
631C24—531no—
632C24—1061no—
633C24D4×D5311yescharacteristic
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638#41—2124no—
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—2121no—
649C2×Q8—2121no—
650C2×Q8D4×D5312yes—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—42no—
658C2×D4—81no—
659C2×D4—81no—
660C2×D4—532no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1062no—
665C2×D4—1064no—
666C2×D4—1062no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—1061no—
671C2×D4—1061no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—4241no—
679C2×D4—4241no—
680C2×D4—2121no—
681C2×D4—2121no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4—2122no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1064no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—4241no—
719C22×C4—4241no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724SD16—44no—
725D8—2124no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C4⋊C4—24no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—532no—
743C4⋊C4—1064no—
744C4⋊C4—1064no—
745C4⋊C4—1061no—
746C4⋊C4—1061no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4D4×D5312yes—
751C22⋊C4—24no—
752C22⋊C4—42no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1064no—
756C22⋊C4—4241no—
757C22⋊C4—4241no—
758C22⋊C4—4241no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—41no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—532no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1062no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—2124no—
802D4—41no—
803D4—41no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—84no—
807D4—1062no—
808D4—1062no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—4244no—
812D4—4244no—
813D4—2124no—
814D4—2128no—
815D4—2124no—
816D4—2124no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—4244no—
847C2×C4—2128no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326211yescharacteristic
864C2×C4#1313326211yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—81no—
878C22—81no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—2121no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2122no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22#120×D5311yescharacteristic
906C22#1681118111yescharacteristic
907C22#1681118311yescharacteristic
908C22#1681142711yescharacteristic
909C22#1681142911yescharacteristic
910C22#1681143011yescharacteristic
911C22#1681143211yescharacteristic
912C4—41no—
913C4—42no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—1062no—
917C4—4241no—
918C4—4241no—
919C4—2121no—
920C4—2122no—
921C4#1681118111yescharacteristic
922C4#1681118311yescharacteristic
923C4#1681118611yescharacteristic
924C4#1681118911yescharacteristic
925C2—81no—
926C2—161no—
927C2—4242no—
928C2—4241no—
929C2—2122no—
930C2#2028042611yescharacteristic
931C2#2028399611yescharacteristic
932C2#2028401711yescharacteristic
933C2#2028556811yescharacteristic
934C2#2028557111yescharacteristic
935C2#2028562011yescharacteristic
936C2#2028562311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#29606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811203C2semidirect
2. C2×#16810940C2semidirect
3. C2×#16810767C2semidirect
4. #20280440C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
68. C2×#11719949D4semidirect
114. C4⋊C4×D53D4semidirect
466. #2000D53semidirect
531. C53#29606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112032
C2×#168109402
C2×#168107672
#202804402
#202759102
#202759082
#202759072
#202759052
#202757152
#202757122
#202757112
#202748002
#202746542
#202746262
C53×#20002
#2960653