Finite Group Databasebeta

← #27489559

Subgroups — #27489559

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275916C212yesmaximal, complemented
5#20275895C212yesmaximal, complemented
6#20275722C212yesmaximal, complemented
7#20275715C212yesmaximal, complemented
8#20274802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13#16811201—24no—
14#16811201—24no—
15C2×#13133196—21no—
16C2×#13133193C2212yes—
17C2×#13133193C2212yes—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133189—22no—
20C2×#13133188C2212yes—
21C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
22#16810956—24no—
23C2×#13133150C2212yes—
24C2×#13133141C2212yes—
25C2×#13133141C2212yes—
26C2×#13133138C2212yes—
27C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
28C2×#13133129C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810543—21no—
31#16810540—21no—
32#16810538—22no—
33#16810483C2211yescharacteristic
34#16810480C2212yes—
35#16810386C2212yes—
36#16810386C2212yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
39C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#452—24no—
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C22×Dic106D411yescharacteristic
50C22×D212D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53D412yes—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53C2312yes—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133196—28no—
57#13133193—24no—
58#13133193—24no—
59#13133193—42no—
60#13133193—42no—
61#13133191—28no—
62#13133189—216no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—22no—
67C2×C4⋊Dic53D414yes—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919—22no—
71C2×#11719919—22no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×C22⋊Dic53—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77#13133150—24no—
78#13133141—24no—
79#13133141—42no—
80#13133138—42no—
81C22⋊#88322—22no—
82#13133129—42no—
83#13133129—42no—
84#13133124—21no—
85#13133124—22no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—42no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53D414yes—
90C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53C2311yescharacteristic
94C23×C4×C53—21no—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C53—22no—
97C2×Q16×C53—42no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×SD16×C53—42no—
100C22×C8×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D412yes—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—48no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—22no—
122C2×Q8×C53—22no—
123C2×Q8×C53C2×D412yes—
124C2×D4×C53—24no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—44no—
129C2×D4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—24no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—44no—
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D412yes—
140C22×C4×C53C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—28no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—82no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—24no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—81no—
151C22×Dic53—81no—
152C22×Dic53C2×D412yes—
153#11719945—44no—
154#11719945—44no—
155#11719945—48no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—42no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×C4×D53—22no—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—42no—
166Q16×C53—44no—
167SD16×C53—44no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—22no—
171C2×C8×C53—22no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—42no—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊Dic53—28no—
177C22⋊Dic53—81no—
178#11719921—28no—
179#11719921—44no—
180#11719921—82no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53C2×D414yes—
186#11719919—28no—
187#11719919—44no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—42no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53C22×D411yescharacteristic
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—22no—
207C22×D53—22no—
208C22×D53—22no—
209Q8×C53—22no—
210Q8×C53—22no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—41no—
213Q8×C53—41no—
214Q8×C53—42no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—22no—
217D4×C53—48no—
218D4×C53—42no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—24no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—48no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—41no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D53—48no—
237C22⋊D53—88no—
238C2×Dic53—22no—
239C2×Dic53—24no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—84no—
248D212—44no—
249C4×D53—42no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253Dic106—44no—
254C8×C53—41no—
255C8×C53—41no—
256#88322—42no—
257#29608—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—82no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#53412yes—
270C22×C53#57611yescharacteristic
271C22×C53#57711yescharacteristic
272C22×C53#57812yes—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53#53512yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—44no—
289Dic53—82no—
290C2×#537—531no—
291C2×#484—531no—
292C2×#452D5311yescharacteristic, complemented
293#2616—531no—
294#2036—532no—
295#2033—532no—
296#2001—532no—
297#2000—532no—
298#1823—531no—
299#1788—531no—
300#1780—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53#261311yescharacteristic
304C2×C53#301111yescharacteristic
305C2×C53#301211yescharacteristic
306C2×C53#320112yes—
307C2×C53#320312yes—
308D53—82no—
309C22×#41—531no—
310C22×#41C2×D5311yescharacteristic
311C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
312C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
313#537—1064no—
314#537—1064no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—532no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—532no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1062no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323#484—1064no—
324#452—24no—
325C2×#107—532no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103C2×D5311yescharacteristic
329C2×#102—532no—
330C2×#102C2×D5311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335#395—1061no—
336#394—1062no—
337#394—1061no—
338#380—531no—
339#380—532no—
340#340—532no—
341#340—532no—
342C53#2960811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—22no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C2×#41C22⋊D5314yes—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—21no—
355C22×D4—532no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4C22×D5311yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—532no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—42no—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—42no—
367C22×C8—532no—
368C22×C8C22×D5311yescharacteristic
369C22×C8C22×D5311yescharacteristic
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1068no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—2122no—
376C22⋊Q8—2122no—
377#121—1064no—
378#121—1068no—
379#121—10616no—
380#121—1064no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—534no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1062no—
389C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396#107—1064no—
397#103—22no—
398#103—1064no—
399#103—2122no—
400#102—22no—
401#102—2122no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—1062no—
404C22⋊C8—2122no—
405C22⋊C8—2122no—
406#95—1062no—
407#95—1061no—
408C24—21no—
409C24—532no—
410C24D4×D5311yescharacteristic
411#41—44no—
412#41—44no—
413#41—48no—
414#41—2124no—
415#41—2124no—
416#41—2128no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—1068no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—532no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—4241no—
459C22×C4—4241no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—44no—
465SD16—44no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—1062no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—534no—
477C4⋊C4—1068no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—1062no—
482C4⋊C4—2124no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—4242no—
487C22⋊C4—4241no—
488C22⋊C4—2124no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—1062no—
503C23—1062no—
504C23—1062no—
505C23#1313318512yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—2124no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—48no—
517D4—42no—
518D4—4248no—
519D4—2124no—
520D4—2128no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1064no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326212yes—
551C2×C4#1313326212yes—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2122no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22C2×#1313318511yescharacteristic
573C22#1681118312yes—
574C22#1681142511yescharacteristic
575C22#1681143011yescharacteristic
576C22#1681143912yes—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4242no—
582C4—2122no—
583C4—2124no—
584C4#1681118211yescharacteristic
585C4#1681118211yescharacteristic
586C4#1681118812yes—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—4242no—
590C2#2028042911yescharacteristic
591C2#2028400911yescharacteristic
592C2#2028401511yescharacteristic
593C2#2028559412yes—
594C2#2028561612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#452C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenterC2×#452D53
hypocenterC53#29608
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
3. #20280445C2semidirect
4. #20275916C2semidirect
5. #20275895C2semidirect
6. #20275722C2semidirect
7. #20275715C2semidirect
8. #20274802C2semidirect
9. #20274655C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#452C2semidirect
292. C2×#452D53semidirect
342. C53#29608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109562
#202804452
#202759162
#202758952
#202757222
#202757152
#202748022
#202746552
#202746262
C2×C53×#4522
#2960853