Finite Group Databasebeta

← #27489548

Subgroups — #27489548

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275895C212yesmaximal, complemented
6#20275715C212yesmaximal, complemented
7#20275710C212yesmaximal, complemented
8#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811201—24no—
14#16811201—24no—
15C2×#13133196—21no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×#13133191—21no—
18C2×#13133189—22no—
19C2×#13133188C2212yes—
20C2×#13133188C2212yes—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810934—24no—
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133138C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810535—21no—
31#16810532—21no—
32#16810531—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
39C22×D8×C53C2211yescharacteristic
40C2×#121×C53C2211yescharacteristic
41C53×#449—24no—
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53D412yes—
54C23×Dic53—21no—
55C22×C4×D53C2312yes—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133196—28no—
58#13133193—24no—
59#13133193—24no—
60#13133191—28no—
61#13133189—216no—
62#13133188—24no—
63#13133188—24no—
64#13133188—42no—
65#13133188—42no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77#13133150—24no—
78#13133141—42no—
79#13133138—24no—
80#13133138—42no—
81C22⋊#88322—22no—
82#13133129—42no—
83#13133129—42no—
84#13133124—21no—
85#13133124—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—42no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53D414yescomplemented
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×SD16×C53—22no—
98C2×SD16×C53—42no—
99C2×D8×C53—22no—
100C2×D8×C53—42no—
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D412yes—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116#41×C53—48no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—44no—
130C2×D4×C53—42no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—24no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53—44no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—28no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—82no—
149C2×C22⋊D53—82no—
150C2×C22⋊D53—82no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—24no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—82no—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159#11719945—48no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—42no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170SD16×C53—44no—
171D8×C53—44no—
172C2×C8×C53—21no—
173C2×C8×C53—21no—
174C2×C8×C53—22no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—28no—
180C22⋊Dic53—44no—
181C22⋊Dic53—81no—
182#11719921—28no—
183#11719921—82no—
184C4⋊Dic53—24no—
185C4⋊Dic53—22no—
186C4⋊Dic53—22no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53C2×D414yes—
189#11719919—28no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—22no—
215C22×D53—22no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—42no—
226D4×C53—84no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—48no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53#12012yes—
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
240C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D53—48no—
242C22⋊D53—88no—
243C22⋊D53—88no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—24no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—84no—
254D212—44no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—44no—
260C8×C53—41no—
261C8×C53—41no—
262#88322—42no—
263#29607—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—81no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53—82no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C22×C53#53412yes—
281C22×C53#57612yes—
282C22×C53#57711yescharacteristic
283C22×C53#57811yescharacteristic
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#53512yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299Dic53—82no—
300C2×#537—531no—
301C2×#480—531no—
302C2×#449D5311yescharacteristic, complemented
303#2615—531no—
304#2036—532no—
305#2033—532no—
306#2000—532no—
307#1999—532no—
308#1824—531no—
309#1788—531no—
310#1780—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#261311yescharacteristic
315C2×C53#300811yescharacteristic
316C2×C53#301311yescharacteristic
317C2×C53#319812yes—
318C2×C53#320312yes—
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C22×#41C2×D5311yescharacteristic
322C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
323C22×D8C2×D5311yescharacteristic
324#537—1064no—
325#537—1064no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—532no—
329C2×#121—532no—
330C2×#121—1061no—
331C2×#121—1062no—
332C2×#121C2×D5311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4—531no—
334#480—1064no—
335#449—24no—
336C2×#107—532no—
337C2×#103—532no—
338C2×#103C2×D5311yescharacteristic
339C2×#102—532no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#393—1061no—
347#392—1061no—
348#392—1062no—
349#380—531no—
350#380—532no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353C53#2960711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41C22⋊D5314yescomplemented
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—532no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4C22×D5311yescharacteristic
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—532no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—42no—
378C2×D8—22no—
379C2×D8—42no—
380C22×C8—532no—
381C22×C8C22×D5311yescharacteristic
382C22×C8C22×D5311yescharacteristic
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8—1064no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—1064no—
389#121—1068no—
390#121—10616no—
391#121—1064no—
392#121—2122no—
393#121—2122no—
394C2×C4⋊C4—534no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1061no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407#107—1064no—
408#103—22no—
409#103—2122no—
410#102—22no—
411#102—1064no—
412#102—2122no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C22⋊C8—2122no—
417#95—1062no—
418#95—1061no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—532no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2128no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—1068no—
447C2×D4—1064no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4242no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479SD16—44no—
480D8—44no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4241no—
501C22⋊C4—2124no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—1062no—
520C23—1062no—
521C23—1062no—
522C23—1062no—
523C23#1313318512yes—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—2124no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—48no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—84no—
537D4—4248no—
538D4—4248no—
539D4—2124no—
540D4—2128no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—1064no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—4244no—
555C2×C4—2122no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C4#1313326212yes—
568C2×C4#1313326212yes—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2122no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C22#1681118312yes—
596C22#1681142712yes—
597C22#1681143011yescharacteristic
598C22#1681143711yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—4242no—
603C4—2124no—
604C4—2122no—
605C4#1681118211yescharacteristic
606C4#1681118211yescharacteristic
607C4#1681118812yes—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2—4242no—
612C2#2028042911yescharacteristic
613C2#2028398211yescharacteristic
614C2#2028402611yescharacteristic
615C2#2028556612yes—
616C2#2028561412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#449C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#449D53
hypocenterC53#29607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. C2×#16810934C2semidirect
3. #20280440C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275895C2semidirect
6. #20275715C2semidirect
7. #20275710C2semidirect
8. #20274806C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#449C2semidirect
68. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
89. C2×#41×C53D4semidirect
302. C2×#449D53semidirect
353. C53#29607semidirect
361. C2×#41C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109342
#202804402
#202759162
#202758952
#202757152
#202757102
#202748062
#202746552
#202746262
C2×C53×#4492
#2960753