Finite Group Databasebeta

← #27489557

Subgroups — #27489557

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280444C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275915C212yesmaximal, complemented
5#20275894C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275718C212yesmaximal, complemented
8#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719925C2211yescharacteristic
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133196C2211yescharacteristic
15C2×#13133196C2212yes—
16#16810958—24no—
17#16810785—24no—
18C2×#13133150C2212yes—
19C2×#13133141C2211yescharacteristic
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133140C2212yes—
22C2×#13133138C2211yescharacteristic
23C2×#13133138C2212yes—
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊#88322C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2212yes—
28#16810542—21no—
29#16810537—22no—
30#16810537—21no—
31#16810483C2211yescharacteristic
32#16810483C2212yes—
33#16810385C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C22×#41×C53C2211yescharacteristic
37C53×#537—24no—
38C53×#537—24no—
39C2×C22⋊Q8×C53—21no—
40C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
41C2×#121×C53—21no—
42C2×#121×C53—22no—
43C2×#121×C53C2212yes—
44C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719925—42no—
48C2×#11719923—22no—
49C2×#11719923—42no—
50C22×#88322C2312yes—
51C22×#88322C2311yescharacteristic
52C22×#88322C2311yescharacteristic
53#13133196—22no—
54#13133196—22no—
55#13133196—42no—
56#13133196—42no—
57C2×C4⋊Dic53C2312yes—
58C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C22⋊Dic53—22no—
62C2×C22⋊Dic53—21no—
63C2×C22⋊Dic53—22no—
64C2×C22⋊Dic53—21no—
65#13133150—24no—
66#13133141—22no—
67#13133141—42no—
68#13133140—24no—
69#13133138—22no—
70#13133138—42no—
71C22⋊#88322—22no—
72C22⋊#88322—22no—
73C22⋊#88322—42no—
74C22⋊#88322—42no—
75#13133124—22no—
76#13133124—21no—
77C2×#41×C53—22no—
78C2×#41×C53—22no—
79C2×#41×C53—22no—
80C2×#41×C53—42no—
81C2×#41×C53—42no—
82C2×#41×C53—42no—
83C2×#41×C53—42no—
84C2×#41×C53D414yes—
85C22×Q8×C53D411yescharacteristic
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53D412yes—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C53—28no—
97C22⋊Q8×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99#121×C53—216no—
100#121×C53—28no—
101#121×C53—24no—
102#121×C53—24no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—22no—
106C2×C4⋊C4×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D412yes—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113#41×C53—44no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—44no—
116#41×C53—44no—
117#41×C53—48no—
118#41×C53—48no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53—42no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—24no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—28no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—42no—
133C2×D4×C53—42no—
134C2×D4×C53—42no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—82no—
137C2×D4×C53—82no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—21no—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53—81no—
153C22×C4×C53—81no—
154C22×C4×C53C2×D412yes—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53C2411yescharacteristic
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—21no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166C4⋊C4×C53—28no—
167C4⋊C4×C53—24no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53C2×D414yes—
170C22⋊C4×C53—28no—
171C22⋊C4×C53—28no—
172C22⋊Dic53—44no—
173C22⋊Dic53—42no—
174C22⋊Dic53—81no—
175C22⋊Dic53—82no—
176#11719925—44no—
177#11719923—44no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182#11719919—44no—
183#11719919—42no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—42no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—41no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53#12012yes—
208C23×C53C22×D411yescharacteristic
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—44no—
212Q8×C53—42no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—44no—
216D4×C53—48no—
217D4×C53—48no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—88no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—24no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—48no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—84no—
238C2×C4×C53#12012yes—
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
242C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—41no—
250C2×Dic53—42no—
251Dic106—41no—
252Dic106—41no—
253Dic106—42no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#88322—42no—
257#29608—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—82no—
274C22×C53—82no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C22×C53#53412yes—
277C22×C53#57611yescharacteristic
278C22×C53#57711yescharacteristic
279C22×C53#57812yes—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—44no—
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53#53512yes—
287Dic53—81no—
288Dic53—82no—
289Dic53—81no—
290C2×#537D5311yescharacteristic
291C2×#484—531no—
292C2×#452—531no—
293#2616—531no—
294#2036—532no—
295#2033—532no—
296#2001—532no—
297#2000—532no—
298#1823—531no—
299#1788—531no—
300#1780—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#261311yescharacteristic
305C2×C53#301111yescharacteristic
306C2×C53#301211yescharacteristic
307C2×C53#320112yes—
308C2×C53#320312yes—
309C22×#41C2×D5311yescharacteristic
310C22×#41C2×D5311yescharacteristic
311C22×Q16—531no—
312C22×SD16—531no—
313#537—24no—
314#537—24no—
315C2×C22⋊Q8—21no—
316C2×C22⋊Q8—531no—
317C2×C22⋊Q8—532no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
319C2×#121—21no—
320C2×#121—22no—
321C2×#121C2×D5312yes—
322C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323#484—1064no—
324#452—1064no—
325C2×#107—532no—
326C2×#103—531no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103—532no—
329C2×#102—531no—
330C2×#102—532no—
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—531no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×C22⋊C8—532no—
335#395—1061no—
336#394—1062no—
337#394—1061no—
338#380—531no—
339#380—532no—
340#340—532no—
341#340—532no—
342C53#2960811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—22no—
344C2×#41—22no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—42no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—42no—
350C2×#41C22⋊D5314yes—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—22no—
356C22×D4C22⋊D5312yes—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D5312yes—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×Q16—1062no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—2122no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8—532no—
370C22⋊Q8—28no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—24no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—2122no—
376C22⋊Q8—2122no—
377#121—216no—
378#121—28no—
379#121—24no—
380#121—24no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—531no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
389C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396#107—1064no—
397#103—1062no—
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#102—1062no—
401#102—2122no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—1062no—
404C22⋊C8—2122no—
405C22⋊C8—2122no—
406#95—1062no—
407#95—1061no—
408C24—21no—
409C24C2×C22⋊D5312yes—
410C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—1061no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1061no—
459C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—2124no—
465SD16—2124no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—28no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—2124no—
481C4⋊C4—2122no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—4241no—
486C22⋊C4—4242no—
487C22⋊C4—2124no—
488C22⋊C4—2122no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23#1313318612yes—
506C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—44no—
510Q8—42no—
511Q8—2121no—
512Q8—2121no—
513Q8—2122no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—44no—
517D4—48no—
518D4—48no—
519D4—42no—
520D4—88no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—2121no—
540C2×C4—2121no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318612yes—
548C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326212yes—
551C2×C4#1313326212yes—
552C8—2121no—
553C8—2121no—
554C8—2122no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22C2×#1313318611yescharacteristic
573C22#1681118212yes—
574C22#1681142611yescharacteristic
575C22#1681143411yescharacteristic
576C22#1681143812yes—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—44no—
581C4—4241no—
582C4—4241no—
583C4—4242no—
584C4#1681118211yescharacteristic
585C4#1681118211yescharacteristic
586C4#1681119012yes—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#2028042711yescharacteristic
591C2#2028401011yescharacteristic
592C2#2028401911yescharacteristic
593C2#2028559112yes—
594C2#2028561212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC2×C53×#537C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#537D53
hypocenterC53#29608
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810958C2semidirect
2. C2×#16810785C2semidirect
3. #20280444C2semidirect
4. #20275915C2semidirect
5. #20275894C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275718C2semidirect
8. #20274801C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
342. C53#29608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168109582
C2×#168107852
#202804442
#202759152
#202758942
#202757232
#202757182
#202748012
#202746552
#202746272
C2×C53×#5372
#2960853