Finite Group Databasebeta

← #27489550

Subgroups — #27489550

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275918C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275718C212yesmaximal, complemented
7#20275711C212yesmaximal, complemented
8#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15#16811201—24no—
16#16811201—24no—
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133189—22no—
21C2×#13133188—21no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810934—24no—
24#16810766—24no—
25C2×#13133150C2212yes—
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×#121×C53C2212yes—
40C53×#393—21no—
41C53×#392—21no—
42C53×#392—22no—
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#380C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yescomplemented
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—42no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133193—28no—
65#13133191—24no—
66#13133191—24no—
67#13133189—216no—
68#13133188—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53D414yescomplemented
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—22no—
76#13133150—24no—
77#13133140—22no—
78#13133140—42no—
79#13133138—24no—
80#13133137—22no—
81#13133137—42no—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—22no—
84C22⋊#88322—42no—
85C22⋊#88322—42no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53—22no—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53D411yescharacteristic
94C22×D4×C53D412yes—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53C2312yes—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98#121×C53—22no—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—42no—
101#121×C53—42no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D412yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116#41×C53—48no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C2×D4×C53—42no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53—42no—
130C2×D4×C53—82no—
131C2×D4×C53—82no—
132C2×D4×C53—82no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—28no—
150C2×C22⋊D53—44no—
151C2×C22⋊D53—82no—
152C2×C22⋊D53—82no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—21no—
155C22×Dic53—24no—
156C22×Dic53—82no—
157#11719945—44no—
158#11719945—44no—
159#11719945—48no—
160C2×D212—22no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×C4×D53—24no—
165C2×C4×D53—44no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—44no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊C4×C53—82no—
177C22⋊C4×C53—81no—
178C22⋊Dic53—28no—
179#11719923—44no—
180#11719922—44no—
181#11719921—28no—
182C4⋊Dic53—24no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53C2×D414yes—
185#11719919—28no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53#12012yes—
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216Q8×C53—44no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—48no—
219D4×C53—41no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—84no—
223D4×C53—88no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53#12012yes—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
244C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—88no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—84no—
253D212—22no—
254D212—22no—
255D212—42no—
256C4×D53—48no—
257Dic106—22no—
258Dic106—22no—
259Dic106—42no—
260#88322—41no—
261#88322—41no—
262#88322—42no—
263#29607—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—82no—
278C22×C53—82no—
279C22×C53—81no—
280C22×C53—81no—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#53412yes—
283C22×C53#57612yes—
284C22×C53#57711yescharacteristic
285C22×C53#57811yescharacteristic
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53—81no—
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#53411yescharacteristic
297C4×C53#53512yes—
298Dic53—42no—
299Dic53—44no—
300C2×#537—531no—
301C2×#480—531no—
302C2×#449—531no—
303#2615D5311yescharacteristic, complemented
304#2036—532no—
305#2033—532no—
306#2000—532no—
307#1999—532no—
308#1824—531no—
309#1788—531no—
310#1780—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53—161no—
314C2×C53#261311yescharacteristic
315C2×C53#300811yescharacteristic
316C2×C53#301311yescharacteristic
317C2×C53#319812yes—
318C2×C53#320312yes—
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C22×#41C2×D5311yescharacteristic
322C22×SD16—531no—
323C22×D8—531no—
324#537—1064no—
325#537—1064no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—532no—
329C2×#121—1061no—
330C2×#121—1062no—
331C2×#121C2×D5311yescharacteristic
332C2×#121C2×D5312yes—
333C22×C4⋊C4—531no—
334#480—1064no—
335#449—1064no—
336C2×#107—532no—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—532no—
339C2×#102—532no—
340C2×#102—531no—
341C2×#102—532no—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—531no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8—532no—
346#393—21no—
347#392—22no—
348#392—21no—
349#380C2×D5311yescharacteristic
350#380C2×D5312yes—
351#340—532no—
352#340—532no—
353C53#2960711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—22no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—42no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—534no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41—2122no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C22×D4—22no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—1062no—
368C22×D4—1061no—
369C22×D4C22⋊D5312yes—
370C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—1061no—
373C23×C4—1061no—
374C23×C4C22×D5312yes—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8—532no—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1064no—
385C22⋊Q8—1068no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—42no—
389#121—42no—
390#121—1064no—
391#121—1064no—
392#121—1068no—
393#121—10616no—
394C2×C4⋊C4—534no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—1062no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
400C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1062no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407#107—1064no—
408#103—1062no—
409#103—2122no—
410#102—1062no—
411#102—1064no—
412#102—2122no—
413C22⋊C8—1062no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C22⋊C8—2122no—
417#95—22no—
418#95—21no—
419C24—21no—
420C24—1061no—
421C24C2×C22⋊D5312yes—
422C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423#41—44no—
424#41—44no—
425#41—48no—
426#41—2124no—
427#41—2124no—
428#41—2128no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—532no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—1062no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4—4242no—
457C2×D4—2124no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—1064no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1064no—
472C22×C4—4242no—
473C22×C4—2124no—
474C22×C4D4×D5312yes—
475C22×C4D4×D5312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481C2×C8—1062no—
482C2×C8—1061no—
483C2×C8—1061no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—534no—
493C4⋊C4—1068no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1062no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—1068no—
501C22⋊C4—1068no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—1062no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2122no—
522C23—2121no—
523C23#1313318512yes—
524C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
525Q8—44no—
526Q8—1062no—
527Q8—1062no—
528Q8—2122no—
529D4—44no—
530D4—48no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—1062no—
537D4—1062no—
538D4—4248no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—1064no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—4244no—
560C2×C4—2128no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
567C2×C4#1313326212yes—
568C2×C4#1313326212yes—
569C8—2121no—
570C8—2121no—
571C8—2122no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—4242no—
590C22—4242no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C22#1681118212yes—
596C22#1681142612yes—
597C22#1681143411yescharacteristic
598C22#1681143811yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—2124no—
604C4—2122no—
605C4#1681118311yescharacteristic
606C4#1681118311yescharacteristic
607C4#1681118812yes—
608C2—42no—
609C2—82no—
610C2—161no—
611C2—4242no—
612C2#2028042911yescharacteristic
613C2#2028398111yescharacteristic
614C2#2028402711yescharacteristic
615C2#2028556712yes—
616C2#2028561212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2615C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2615D53
hypocenterC53#29607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2615

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811201C2semidirect
2. C2×#16810934C2semidirect
3. C2×#16810766C2semidirect
4. #20275918C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275718C2semidirect
7. #20275711C2semidirect
8. #20274803C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
11. C53×#2615C2semidirect
48. C2×#11719945D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
303. #2615D53semidirect
353. C53#29607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109342
C2×#168107662
#202759182
#202758972
#202757182
#202757112
#202748032
#202746532
#202746272
C53×#26152
#2960753