Finite Group Databasebeta

← #27489554

Subgroups — #27489554

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275719C212yesmaximal, complemented
7#20275712C212yesmaximal, complemented
8#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C22×#11719923C2211yescharacteristic
15C22×#11719922C2211yescharacteristic
16#16811204—24no—
17#16811204—24no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133197C2212yes—
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192C2212yes—
22C2×#13133191—22no—
23C2×#13133188C2212yes—
24#16810766—24no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810535—21no—
33#16810532—21no—
34#16810531—22no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×#121×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#480—24no—
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×#102×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D414yescomplemented
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53—22no—
60C22×C22⋊D53D412yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53C2312yes—
63C2×#11719923—22no—
64C2×#11719923—42no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719922—42no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69#13133197—28no—
70#13133197—24no—
71#13133197—24no—
72#13133192—28no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133191—216no—
76#13133188—42no—
77#13133188—42no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85#13133142—42no—
86#13133140—22no—
87#13133139—42no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133129—42no—
91#13133129—42no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99#121×C53—22no—
100#121×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D414yescomplemented
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#107×C53—24no—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—82no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—24no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—44no—
135C2×C22⋊D53—44no—
136C2×C22⋊D53—82no—
137C2×C22⋊D53—82no—
138C22×Dic53—21no—
139C22×Dic53—22no—
140C22×Dic53C2×D412yes—
141#11719945—44no—
142#11719945—44no—
143#11719945—44no—
144#11719945—44no—
145#11719945—48no—
146#11719945—48no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—28no—
152C2×D212—42no—
153C2×D212—82no—
154C2×D212—82no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106C2×D412yes—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C2×C8×C53—22no—
173C4⋊C4×C53—24no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D414yes—
178C22⋊C4×C53—42no—
179C22⋊Dic53—44no—
180C22⋊Dic53—81no—
181#11719923—44no—
182#11719922—44no—
183#11719921—28no—
184#11719921—28no—
185#11719921—82no—
186C4⋊Dic53—28no—
187C4⋊Dic53—22no—
188C4⋊Dic53—22no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—21no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53#12012yes—
203C23×C53C22×D411yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—22no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—42no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—41no—
215C22×D53—41no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—84no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—24no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—84no—
230C2×C4×C53#12012yes—
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—88no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—44no—
249D212—42no—
250D212—88no—
251C4×D53—48no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254C4×D53—42no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—22no—
257Dic106—22no—
258Dic106—44no—
259Dic106—42no—
260C8×C53—42no—
261#88322—41no—
262#88322—41no—
263#29607—531nomaximal, Sylow
264C22×C53—22no—
265C22×C53—22no—
266C22×C53—22no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53—82no—
271C22×C53—82no—
272C22×C53—81no—
273C22×C53—81no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C22×C53#53412yes—
276C22×C53#57612yes—
277C22×C53#57711yescharacteristic
278C22×C53#57811yescharacteristic
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—42no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—82no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53—81no—
294C4×C53#53411yescharacteristic
295C4×C53#53411yescharacteristic
296C4×C53#53512yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—42no—
299Dic53—82no—
300C2×#537—531no—
301C2×#480D5311yescharacteristic, complemented
302C2×#449—531no—
303#2615—531no—
304#2036—532no—
305#2033—532no—
306#2000—532no—
307#1999—532no—
308#1824—531no—
309#1788—531no—
310#1780—531no—
311C2×C53—42no—
312C2×C53—161no—
313C2×C53#261311yescharacteristic
314C2×C53#300811yescharacteristic
315C2×C53#301311yescharacteristic
316C2×C53#319812yes—
317C2×C53#320312yes—
318D53—82no—
319D53—82no—
320C22×#41—531no—
321C22×#41—531no—
322C22×SD16—531no—
323C22×D8—531no—
324#537—1064no—
325#537—1064no—
326C2×C22⋊Q8—532no—
327C2×C22⋊Q8—1061no—
328C2×#121—532no—
329C2×#121—532no—
330C2×#121—1061no—
331C2×#121—1062no—
332C2×#121C2×D5311yescharacteristic
333C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
334#480—24no—
335#449—1064no—
336C2×#107C2×D5312yes—
337C2×#103—531no—
338C2×#103—532no—
339C2×#102—531no—
340C2×#102—532no—
341C2×#102C2×D5312yes—
342C2×C22⋊C8—531no—
343C2×C22⋊C8—532no—
344C2×C22⋊C8—532no—
345C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
346#393—1061no—
347#392—1061no—
348#392—1062no—
349#380—531no—
350#380—532no—
351#340—532no—
352#340—532no—
353C53#2960711yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#41—534no—
355C2×#41—1062no—
356C2×#41—1062no—
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—2122no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C2×#41—2122no—
362C22×Q8—531no—
363C22×Q8—531no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—532no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—1062no—
369C22×D4—1061no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—532no—
374C23×C4—1061no—
375C23×C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×SD16—1062no—
377C2×SD16—2122no—
378C2×D8—1062no—
379C2×D8—2122no—
380C22×C8—531no—
381C22×C8—531no—
382C22×C8C22×D5312yes—
383C22⋊Q8—1064no—
384C22⋊Q8—1068no—
385C22⋊Q8—1064no—
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—1064no—
389#121—1068no—
390#121—10616no—
391#121—1064no—
392#121—2122no—
393#121—2122no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1062no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5314yescomplemented
399C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C22⋊C4—1062no—
404C2×C22⋊C4—1062no—
405C2×C22⋊C4—1061no—
406C2×C22⋊C4—1062no—
407#107—24no—
408#103—1062no—
409#103—2122no—
410#102—24no—
411#102—1062no—
412#102—2122no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—1062no—
415C22⋊C8—2122no—
416C22⋊C8—2122no—
417#95—1062no—
418#95—1061no—
419C24—21no—
420C24—532no—
421C24—1061no—
422C24D4×D5311yescharacteristic
423#41—2124no—
424#41—2124no—
425#41—2124no—
426#41—2124no—
427#41—2128no—
428#41—2128no—
429C2×Q8—532no—
430C2×Q8—1062no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1062no—
433C2×Q8—1062no—
434C2×Q8—2122no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1068no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1062no—
448C2×D4—1062no—
449C2×D4—4242no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—2122no—
454C2×D4—2122no—
455C2×D4—2122no—
456C2×D4—2124no—
457C2×D4—2124no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—1061no—
466C22×C4—1064no—
467C22×C4—1062no—
468C22×C4—1062no—
469C22×C4—1062no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—2124no—
475C22×C4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4D4×D5312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
478C22×C4C23×D5311yescharacteristic
479SD16—2124no—
480D8—2124no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1061no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1062no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—1068no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1068no—
498C22⋊C4—1068no—
499C22⋊C4—4242no—
500C22⋊C4—4241no—
501C22⋊C4—2124no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—1062no—
512C23—1062no—
513C23—1062no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—2122no—
520C23—2121no—
521C23—2121no—
522C23—2122no—
523C23#1313318512yes—
524C23C2×D4×D5311yescharacteristic
525Q8—1062no—
526Q8—1062no—
527Q8—2124no—
528Q8—2122no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—42no—
532D4—84no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4248no—
536D4—4248no—
537D4—2124no—
538D4—2128no—
539D4—2128no—
540D4—2122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—1062no—
552C2×C4—1062no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—2128no—
556C2×C4—2122no—
557C2×C4—2122no—
558C2×C4—2122no—
559C2×C4—2122no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318512yes—
565C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
567C2×C4#1313326312yes—
568C2×C4#1313326312yes—
569C8—42no—
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—4242no—
583C22—4242no—
584C22—2122no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22—2122no—
592C22—2122no—
593C22—2122no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C22#1681118412yes—
596C22#1681142412yes—
597C22#1681143211yescharacteristic
598C22#1681143911yescharacteristic
599C4—22no—
600C4—44no—
601C4—81no—
602C4—4242no—
603C4—2122no—
604C4—2122no—
605C4#1681118411yescharacteristic
606C4#1681118411yescharacteristic
607C4#1681118712yes—
608C2—42no—
609C2—161no—
610C2—4242no—
611C2—4242no—
612C2#2028043111yescharacteristic
613C2#2028397911yescharacteristic
614C2#2028402911yescharacteristic
615C2#2028557412yes—
616C2#2028561512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#480C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#480D53
hypocenterC53#29607
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811204C2semidirect
2. C2×#16810766C2semidirect
3. #20280440C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275719C2semidirect
7. #20275712C2semidirect
8. #20274805C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#480C2semidirect
52. C2×#11719945D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
301. C2×#480D53semidirect
353. C53#29607semidirect
398. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168107662
#202804402
#202759202
#202758992
#202757192
#202757122
#202748052
#202746562
#202746262
C2×C53×#4802
#2960753