Finite Group Databasebeta

← #27489541

Subgroups — #27489541

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275912C212yesmaximal, complemented
6#20275905C212yesmaximal, complemented
7#20275720C212yesmaximal, complemented
8#20275713C212yesmaximal, complemented
9#20274802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719913C2211yescharacteristic
14C22×D424C2211yescharacteristic
15#16811201—24no—
16#16811201—24no—
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2212yes—
22C2×#13133189—22no—
23C2×#13133188—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810942—24no—
26#16810770—24no—
27C2×#13133149C2212yes—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133139C2212yes—
33#16810534—21no—
34#16810531—21no—
35#16810531—22no—
36#16810483C2211yescharacteristic
37#16810483C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yescomplemented
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—22no—
55C22×C22⋊D53—21no—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719913—42no—
60C2×D424—22no—
61C2×D424—42no—
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133193—28no—
65#13133191—24no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—24no—
69#13133191—42no—
70#13133191—42no—
71#13133189—216no—
72#13133188—28no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86#13133149—24no—
87#13133142—22no—
88#13133142—42no—
89#13133139—24no—
90#13133139—22no—
91#13133139—42no—
92#13133124—22no—
93#13133124—21no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—22no—
96C2×#41×C53—42no—
97C2×#41×C53—42no—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C22×D4×C53D411yescharacteristic
100C22×D4×C53D412yes—
101C23×C4×C53C2312yes—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106C22⋊C8×C53—22no—
107C22⋊C8×C53—22no—
108C22⋊C8×C53—42no—
109C22⋊C8×C53—42no—
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53—21no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116#41×C53—48no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—44no—
140C2×C22⋊D53—44no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—21no—
151C22×Dic53—22no—
152C22×Dic53—81no—
153C22×Dic53—81no—
154#11719945—44no—
155#11719945—44no—
156#11719945—48no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—44no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C22⋊Dic53—28no—
179C22⋊Dic53—81no—
180C22⋊Dic53—82no—
181#11719921—28no—
182#11719921—44no—
183#11719921—42no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C4⋊Dic53—22no—
190C4⋊Dic53C2×D414yes—
191#11719919—28no—
192D424—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—22no—
205C23×C53#12012yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219D4×C53—48no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—88no—
238C22⋊D53—84no—
239C22⋊D53—88no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—84no—
251D212—22no—
252D212—22no—
253D212—41no—
254D212—41no—
255D212—42no—
256D212—42no—
257C4×D53—48no—
258Dic106—22no—
259Dic106—22no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263C8×C53—42no—
264#29606—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53C2×#12011yescharacteristic
278C22×C53#53412yes—
279C22×C53#57611yescharacteristic
280C22×C53#57712yes—
281C22×C53#57711yescharacteristic
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#53512yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299Dic53—82no—
300Dic53—81no—
301C2×#537—531no—
302C2×#481—531no—
303C2×#449—531no—
304#2615—531no—
305#2035—532no—
306#2034—532no—
307#2000—532no—
308#1999—532no—
309#1823—531no—
310#1788—531no—
311#1780D5311yescharacteristic, complemented
312C2×C53—42no—
313C2×C53—82no—
314C2×C53#261311yescharacteristic
315C2×C53#301011yescharacteristic
316C2×C53#301211yescharacteristic
317C2×C53#319812yes—
318C2×C53#320412yes—
319D53—82no—
320D53—161no—
321C22×#41—531no—
322C22×#41C2×D5311yescharacteristic
323C22×SD16—531no—
324C22×D8—531no—
325#537—1064no—
326#537—1064no—
327C2×C22⋊Q8—532no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×#121—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—532no—
332C2×#121—1061no—
333C2×#121—1062no—
334C22×C4⋊C4—531no—
335#481—1064no—
336#449—1064no—
337C2×#106—532no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102—531no—
342C2×#102—532no—
343C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
346C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
347#393—1061no—
348#392—1062no—
349#392—1061no—
350#380—531no—
351#380—532no—
352#340—532no—
353#340—532no—
354C53#2960611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—22no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—42no—
359C2×#41—534no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—2122no—
362C2×#41—2122no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8D21211yescharacteristic
365C22×D4—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4D21212yes—
372C22×D4D21211yescharacteristic
373C23×C4—1061no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5312yes—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—2122no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—2122no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8C22×D5312yes—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1064no—
386C22⋊Q8—1068no—
387#121—1064no—
388#121—1064no—
389#121—1068no—
390#121—10616no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—2122no—
394#121—2122no—
395C2×C4⋊C4—534no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—532no—
398C2×C4⋊C4—531no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4—1062no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408#106—1064no—
409#103—1062no—
410#103—2122no—
411#102—1064no—
412#102—1062no—
413#102—2122no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—42no—
417C22⋊C8—42no—
418#95—1062no—
419#95—1061no—
420C24—1061no—
421C24—1061no—
422C24C2×D21212yes—
423C24C2×D21211yescharacteristic
424#41—44no—
425#41—44no—
426#41—48no—
427#41—2124no—
428#41—2124no—
429#41—2128no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—532no—
433C2×Q8—1061no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—1062no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—1062no—
450C2×D4—1062no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—1064no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1061no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—4241no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—2124no—
476C22×C4C2×D21212yes—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5312yes—
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—2124no—
482D8—2124no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—4241no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—1062no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2122no—
519C23—2121no—
520C23—2122no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23#1313318712yes—
526C23C22×D21211yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—1062no—
529Q8—1062no—
530Q8—2122no—
531D4—44no—
532D4—48no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4244no—
536D4—4248no—
537D4—4248no—
538D4—2128no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1064no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—4244no—
557C2×C4—2128no—
558C2×C4—2121no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4#1313326212yes—
570C2×C4#1313326212yes—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—42no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—4241no—
587C22—4241no—
588C22—4241no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—4242no—
592C22—4242no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22C2×#1313318711yescharacteristic
597C22#1681118512yes—
598C22#1681142811yescharacteristic
599C22#1681143512yes—
600C22#1681143511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—42no—
603C4—4241no—
604C4—4242no—
605C4—2122no—
606C4—2124no—
607C4#1681118311yescharacteristic
608C4#1681118311yescharacteristic
609C4#1681118812yes—
610C2—42no—
611C2—82no—
612C2—8481no—
613C2—4242no—
614C2#2028043011yescharacteristic
615C2#2028400311yescharacteristic
616C2#2028402211yescharacteristic
617C2#2028556912yes—
618C2#2028562712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1780C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1780D53
hypocenterC53#29606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. #20280439C2semidirect
5. #20275912C2semidirect
6. #20275905C2semidirect
7. #20275720C2semidirect
8. #20275713C2semidirect
9. #20274802C2semidirect
10. #20274656C2semidirect
11. C53×#1780C2semidirect
48. C2×#11719945D4semidirect
75. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
311. #1780D53semidirect
354. C53#29606semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109422
C2×#168107702
#202804392
#202759122
#202759052
#202757202
#202757132
#202748022
#202746562
C53×#17802
#2960653