Finite Group Databasebeta

← #27489556

Subgroups — #27489556

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275921C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275919C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×#11719925C2211yescharacteristic
19#16811202—24no—
20#16811202—24no—
21C2×#13133197C2211yescharacteristic
22C2×#13133196C2211yescharacteristic
23C2×#13133194—21no—
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133189—21no—
28C2×#13133188—21no—
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810957—24no—
32#16810782—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133142C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810543—21no—
47#16810540—21no—
48#16810538—21no—
49#16810538—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yes—
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×D212D411yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C23×Dic53—21no—
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53C2311yescharacteristic
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—41no—
88C2×#11719925—41no—
89C22×#88322C2311yescharacteristic
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91#13133197—22no—
92#13133197—22no—
93#13133196—22no—
94#13133196—22no—
95#13133194—28no—
96#13133193—22no—
97#13133193—22no—
98#13133193—41no—
99#13133193—41no—
100#13133190—28no—
101#13133189—28no—
102#13133188—28no—
103#13133188—22no—
104#13133188—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53D414yes—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123#13133151—22no—
124#13133150—22no—
125#13133142—22no—
126#13133142—41no—
127#13133141—22no—
128#13133140—41no—
129#13133138—22no—
130#13133138—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—41no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22⋊Q8×C53—41no—
149C22⋊Q8×C53—41no—
150#121×C53—22no—
151#121×C53—22no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#102×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×D4×C53—24no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—81no—
177C2×D4×C53—81no—
178C2×D4×C53C2×D412yes—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—24no—
192C2×C22⋊D53—24no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—41no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—24no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—42no—
208C22×Dic53—42no—
209C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
210C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
211#11719947—44no—
212#11719947—44no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719945—44no—
216#11719945—44no—
217#11719945—44no—
218#11719945—44no—
219C2×D212—22no—
220C2×D212—41no—
221C2×D212—41no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—24no—
233C2×C4×D53—81no—
234C2×C4×D53—81no—
235C2×C4×D53C2×D412yes—
236C2×C4×D53C2×D412yes—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—22no—
243C2×Dic106—41no—
244C2×Dic106—41no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246SD16×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—42no—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—42no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—24no—
262C22⋊Dic53—81no—
263#11719925—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—81no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—24no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279#11719919—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53#12012yes—
315Q8×C53—41no—
316Q8×C53—41no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319D4×C53—22no—
320D4×C53—22no—
321D4×C53—41no—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—84no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22⋊D53—44no—
347C22⋊D53—44no—
348C22⋊D53—48no—
349C22⋊D53—84no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—22no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—48no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53#12012yes—
369D212—44no—
370C4×D53—22no—
371C4×D53—22no—
372C4×D53—22no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—41no—
375C4×D53—41no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—84no—
379Dic106—22no—
380Dic106—22no—
381Dic106—44no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#29608—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53411yescharacteristic
405C22×C53#53411yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57811yescharacteristic
409C22×C53#57811yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53#53411yescharacteristic
429C4×C53#53411yescharacteristic
430C4×C53#53511yescharacteristic
431C4×C53#53511yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#537—531no—
439C2×#484—531no—
440C2×#452—531no—
441#2616—531no—
442#2036—531no—
443#2036—531no—
444#2033—531no—
445#2033—531no—
446#2001—531no—
447#2001—531no—
448#2000—531no—
449#2000D5311yescharacteristic, complemented
450#1823—531no—
451#1788—531no—
452#1780—531no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—82no—
455C2×C53#261311yescharacteristic
456C2×C53#301111yescharacteristic
457C2×C53#301211yescharacteristic
458C2×C53#320111yescharacteristic
459C2×C53#320111yescharacteristic
460C2×C53#320311yescharacteristic
461C2×C53#320311yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—81no—
464C22×#41—531no—
465C22×#41—531no—
466C22×Q16—531no—
467C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
468#537—1064no—
469#537—1064no—
470C2×C22⋊Q8—531no—
471C2×C22⋊Q8—531no—
472C2×C22⋊Q8—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×C22⋊Q8—1061no—
475C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#121—1061no—
479C2×#121—1061no—
480C2×#121C2×D5311yescharacteristic
481C22×C4⋊C4—531no—
482#484—1064no—
483#452—1064no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498C2×C22⋊C8—531no—
499C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
500#395—1061no—
501#394—1061no—
502#394—1061no—
503#394—1061no—
504#380—531no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340C2×D5311yescharacteristic
511C53#2960811yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—534no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—2121no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—2121no—
541C2×Q16—2121no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—41no—
544C2×SD16—41no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22⋊Q8—41no—
550C22⋊Q8—41no—
551C22⋊Q8—1068no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—2121no—
559C22⋊Q8—2121no—
560#121—22no—
561#121—22no—
562#121—1068no—
563#121—1062no—
564#121—1068no—
565#121—1068no—
566#121—1062no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—534no—
570C2×C4⋊C4—531no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—1062no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590#107—1062no—
591#107—1062no—
592#103—22no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#103—2121no—
596#103—2121no—
597#102—41no—
598#102—1062no—
599#102—2121no—
600C22⋊C8—41no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—2121no—
604C22⋊C8—2121no—
605C22⋊C8—2121no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—531no—
611C24—531no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—532no—
628C2×Q8—1062no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—2121no—
635C2×Q8—2121no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—81no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2121no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2121no—
654C2×D4—2121no—
655C2×D4—2121no—
656C2×D4—2121no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4D4×D5312yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1064no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4—4241no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—2124no—
696SD16—44no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—42no—
713C4⋊C4—532no—
714C4⋊C4—1064no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—2122no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4D4×D5312yes—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—4241no—
731C22⋊C4—4241no—
732C22⋊C4—4241no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—532no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—41no—
765Q8—41no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—1062no—
769Q8—1062no—
770Q8—2124no—
771Q8—2121no—
772Q8—2121no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—84no—
778D4—4244no—
779D4—2124no—
780D4—2124no—
781D4—2124no—
782D4—2128no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2121no—
836C8—2121no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22#1681118311yescharacteristic
868C22#1681142711yescharacteristic
869C22#1681142911yescharacteristic
870C22#1681143711yescharacteristic
871C22#1681143911yescharacteristic
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2122no—
882C4#1681118111yescharacteristic
883C4#1681118311yescharacteristic
884C4#1681118611yescharacteristic
885C4#1681118911yescharacteristic
886C2—81no—
887C2—82no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2028042611yescharacteristic
891C2#2028400711yescharacteristic
892C2#2028402011yescharacteristic
893C2#2028559011yescharacteristic
894C2#2028559311yescharacteristic
895C2#2028561311yescharacteristic
896C2#2028561411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811202C2
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#29608
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810957C2semidirect
3. C2×#16810782C2semidirect
4. #20280445C2semidirect
5. #20275921C2semidirect
6. #20275919C2semidirect
7. #20275896C2semidirect
8. #20275894C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275723C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
449. #2000D53semidirect
511. C53#29608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168109572
C2×#168107822
#202804452
#202759212
#202759192
#202758962
#202758942
#202757242
#202757232
#202757152
#202748002
#202746522
#202746262
C53×#20002
#2960853