Finite Group Databasebeta

← #27489553

Subgroups — #27489553

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20#16811202—24no—
21#16811202—24no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133194—21no—
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133188—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810938—24no—
34#16810769—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810536—21no—
48#16810533—21no—
49#16810532—21no—
50#16810532—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yescomplemented
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212—21no—
78C22×D212—21no—
79C22×D212D411yescharacteristic
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊D53—21no—
82C22×C22⋊D53—21no—
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
85C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
86C23×Dic53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—41no—
92C2×#11719913—41no—
93C2×#11719922—22no—
94C2×#11719922—41no—
95C2×#11719922—41no—
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C22×#88322C2311yescharacteristic
98#13133197—22no—
99#13133197—22no—
100#13133196—22no—
101#13133196—22no—
102#13133194—28no—
103#13133192—22no—
104#13133192—22no—
105#13133192—41no—
106#13133192—41no—
107#13133191—41no—
108#13133191—41no—
109#13133190—28no—
110#13133189—28no—
111#13133188—28no—
112#13133188—22no—
113#13133188—22no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53D414yescomplemented
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129#13133150—22no—
130#13133142—41no—
131#13133140—22no—
132#13133140—41no—
133#13133139—22no—
134#13133138—41no—
135#13133137—22no—
136C22⋊#88322—41no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C53—24no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53—81no—
173C2×D4×C53C2×D412yes—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—22no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—24no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—42no—
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C2×C22⋊D53—81no—
198C2×C22⋊D53—81no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—24no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—42no—
205C22×Dic53—42no—
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719947—44no—
209#11719947—44no—
210#11719947—44no—
211#11719947—44no—
212#11719945—44no—
213#11719945—44no—
214#11719945—44no—
215#11719945—44no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—41no—
224C2×D212—41no—
225C2×D212—42no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212—81no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C4×D53—24no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53—81no—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×Dic106—21no—
247C2×Dic106—21no—
248C2×Dic106—21no—
249C2×Dic106—21no—
250C2×Dic106—21no—
251C2×Dic106—22no—
252C2×Dic106—41no—
253C2×Dic106—41no—
254C2×Dic106C2×D412yes—
255C2×C8×C53—21no—
256C2×C8×C53—21no—
257C2×C8×C53—21no—
258C2×C8×C53—21no—
259C2×C8×C53—21no—
260C2×C8×C53—21no—
261C4⋊C4×C53—21no—
262C4⋊C4×C53—21no—
263C4⋊C4×C53—21no—
264C4⋊C4×C53—21no—
265C4⋊C4×C53—21no—
266C4⋊C4×C53C2×D412yes—
267C22⋊C4×C53—24no—
268C22⋊C4×C53—81no—
269C22⋊Dic53—24no—
270C22⋊Dic53—24no—
271#11719922—44no—
272#11719921—24no—
273#11719921—42no—
274#11719921—42no—
275#11719921—42no—
276#11719921—81no—
277#11719921—81no—
278C4⋊Dic53—24no—
279C4⋊Dic53—21no—
280C4⋊Dic53—21no—
281C4⋊Dic53—21no—
282C4⋊Dic53C2×D412yes—
283#11719919—24no—
284#11719919—24no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288C2×#88322—21no—
289C2×#88322—21no—
290C2×#88322—21no—
291#11719913—44no—
292C23×C53—22no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—21no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53C22×D411yescharacteristic
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322C22×D53—41no—
323C22×D53—41no—
324C22×D53—41no—
325C22×D53—41no—
326C22×D53—41no—
327C22×D53#12012yes—
328D4×C53—22no—
329D4×C53—22no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—84no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—44no—
357C22⋊D53—48no—
358C22⋊D53—84no—
359C22⋊D53—84no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—48no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53#12012yes—
376D212—44no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—84no—
382D212—84no—
383C4×D53—22no—
384C4×D53—22no—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—84no—
392Dic106—22no—
393Dic106—22no—
394Dic106—44no—
395Dic106—41no—
396Dic106—41no—
397C8×C53—41no—
398C8×C53—41no—
399#88322—41no—
400#88322—41no—
401#29607—531nomaximal, Sylow
402C22×C53—42no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—41no—
408C22×C53—42no—
409C22×C53—41no—
410C22×C53—41no—
411C22×C53—42no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53—81no—
415C22×C53—81no—
416C22×C53C2×#12011yescharacteristic
417C22×C53#53411yescharacteristic
418C22×C53#53411yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57611yescharacteristic
421C22×C53#57711yescharacteristic
422C22×C53#57811yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—22no—
425C2×D53—22no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—81no—
441C2×D53—81no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—42no—
446C4×C53—81no—
447C4×C53—81no—
448C4×C53#53411yescharacteristic
449C4×C53#53411yescharacteristic
450C4×C53#53511yescharacteristic
451C4×C53#53511yescharacteristic
452Dic53—22no—
453Dic53—42no—
454Dic53—41no—
455Dic53—42no—
456Dic53—81no—
457C2×#537—531no—
458C2×#480—531no—
459C2×#449—531no—
460#2615—531no—
461#2036—531no—
462#2036—531no—
463#2033—531no—
464#2033D5311yescharacteristic, complemented
465#2000—531no—
466#2000—531no—
467#1999—531no—
468#1999—531no—
469#1824—531no—
470#1788—531no—
471#1780—531no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—82no—
474C2×C53#261311yescharacteristic
475C2×C53#300811yescharacteristic
476C2×C53#301311yescharacteristic
477C2×C53#319811yescharacteristic
478C2×C53#319811yescharacteristic
479C2×C53#320311yescharacteristic
480C2×C53#320311yescharacteristic
481D53—42no—
482D53—81no—
483D53—161no—
484C22×#41—531no—
485C22×#41—531no—
486C22×SD16—531no—
487C22×D8—531no—
488#537—1064no—
489#537—1064no—
490C2×C22⋊Q8—531no—
491C2×C22⋊Q8—531no—
492C2×C22⋊Q8—1061no—
493C2×#121—531no—
494C2×#121—531no—
495C2×#121—531no—
496C2×#121—531no—
497C2×#121—1061no—
498C2×#121—1061no—
499C2×#121—1061no—
500C2×#121C2×D5311yescharacteristic
501C22×C4⋊C4—531no—
502#480—1064no—
503#449—1064no—
504C2×#107—531no—
505C2×#107C2×D5311yescharacteristic
506C2×#103—531no—
507C2×#103—531no—
508C2×#103—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—531no—
511C2×#102—531no—
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C2×#102C2×D5311yescharacteristic
514C2×C22⋊C8—531no—
515C2×C22⋊C8—531no—
516C2×C22⋊C8—531no—
517C2×C22⋊C8—531no—
518C2×C22⋊C8—531no—
519C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
520#393—1061no—
521#392—1061no—
522#392—1061no—
523#392—1061no—
524#380—531no—
525#380—531no—
526#380C2×D5311yescharacteristic
527#340—531no—
528#340—531no—
529#340—531no—
530#340C2×D5311yescharacteristic
531C53#2960711yescharacteristic, complemented, Sylow
532C2×#41—534no—
533C2×#41—1062no—
534C2×#41—1062no—
535C2×#41—1062no—
536C2×#41—2121no—
537C2×#41—2121no—
538C2×#41—2121no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41—2121no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41—2121no—
544C22×Q8—531no—
545C22×Q8—531no—
546C22×D4—21no—
547C22×D4—531no—
548C22×D4—531no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—531no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557C23×C4—531no—
558C23×C4—531no—
559C23×C4—1061no—
560C23×C4—1061no—
561C23×C4C22×D5311yescharacteristic
562C2×SD16—1062no—
563C2×SD16—2121no—
564C2×SD16—2121no—
565C2×D8—1062no—
566C2×D8—2121no—
567C2×D8—2121no—
568C22×C8—531no—
569C22×C8—531no—
570C22×C8C22×D5311yescharacteristic
571C22×C8C22×D5311yescharacteristic
572C22⋊Q8—1068no—
573C22⋊Q8—1062no—
574C22⋊Q8—1062no—
575C22⋊Q8—1062no—
576C22⋊Q8—1062no—
577#121—22no—
578#121—22no—
579#121—1068no—
580#121—1062no—
581#121—1068no—
582#121—1068no—
583#121—1062no—
584#121—1062no—
585#121—1062no—
586#121—2121no—
587#121—2121no—
588#121—2121no—
589#121—2121no—
590C2×C4⋊C4—531no—
591C2×C4⋊C4—534no—
592C2×C4⋊C4—531no—
593C2×C4⋊C4—1062no—
594C2×C4⋊C4—1061no—
595C2×C4⋊C4—1061no—
596C2×C4⋊C4—1061no—
597C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
599C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
600C2×C22⋊C4—21no—
601C2×C22⋊C4—21no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C22⋊C4—1061no—
605C2×C22⋊C4—1061no—
606C2×C22⋊C4—1061no—
607C2×C22⋊C4—1061no—
608C2×C22⋊C4—1061no—
609C2×C22⋊C4—1061no—
610#107—22no—
611#107—1062no—
612#103—1062no—
613#103—2121no—
614#103—2121no—
615#102—22no—
616#102—41no—
617#102—1062no—
618#102—1062no—
619#102—2121no—
620C22⋊C8—41no—
621C22⋊C8—1062no—
622C22⋊C8—1062no—
623C22⋊C8—2121no—
624C22⋊C8—2121no—
625C22⋊C8—2121no—
626#95—21no—
627#95—1061no—
628#95—1061no—
629C24—21no—
630C24—531no—
631C24—531no—
632C24—1061no—
633C24D4×D5311yescharacteristic
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636#41—2124no—
637#41—2124no—
638#41—2124no—
639#41—2124no—
640#41—2124no—
641#41—2124no—
642C2×Q8—532no—
643C2×Q8—1062no—
644C2×Q8—1061no—
645C2×Q8—1061no—
646C2×Q8—1061no—
647C2×Q8—1061no—
648C2×Q8—1061no—
649C2×Q8—2121no—
650C2×Q8—2121no—
651C2×D4—24no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—81no—
658C2×D4—81no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—1062no—
661C2×D4—1064no—
662C2×D4—1062no—
663C2×D4—1064no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—1061no—
668C2×D4—1061no—
669C2×D4—1061no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—4241no—
676C2×D4—4241no—
677C2×D4—4241no—
678C2×D4—2121no—
679C2×D4—2121no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4—2122no—
682C2×D4—2121no—
683C2×D4—2121no—
684C2×D4—2121no—
685C2×D4—2121no—
686C2×D4—2122no—
687C2×D4—2122no—
688C2×D4—2122no—
689C2×D4D4×D5312yes—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—531no—
700C22×C4—532no—
701C22×C4—532no—
702C22×C4—531no—
703C22×C4—1064no—
704C22×C4—1064no—
705C22×C4—1061no—
706C22×C4—1061no—
707C22×C4—1061no—
708C22×C4—1061no—
709C22×C4—1061no—
710C22×C4—1061no—
711C22×C4—1061no—
712C22×C4—1061no—
713C22×C4—1061no—
714C22×C4—1061no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—4241no—
719C22×C4—4241no—
720C22×C4—2122no—
721C22×C4—2122no—
722C22×C4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4C23×D5311yescharacteristic
724SD16—2124no—
725D8—2124no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—1061no—
733C2×C8—1061no—
734C2×C8—1061no—
735C2×C8—1061no—
736C2×C8—1061no—
737C2×C8—1061no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—532no—
744C4⋊C4—1064no—
745C4⋊C4—1064no—
746C4⋊C4—1064no—
747C4⋊C4—1061no—
748C4⋊C4—1061no—
749C4⋊C4—1061no—
750C4⋊C4D4×D5312yes—
751C22⋊C4—24no—
752C22⋊C4—81no—
753C22⋊C4—1064no—
754C22⋊C4—1064no—
755C22⋊C4—1064no—
756C22⋊C4—4241no—
757C22⋊C4—4241no—
758C22⋊C4—2122no—
759C22⋊C4—2122no—
760C22⋊C4—2122no—
761C23—22no—
762C23—21no—
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—41no—
770C23—41no—
771C23—41no—
772C23—41no—
773C23—41no—
774C23—41no—
775C23—532no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23—1061no—
782C23—1061no—
783C23—1061no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—2121no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23—2121no—
793C23—2121no—
794C23—2121no—
795C23—2121no—
796C23C2×D4×D5311yescharacteristic
797Q8—1062no—
798Q8—1062no—
799Q8—2124no—
800Q8—2121no—
801Q8—2121no—
802D4—22no—
803D4—22no—
804D4—41no—
805D4—41no—
806D4—84no—
807D4—4244no—
808D4—4244no—
809D4—4244no—
810D4—4244no—
811D4—2124no—
812D4—2124no—
813D4—2124no—
814D4—2128no—
815D4—2121no—
816D4—2121no—
817D4—2121no—
818D4—2121no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—22no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—532no—
836C2×C4—1061no—
837C2×C4—1061no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1062no—
840C2×C4—1062no—
841C2×C4—1062no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—4244no—
848C2×C4—2128no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4—2121no—
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4#1313326211yescharacteristic
863C2×C4#1313326311yescharacteristic
864C2×C4#1313326311yescharacteristic
865C2×C4#1313326311yescharacteristic
866C8—41no—
867C8—41no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—41no—
871C22—42no—
872C22—41no—
873C22—42no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—81no—
883C22—81no—
884C22—1062no—
885C22—1062no—
886C22—1062no—
887C22—4241no—
888C22—4241no—
889C22—4241no—
890C22—4241no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—2121no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22—2121no—
900C22—2121no—
901C22—2121no—
902C22—2121no—
903C22—2121no—
904C22—2121no—
905C22#120×D5311yescharacteristic
906C22#1681118111yescharacteristic
907C22#1681118411yescharacteristic
908C22#1681142411yescharacteristic
909C22#1681142711yescharacteristic
910C22#1681143011yescharacteristic
911C22#1681143911yescharacteristic
912C4—42no—
913C4—41no—
914C4—81no—
915C4—81no—
916C4—1062no—
917C4—4241no—
918C4—2122no—
919C4—2121no—
920C4—2122no—
921C4#1681118111yescharacteristic
922C4#1681118411yescharacteristic
923C4#1681118911yescharacteristic
924C4#1681119111yescharacteristic
925C2—81no—
926C2—82no—
927C2—8481no—
928C2—4241no—
929C2—2122no—
930C2#2028042811yescharacteristic
931C2#2028397811yescharacteristic
932C2#2028403411yescharacteristic
933C2#2028556011yescharacteristic
934C2#2028556511yescharacteristic
935C2#2028561311yescharacteristic
936C2#2028561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#29607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811202C2semidirect
2. C2×#16810938C2semidirect
3. C2×#16810769C2semidirect
4. #20280441C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275721C2semidirect
9. #20275720C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
74. C2×#11719947D4semidirect
120. C4⋊C4×D53D4semidirect
464. #2033D53semidirect
531. C53#29607semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168109382
C2×#168107692
#202804412
#202759202
#202759182
#202758952
#202757212
#202757202
#202757122
#202757112
#202748042
#202746522
#202746262
C53×#20332
#2960753