Finite Group Databasebeta

← #27489549

Subgroups — #27489549

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275917C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275717C212yesmaximal, complemented
8#20275712C212yesmaximal, complemented
9#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719924C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15#16811201—24no—
16#16811201—24no—
17C2×#13133196—21no—
18C2×#13133193C2212yes—
19C2×#13133192C2212yes—
20C2×#13133191—21no—
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133189—22no—
23C2×#13133188C2212yes—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810937—24no—
26#16810768—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133139C2212yes—
30C2×#13133138C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×#13133129C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810536—21no—
35#16810533—21no—
36#16810532—22no—
37#16810480C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40C22×#41×C53C2211yescharacteristic
41C2×#103×C53C2212yes—
42C2×#102×C53C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212—22no—
51C22×D212D411yescharacteristic
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—22no—
54C22×C22⋊D53—21no—
55C22×C22⋊D53D412yes—
56C23×Dic53—21no—
57C22×C4×D53C2312yes—
58C2×#11719924—22no—
59C2×#11719924—42no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—42no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64#13133196—28no—
65#13133193—24no—
66#13133193—24no—
67#13133192—42no—
68#13133192—42no—
69#13133191—28no—
70#13133191—22no—
71#13133191—22no—
72#13133189—216no—
73#13133188—24no—
74#13133188—24no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×#11719919—22no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86#13133151—24no—
87#13133141—22no—
88#13133139—24no—
89#13133138—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133129—42no—
92#13133129—42no—
93#13133124—22no—
94C2×#41×C53—22no—
95C2×#41×C53—42no—
96C2×#41×C53—42no—
97C2×#41×C53D414yescomplemented
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C22×D4×C53—21no—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106#103×C53—42no—
107#102×C53—42no—
108C22⋊C8×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D412yes—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116#41×C53—48no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—44no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—44no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—28no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C2×C22⋊D53—82no—
143C2×C22⋊D53—82no—
144C2×C22⋊D53—82no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—24no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—82no—
149C22×Dic53C2×D412yes—
150#11719945—44no—
151#11719945—44no—
152#11719945—48no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—42no—
159C2×D212—44no—
160C2×D212—82no—
161C2×D212—82no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—81no—
176C22⋊Dic53—28no—
177#11719924—44no—
178#11719922—44no—
179#11719921—28no—
180#11719921—44no—
181#11719921—42no—
182#11719921—82no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53C2×D414yes—
188#11719919—28no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—41no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—22no—
217Q8×C53—22no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—48no—
222D4×C53—42no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—48no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—88no—
240C22⋊D53—84no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—24no—
243C2×Dic53—22no—
244C2×Dic53—22no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—84no—
250D212—44no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—42no—
254D212—88no—
255C4×D53—42no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259Dic106—44no—
260C8×C53—42no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#29607—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—82no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#53412yes—
276C22×C53#57612yes—
277C22×C53#57711yescharacteristic
278C22×C53#57811yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—81no—
287C2×D53—82no—
288C2×D53—82no—
289C2×D53—81no—
290C2×D53—81no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#53512yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—44no—
299Dic53—81no—
300C2×#537—531no—
301C2×#480—531no—
302C2×#449—531no—
303#2615—531no—
304#2036—532no—
305#2033—532no—
306#2000—532no—
307#1999—532no—
308#1824—531no—
309#1788D5311yescharacteristic, complemented
310#1780—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#261311yescharacteristic
314C2×C53#300811yescharacteristic
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53#319812yes—
317C2×C53#320312yes—
318D53—82no—
319D53—161no—
320C22×#41—531no—
321C22×#41C2×D5311yescharacteristic
322C22×SD16—531no—
323C22×D8—531no—
324#537—1064no—
325#537—1064no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—532no—
329C2×#121—531no—
330C2×#121—532no—
331C2×#121—1061no—
332C2×#121—1062no—
333C22×C4⋊C4—531no—
334#480—1064no—
335#449—1064no—
336C2×#107—532no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103C2×D5312yes—
339C2×#102—531no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#393—1061no—
347#392—1061no—
348#392—1062no—
349#380—532no—
350#380C2×D5311yescharacteristic
351#340—532no—
352#340—532no—
353C53#2960711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41D21214yescomplemented
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1062no—
370C22×D4—1061no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—532no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8—1064no—
386#121—1064no—
387#121—1068no—
388#121—10616no—
389#121—1064no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—2122no—
393#121—2122no—
394C2×C4⋊C4—534no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—531no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1061no—
400C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1061no—
407#107—1064no—
408#103—42no—
409#103—1062no—
410#102—42no—
411#102—1064no—
412#102—1062no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C22⋊C8—2122no—
417#95—21no—
418#95—1062no—
419C24—21no—
420C24—532no—
421C24—1061no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2128no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—2122no—
434C2×Q8C2×D21212yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—1068no—
441C2×D4—1064no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—4242no—
448C2×D4—4242no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—2122no—
453C2×D4—2124no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2122no—
457C2×D4C2×D21212yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1064no—
466C22×C4—1062no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—4242no—
475C22×C4C2×D21212yes—
476C22×C4D4×D5311yescharacteristic
477C22×C4D4×D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—534no—
491C4⋊C4—1068no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—2122no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—2121no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23#1313318712yes—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—2124no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—4248no—
534D4—4244no—
535D4—4248no—
536D4—2124no—
537D4—2128no—
538D4—2121no—
539D4—2121no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—1064no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4244no—
556C2×C4—2121no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318712yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×D21211yescharacteristic
567C2×C4#1313326212yes—
568C2×C4#1313326212yes—
569C8—42no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—4241no—
583C22—4241no—
584C22—4242no—
585C22—4241no—
586C22—4242no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318711yescharacteristic
595C22#1681118312yes—
596C22#1681142512yes—
597C22#1681143311yescharacteristic
598C22#1681143911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—4241no—
603C4—2124no—
604C4—2122no—
605C4#1681118511yescharacteristic
606C4#1681118511yescharacteristic
607C4#1681118812yes—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—8481no—
611C2—4242no—
612C2#2028043011yescharacteristic
613C2#2028398611yescharacteristic
614C2#2028403211yescharacteristic
615C2#2028556412yes—
616C2#2028561612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1788C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1788D53
hypocenterC53#29607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C2×#16810768C2semidirect
4. #20280441C2semidirect
5. #20275917C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20275712C2semidirect
9. #20274803C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C53×#1788C2semidirect
77. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
97. C2×#41×C53D4semidirect
309. #1788D53semidirect
353. C53#29607semidirect
361. C2×#41D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109372
C2×#168107682
#202804412
#202759172
#202758962
#202757172
#202757122
#202748032
#202746262
C53×#17882
#2960753