Finite Group Databasebeta

← #27489544

Subgroups — #27489544

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275914C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275721C212yesmaximal, complemented
8#20275714C212yesmaximal, complemented
9#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C22×D424C2211yescharacteristic
16#16811204—24no—
17#16811204—24no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133197C2212yes—
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133191—22no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25#16810941—24no—
26#16810770—24no—
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133140C2212yes—
30C2×#13133139C2211yescharacteristic
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
34C2×#13133129C2212yes—
35C2×#13133129C2212yes—
36#16810536—21no—
37#16810533—21no—
38#16810532—22no—
39#16810480C2212yes—
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#380C2211yescharacteristic
43C53×#340C2212yes—
44C53×#340C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D414yescomplemented
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×D212C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C22×C22⋊D53D412yes—
63C22×C4×D53—21no—
64C22×C4×D53C2312yes—
65C2×#11719913—22no—
66C2×#11719913—42no—
67C2×D424—22no—
68C2×D424—42no—
69C22×#88322C2312yes—
70#13133197—28no—
71#13133197—24no—
72#13133197—24no—
73#13133192—28no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—42no—
77#13133192—42no—
78#13133191—216no—
79#13133191—22no—
80#13133191—22no—
81C2×C4⋊Dic53—22no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88#13133148—24no—
89#13133142—22no—
90#13133140—42no—
91#13133139—22no—
92#13133137—24no—
93#13133137—42no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—42no—
96#13133129—42no—
97#13133124—22no—
98C23×C4×C53—21no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—81no—
120C22×C4×C53—81no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—42no—
128C2×C22⋊D53—42no—
129C2×C22⋊D53—44no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D412yes—
135#11719945—44no—
136#11719945—44no—
137#11719945—44no—
138#11719945—44no—
139#11719945—48no—
140#11719945—48no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—28no—
150C2×D212—42no—
151C2×D212—44no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212—82no—
156C2×D212C2×D412yes—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—44no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106C2×D412yes—
171C2×C8×C53—21no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—24no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53C2×D414yes—
180C22⋊C4×C53—81no—
181#11719921—28no—
182#11719921—28no—
183#11719921—44no—
184#11719921—42no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—28no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192D424—44no—
193#11719913—44no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—21no—
198C23×C53#12012yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53—41no—
210C22×D53—41no—
211C22×D53—42no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—42no—
216C22×D53—41no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—24no—
221C2×C4×C53—24no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—84no—
228C2×C4×C53#12012yes—
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
232C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D53—48no—
234C22⋊D53—48no—
235C22⋊D53—84no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—42no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—44no—
246D212—41no—
247D212—41no—
248D212—42no—
249D212—42no—
250D212—88no—
251D212—88no—
252C4×D53—48no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—44no—
260Dic106—42no—
261C8×C53—41no—
262C8×C53—41no—
263#88322—42no—
264#29606—531nomaximal, Sylow
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—22no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#53412yes—
272C22×C53#57611yescharacteristic
273C22×C53#57711yescharacteristic
274C22×C53#57712yes—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—82no—
286C2×D53—82no—
287C2×D53—81no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—81no—
291C2×D53—81no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—44no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#53411yescharacteristic
297C4×C53#53512yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—42no—
300Dic53—81no—
301C2×#537—531no—
302C2×#481—531no—
303C2×#449—531no—
304#2615—531no—
305#2035—532no—
306#2034—532no—
307#2000—532no—
308#1999—532no—
309#1823D5311yescharacteristic, complemented
310#1788—531no—
311#1780—531no—
312C2×C53—42no—
313C2×C53#261311yescharacteristic
314C2×C53#301011yescharacteristic
315C2×C53#301211yescharacteristic
316C2×C53#319812yes—
317C2×C53#320412yes—
318D53—82no—
319D53—82no—
320D53—161no—
321C22×#41—531no—
322C22×#41—531no—
323C22×SD16—531no—
324C22×D8—531no—
325#537—1064no—
326#537—1064no—
327C2×C22⋊Q8—532no—
328C2×C22⋊Q8—1061no—
329C2×#121—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—532no—
332C2×#121—1061no—
333C2×#121—1062no—
334C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
335#481—1064no—
336#449—1064no—
337C2×#106—532no—
338C2×#103—531no—
339C2×#103—532no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102—532no—
342C2×#102—532no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
347#393—1061no—
348#392—1061no—
349#392—1062no—
350#380—532no—
351#380C2×D5311yescharacteristic
352#340C2×D5312yes—
353#340C2×D5312yes—
354C53#2960611yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—534no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41—2122no—
362C2×#41—2122no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—531no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—531no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1061no—
372C22×D4—1061no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—532no—
375C23×C4—1061no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C2×SD16—1062no—
378C2×SD16—2122no—
379C2×D8—1062no—
380C2×D8—2122no—
381C22×C8—532no—
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C22×C8C22×D5311yescharacteristic
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1068no—
386C22⋊Q8—1064no—
387#121—1064no—
388#121—1068no—
389#121—10616no—
390#121—1064no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—2122no—
394#121—2122no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—531no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4D21214yescomplemented
400C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408#106—1064no—
409#103—1062no—
410#103—2122no—
411#102—1062no—
412#102—1064no—
413#102—2122no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—1062no—
416C22⋊C8—2122no—
417C22⋊C8—2122no—
418#95—21no—
419#95—1062no—
420C24—532no—
421C24—1061no—
422C24—1061no—
423C24D4×D5311yescharacteristic
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2128no—
429#41—2128no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1062no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×Q8—2122no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—1068no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1062no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1061no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1062no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2124no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4—2122no—
458C2×D4—2124no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—532no—
467C22×C4—1061no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—2124no—
477C22×C4C2×D21212yes—
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5312yes—
480C22×C4C23×D5311yescharacteristic
481SD16—2124no—
482D8—2124no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C2×C8—1062no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1068no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×D21214yes—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—1068no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—4242no—
502C22⋊C4—2124no—
503C22⋊C4—2122no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—1062no—
509C23—1062no—
510C23—1062no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—2121no—
517C23—2121no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2122no—
521C23—2121no—
522C23—2121no—
523C23—2122no—
524C23—2122no—
525C23#1313318712yes—
526C23C2×D4×D5311yescharacteristic
527Q8—1062no—
528Q8—1062no—
529Q8—2124no—
530Q8—2122no—
531D4—1062no—
532D4—1062no—
533D4—4248no—
534D4—4248no—
535D4—4244no—
536D4—2124no—
537D4—2128no—
538D4—2128no—
539D4—2121no—
540D4—2121no—
541D4—2122no—
542D4—2122no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4#1313318712yes—
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×D21211yescharacteristic
569C2×C4#1313326312yes—
570C2×C4#1313326312yes—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2122no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—4241no—
580C22—4241no—
581C22—4241no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—4242no—
585C22—4242no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22C2×#1313318711yescharacteristic
597C22#1681118412yes—
598C22#1681142411yescharacteristic
599C22#1681142911yescharacteristic
600C22#1681143212yes—
601C4—22no—
602C4—44no—
603C4—82no—
604C4—4241no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4#1681118411yescharacteristic
608C4#1681118411yescharacteristic
609C4#1681119212yes—
610C2—42no—
611C2—8481no—
612C2—4242no—
613C2—4242no—
614C2#2028043211yescharacteristic
615C2#2028400211yescharacteristic
616C2#2028402411yescharacteristic
617C2#2028557412yes—
618C2#2028562512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#29606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. C2×#16810941C2semidirect
3. C2×#16810770C2semidirect
4. #20280441C2semidirect
5. #20275914C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275721C2semidirect
8. #20275714C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C53×#1823C2semidirect
52. C2×#11719945D4semidirect
104. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
309. #1823D53semidirect
354. C53#29606semidirect
399. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168109412
C2×#168107702
#202804412
#202759142
#202759072
#202757212
#202757142
#202746532
#202746262
C53×#18232
#2960653