Finite Group Databasebeta

← #27489558

Subgroups — #27489558

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811202C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275920C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274800C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945C2211yescharacteristic
17C22×#11719947C2211yescharacteristic
18C22×Dic212C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20#16811202—24no—
21#16811202—24no—
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133196C2211yescharacteristic
27C2×#13133194—21no—
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133189—21no—
30C2×#13133188—21no—
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
33#16810960—24no—
34#16810786—24no—
35C2×#13133150C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47#16810544—21no—
48#16810541—21no—
49#16810539—21no—
50#16810539—21no—
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C2×#121×C53C2211yescharacteristic
57C2×#107×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×#102×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—22no—
64C2×#11719945—22no—
65C2×#11719945—41no—
66C2×#11719945—41no—
67C2×#11719945—41no—
68C2×#11719945—41no—
69C2×#11719947—22no—
70C2×#11719947—41no—
71C2×#11719947—41no—
72C2×#11719947—41no—
73C2×#11719947—41no—
74C2×#11719947D414yes—
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×Dic106C2311yescharacteristic
77C22×Dic106C2311yescharacteristic
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C23×Dic53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×Dic212—22no—
88C2×Dic212—41no—
89C2×Dic212—41no—
90C2×#11719923—22no—
91C2×#11719923—41no—
92C2×#11719923—41no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133197—22no—
96#13133197—22no—
97#13133197—22no—
98#13133197—22no—
99#13133197—41no—
100#13133197—41no—
101#13133196—22no—
102#13133196—22no—
103#13133196—41no—
104#13133196—41no—
105#13133194—28no—
106#13133190—28no—
107#13133189—28no—
108#13133188—28no—
109#13133188—22no—
110#13133188—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×#11719919—21no—
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C4⋊C4×D53—22no—
120C4⋊C4×D53D414yes—
121C2×C22⋊Dic53—21no—
122C2×C22⋊Dic53—21no—
123C2×C22⋊Dic53—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129#13133150—22no—
130#13133142—22no—
131#13133142—41no—
132#13133140—22no—
133#13133140—22no—
134#13133140—41no—
135#13133138—41no—
136C22⋊#88322—41no—
137#13133129—22no—
138#13133129—22no—
139#13133129—41no—
140#13133129—41no—
141#13133124—21no—
142#13133124—21no—
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148#121×C53—22no—
149#121×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155#107×C53—22no—
156#102×C53—22no—
157#102×C53—41no—
158C22⋊C8×C53—41no—
159#95×C53—21no—
160C24×C53—21no—
161C24×C53C2×D411yescharacteristic
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C53—24no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—81no—
171C2×D4×C53—81no—
172C2×D4×C53C2×D412yes—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—24no—
186C2×C22⋊D53—24no—
187C2×C22⋊D53—22no—
188C2×C22⋊D53—41no—
189C2×C22⋊D53—41no—
190C2×C22⋊D53—41no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—24no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—42no—
202C22×Dic53—42no—
203C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
204C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
205#11719947—44no—
206#11719947—44no—
207#11719947—44no—
208#11719947—44no—
209#11719945—44no—
210#11719945—44no—
211#11719945—44no—
212#11719945—44no—
213C2×D212—22no—
214C2×D212—41no—
215C2×D212—41no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—24no—
227C2×C4×D53—81no—
228C2×C4×D53—81no—
229C2×C4×D53C2×D412yes—
230C2×C4×D53C2×D412yes—
231C2×Dic106—21no—
232C2×Dic106—21no—
233C2×Dic106—21no—
234C2×Dic106—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—22no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×Dic106—21no—
242C2×Dic106—21no—
243C2×Dic106—41no—
244C2×Dic106—41no—
245C2×Dic106C2×D412yes—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—21no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C22⋊C4×C53—24no—
259C22⋊C4×C53—81no—
260C22⋊Dic53—24no—
261C22⋊Dic53—24no—
262C22⋊Dic53—42no—
263#11719923—44no—
264#11719921—24no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—81no—
268#11719921—81no—
269C4⋊Dic53—24no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—42no—
274C4⋊Dic53—42no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285Dic212—44no—
286C23×C53—22no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53#12012yes—
315D4×C53—22no—
316D4×C53—22no—
317D4×C53—41no—
318D4×C53—41no—
319D4×C53—84no—
320C2×C4×C53—21no—
321C2×C4×C53—22no—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—41no—
325C2×C4×C53—41no—
326C2×C4×C53—41no—
327C2×C4×C53—41no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22⋊D53—44no—
343C22⋊D53—44no—
344C22⋊D53—48no—
345C22⋊D53—84no—
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—22no—
350C2×Dic53—22no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—48no—
354C2×Dic53—41no—
355C2×Dic53—41no—
356C2×Dic53—41no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53#12012yes—
365D212—44no—
366C4×D53—22no—
367C4×D53—22no—
368C4×D53—22no—
369C4×D53—22no—
370C4×D53—41no—
371C4×D53—41no—
372C4×D53—41no—
373C4×D53—41no—
374C4×D53—84no—
375Dic106—22no—
376Dic106—22no—
377Dic106—44no—
378Dic106—41no—
379Dic106—41no—
380Dic106—41no—
381Dic106—41no—
382Dic106—41no—
383Dic106—41no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#29608—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—42no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53C2×#12011yescharacteristic
404C22×C53#53411yescharacteristic
405C22×C53#53411yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57811yescharacteristic
409C22×C53#57811yescharacteristic
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—41no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—81no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53#53411yescharacteristic
429C4×C53#53411yescharacteristic
430C4×C53#53511yescharacteristic
431C4×C53#53511yescharacteristic
432Dic53—22no—
433Dic53—42no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#537—531no—
439C2×#484—531no—
440C2×#452—531no—
441#2616—531no—
442#2036—531no—
443#2036—531no—
444#2033—531no—
445#2033D5311yescharacteristic, complemented
446#2001—531no—
447#2001—531no—
448#2000—531no—
449#2000—531no—
450#1823—531no—
451#1788—531no—
452#1780—531no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53—82no—
455C2×C53#261311yescharacteristic
456C2×C53#301111yescharacteristic
457C2×C53#301211yescharacteristic
458C2×C53#320111yescharacteristic
459C2×C53#320111yescharacteristic
460C2×C53#320311yescharacteristic
461C2×C53#320311yescharacteristic
462D53—42no—
463D53—81no—
464C22×#41—531no—
465C22×#41—531no—
466C22×Q16—531no—
467C22×SD16—531no—
468#537—1064no—
469#537—1064no—
470C2×C22⋊Q8—531no—
471C2×C22⋊Q8—531no—
472C2×C22⋊Q8—531no—
473C2×C22⋊Q8—531no—
474C2×C22⋊Q8—531no—
475C2×C22⋊Q8—1061no—
476C2×#121—531no—
477C2×#121—1061no—
478C2×#121—1061no—
479C2×#121—1061no—
480C2×#121C2×D5311yescharacteristic
481C22×C4⋊C4—531no—
482#484—1064no—
483#452—1064no—
484C2×#107—531no—
485C2×#107C2×D5311yescharacteristic
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103—531no—
490C2×#103—531no—
491C2×#102—531no—
492C2×#102C2×D5311yescharacteristic
493C2×#102C2×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498C2×C22⋊C8—531no—
499C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
500#395—1061no—
501#394—1061no—
502#394—1061no—
503#394—1061no—
504#380—531no—
505#380—531no—
506#380C2×D5311yescharacteristic
507#340—531no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340C2×D5311yescharacteristic
511C53#2960811yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—534no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—2121no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8—531no—
526C22×Q8—531no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4C22×D5311yescharacteristic
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×Q16—1062no—
540C2×Q16—2121no—
541C2×Q16—2121no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—2121no—
544C2×SD16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22⋊Q8—1068no—
550C22⋊Q8—1062no—
551C22⋊Q8—1062no—
552C22⋊Q8—1062no—
553C22⋊Q8—1062no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—2121no—
557C22⋊Q8—2121no—
558C22⋊Q8—2121no—
559C22⋊Q8—2121no—
560#121—22no—
561#121—22no—
562#121—1068no—
563#121—1062no—
564#121—1068no—
565#121—1068no—
566#121—1062no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—534no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—1062no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590#107—22no—
591#107—1062no—
592#103—1062no—
593#103—1062no—
594#103—1062no—
595#103—2121no—
596#103—2121no—
597#102—22no—
598#102—41no—
599#102—2121no—
600C22⋊C8—41no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—2121no—
604C22⋊C8—2121no—
605C22⋊C8—2121no—
606#95—21no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—21no—
610C24—531no—
611C24—531no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621C2×Q8—532no—
622C2×Q8—1062no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×Q8—1061no—
625C2×Q8—1061no—
626C2×Q8—1061no—
627C2×Q8—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×Q8—2121no—
635C2×Q8—2121no—
636C2×D4—24no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—81no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1062no—
646C2×D4—1064no—
647C2×D4—1062no—
648C2×D4—1064no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—2121no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2121no—
654C2×D4—2121no—
655C2×D4—2121no—
656C2×D4—2121no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4—2122no—
659C2×D4D4×D5312yes—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—531no—
670C22×C4—532no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—531no—
673C22×C4—1064no—
674C22×C4—1064no—
675C22×C4—1061no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4—4241no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—2124no—
696SD16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1064no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—2122no—
722C4⋊C4—2122no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4D4×D5312yes—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—81no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—4241no—
731C22⋊C4—4241no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C23—22no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—21no—
743C23—41no—
744C23—41no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—532no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—1062no—
765Q8—1062no—
766Q8—2124no—
767Q8—2121no—
768Q8—2121no—
769Q8—2121no—
770Q8—2121no—
771Q8—2121no—
772Q8—2121no—
773D4—22no—
774D4—22no—
775D4—41no—
776D4—41no—
777D4—84no—
778D4—4244no—
779D4—2124no—
780D4—2124no—
781D4—2124no—
782D4—2128no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—532no—
800C2×C4—1061no—
801C2×C4—1061no—
802C2×C4—1062no—
803C2×C4—1062no—
804C2×C4—1062no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1061no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1061no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—4244no—
812C2×C4—2128no—
813C2×C4—2121no—
814C2×C4—2121no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326311yescharacteristic
831C2×C4#1313326311yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2121no—
836C8—2121no—
837C22—41no—
838C22—42no—
839C22—41no—
840C22—42no—
841C22—41no—
842C22—42no—
843C22—41no—
844C22—41no—
845C22—41no—
846C22—41no—
847C22—81no—
848C22—81no—
849C22—81no—
850C22—81no—
851C22—1062no—
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2121no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22#1681118411yescharacteristic
868C22#1681142411yescharacteristic
869C22#1681143311yescharacteristic
870C22#1681143711yescharacteristic
871C22#1681143911yescharacteristic
872C4—41no—
873C4—42no—
874C4—81no—
875C4—81no—
876C4—1062no—
877C4—4241no—
878C4—4241no—
879C4—2121no—
880C4—2122no—
881C4—2122no—
882C4#1681118111yescharacteristic
883C4#1681118411yescharacteristic
884C4#1681118911yescharacteristic
885C4#1681119111yescharacteristic
886C2—81no—
887C2—82no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2028042811yescharacteristic
891C2#2028400711yescharacteristic
892C2#2028401411yescharacteristic
893C2#2028559211yescharacteristic
894C2#2028559511yescharacteristic
895C2#2028561111yescharacteristic
896C2#2028561511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2033C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811202C2
hypercenter#2033D53
hypocenterC53#29608
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810960C2semidirect
3. C2×#16810786C2semidirect
4. #20280446C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275918C2semidirect
7. #20275895C2semidirect
8. #20275726C2semidirect
9. #20275725C2semidirect
10. #20275719C2semidirect
11. #20275718C2semidirect
12. #20274800C2semidirect
13. #20274652C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2033C2semidirect
445. #2033D53semidirect
511. C53#29608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112022
C2×#168109602
C2×#168107862
#202804462
#202759202
#202759182
#202758952
#202757262
#202757252
#202757192
#202757182
#202748002
#202746522
#202746262
C53×#20332
#2960853