Finite Group Databasebeta

← #27489547

Subgroups — #27489547

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20#16811203—24no—
21#16811203—24no—
22C2×#13133195—21no—
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133191C2211yescharacteristic
30C2×#13133190—21no—
31C2×#13133190—21no—
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810938—24no—
34#16810771—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133139C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810536—21no—
48#16810533—21no—
49#16810532—21no—
50#16810532—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#103×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yescomplemented
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212D411yescharacteristic
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91C2×#11719924—22no—
92C2×#11719924—41no—
93C2×#11719924—41no—
94C2×D424—22no—
95C2×D424—41no—
96C2×D424—41no—
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98C22×#88322C2311yescharacteristic
99#13133195—28no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133192—28no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—41no—
108#13133192—41no—
109#13133191—22no—
110#13133191—22no—
111#13133191—41no—
112#13133191—41no—
113#13133190—28no—
114#13133190—28no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53D414yescomplemented
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129#13133150—22no—
130#13133141—41no—
131#13133139—22no—
132#13133139—41no—
133#13133137—22no—
134#13133137—22no—
135#13133137—41no—
136C22⋊#88322—41no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
144C23×C4×C53C2311yescharacteristic
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C2×C4⋊C4×C53—21no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#103×C53—22no—
157#103×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—24no—
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—41no—
187C2×C22⋊D53—41no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—42no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C2×C22⋊D53—81no—
193C2×C22⋊D53—81no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199#11719949—44no—
200#11719949—44no—
201#11719949—44no—
202#11719949—44no—
203#11719945—44no—
204#11719945—44no—
205#11719945—44no—
206#11719945—44no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—24no—
212C2×D212—22no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—24no—
221C2×D212—41no—
222C2×D212—41no—
223C2×D212—42no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212—81no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212C2×D412yes—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—21no—
242C2×C4×D53—21no—
243C2×C4×D53—21no—
244C2×C4×D53—24no—
245C2×C4×D53—24no—
246C2×C4×D53—42no—
247C2×C4×D53—42no—
248C2×C4×D53—81no—
249C2×C4×D53—81no—
250C2×C4×D53C2×D412yes—
251C2×C4×D53C2×D412yes—
252C2×Dic106—22no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106—41no—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—24no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53—21no—
267C4⋊C4×C53C2×D412yes—
268C22⋊C4×C53—24no—
269C22⋊C4×C53—81no—
270#11719924—44no—
271#11719921—24no—
272#11719921—24no—
273#11719921—24no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—42no—
277#11719921—81no—
278#11719921—81no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719919—24no—
284#11719919—24no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291D424—44no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53C22×D411yescharacteristic
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—22no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53#12012yes—
328Q8×C53—22no—
329Q8×C53—22no—
330Q8×C53—41no—
331Q8×C53—41no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22⋊D53—44no—
358C22⋊D53—44no—
359C22⋊D53—84no—
360C22⋊D53—84no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12012yes—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—44no—
376D212—48no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—84no—
384D212—84no—
385D212—84no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—22no—
388C4×D53—22no—
389C4×D53—22no—
390C4×D53—48no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395C4×D53—84no—
396Dic106—44no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#29607—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—41no—
409C22×C53C2×#12011yescharacteristic
410C22×C53#53411yescharacteristic
411C22×C53#53411yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57611yescharacteristic
414C22×C53#57711yescharacteristic
415C22×C53#57811yescharacteristic
416C2×D53—22no—
417C2×D53—22no—
418C2×D53—22no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C2×D53—81no—
436C2×D53—81no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—42no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53—81no—
449C4×C53#53411yescharacteristic
450C4×C53#53411yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452C4×C53#53511yescharacteristic
453Dic53—22no—
454Dic53—41no—
455Dic53—42no—
456Dic53—81no—
457C2×#537—531no—
458C2×#480—531no—
459C2×#449—531no—
460#2615—531no—
461#2036—531no—
462#2036D5311yescharacteristic, complemented
463#2033—531no—
464#2033—531no—
465#2000—531no—
466#2000—531no—
467#1999—531no—
468#1999—531no—
469#1824—531no—
470#1788—531no—
471#1780—531no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#261311yescharacteristic
474C2×C53#300811yescharacteristic
475C2×C53#301311yescharacteristic
476C2×C53#319811yescharacteristic
477C2×C53#319811yescharacteristic
478C2×C53#320311yescharacteristic
479C2×C53#320311yescharacteristic
480D53—42no—
481D53—81no—
482D53—82no—
483D53—161no—
484C22×#41—531no—
485C22×#41—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×D8—531no—
488#537—1064no—
489#537—1064no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—1061no—
492C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
493C2×#121—531no—
494C2×#121—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#121—531no—
497C2×#121—531no—
498C2×#121—1061no—
499C2×#121—1061no—
500C2×#121—1061no—
501C22×C4⋊C4—531no—
502#480—1064no—
503#449—1064no—
504C2×#107—531no—
505C2×#107C2×D5311yescharacteristic
506C2×#103—531no—
507C2×#103C2×D5311yescharacteristic
508C2×#103C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102—531no—
513C2×#102—531no—
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8—531no—
519C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
520#393—1061no—
521#392—1061no—
522#392—1061no—
523#392—1061no—
524#380—531no—
525#380—531no—
526#380C2×D5311yescharacteristic
527#340—531no—
528#340—531no—
529#340—531no—
530#340C2×D5311yescharacteristic
531C53#2960711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2×#41—534no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—2121no—
537C2×#41—2121no—
538C2×#41—2121no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
546C22×D4—531no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—1061no—
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—1061no—
560C23×C4—1061no—
561C23×C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—2121no—
567C2×D8—2121no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22⋊Q8—22no—
573C22⋊Q8—22no—
574C22⋊Q8—1068no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577#121—1068no—
578#121—1068no—
579#121—1062no—
580#121—1068no—
581#121—1062no—
582#121—1062no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—2121no—
587#121—2121no—
588#121—2121no—
589#121—2121no—
590C2×C4⋊C4—21no—
591C2×C4⋊C4—531no—
592C2×C4⋊C4—534no—
593C2×C4⋊C4—531no—
594C2×C4⋊C4—1062no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610#107—22no—
611#107—1062no—
612#103—22no—
613#103—41no—
614#103—2121no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618#102—2121no—
619#102—2121no—
620C22⋊C8—41no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—531no—
630C24—531no—
631C24—1061no—
632C24—1061no—
633C24D4×D5311yescharacteristic
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638#41—2124no—
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642C2×Q8—21no—
643C2×Q8—21no—
644C2×Q8—21no—
645C2×Q8—21no—
646C2×Q8—21no—
647C2×Q8—1062no—
648C2×Q8—2121no—
649C2×Q8—2121no—
650C2×Q8D4×D5312yes—
651C2×D4—532no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1062no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1062no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—4241no—
679C2×D4—2121no—
680C2×D4—2121no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2122no—
683C2×D4—2122no—
684C2×D4—2122no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2121no—
687C2×D4—2121no—
688C2×D4—2121no—
689C2×D4—2122no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—531no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—532no—
703C22×C4—531no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1064no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—4241no—
719C22×C4—4241no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724SD16—2124no—
725D8—2124no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C4⋊C4—24no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—21no—
744C4⋊C4—532no—
745C4⋊C4—1064no—
746C4⋊C4—1064no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4D4×D5312yes—
751C22⋊C4—24no—
752C22⋊C4—81no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1064no—
756C22⋊C4—4241no—
757C22⋊C4—4241no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C23—21no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—532no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1062no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—2121no—
784C23—2121no—
785C23—2121no—
786C23—2121no—
787C23—2121no—
788C23—2121no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797Q8—22no—
798Q8—22no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—2124no—
802D4—1062no—
803D4—1062no—
804D4—4244no—
805D4—4244no—
806D4—4244no—
807D4—4244no—
808D4—4244no—
809D4—2124no—
810D4—2128no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2121no—
814D4—2121no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—22no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—532no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4244no—
850C2×C4—2128no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326311yescharacteristic
864C2×C4#1313326311yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—1062no—
878C22—1062no—
879C22—1062no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—2121no—
892C22—2122no—
893C22—2122no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2122no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22#120×D5311yescharacteristic
906C22#1681118111yescharacteristic
907C22#1681118411yescharacteristic
908C22#1681142511yescharacteristic
909C22#1681142711yescharacteristic
910C22#1681143211yescharacteristic
911C22#1681143611yescharacteristic
912C4—42no—
913C4—41no—
914C4—42no—
915C4—81no—
916C4—81no—
917C4—1062no—
918C4—4241no—
919C4—2122no—
920C4—2121no—
921C4#1681118111yescharacteristic
922C4#1681118411yescharacteristic
923C4#1681118911yescharacteristic
924C4#1681119111yescharacteristic
925C2—81no—
926C2—8481no—
927C2—4242no—
928C2—4241no—
929C2—2122no—
930C2#2028042811yescharacteristic
931C2#2028398011yescharacteristic
932C2#2028403111yescharacteristic
933C2#2028556811yescharacteristic
934C2#2028557311yescharacteristic
935C2#2028561811yescharacteristic
936C2#2028561911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2036C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2036D53
hypocenterC53#29607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811203C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#16810771C2semidirect
4. #20280441C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275899C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2036C2semidirect
68. C2×#11719949D4semidirect
120. C4⋊C4×D53D4semidirect
462. #2036D53semidirect
531. C53#29607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112032
C2×#168109382
C2×#168107712
#202804412
#202759162
#202758992
#202758972
#202757172
#202757162
#202757142
#202757132
#202748042
#202746542
#202746262
C53×#20362
#2960753