Finite Group Databasebeta

← #27489565

Subgroups — #27489565

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275920C212yesmaximal, complemented
5#20275899C212yesmaximal, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275717C212yesmaximal, complemented
8#20274801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15C22×#11719924C2211yescharacteristic
16#16811204—24no—
17#16811204—24no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133197C2212yes—
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133191—22no—
24#16810783—24no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810543—21no—
33#16810540—21no—
34#16810538—22no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#484—24no—
42C2×#107×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D414yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2312yes—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—42no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—42no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133197—28no—
69#13133197—24no—
70#13133197—24no—
71#13133193—42no—
72#13133193—42no—
73#13133192—28no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133191—216no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85#13133142—42no—
86#13133140—22no—
87#13133139—42no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133129—42no—
91#13133129—42no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#107×C53—24no—
108#103×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—81no—
124C22×C4×C53—81no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53—44no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53C2×D412yes—
137#11719945—44no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945—44no—
141#11719945—48no—
142#11719945—48no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—22no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—28no—
148C2×D212—42no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212—82no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—44no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—42no—
165C2×Dic106C2×D412yes—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—24no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C2×D414yes—
175C22⋊C4×C53—42no—
176C22⋊Dic53—81no—
177#11719925—44no—
178#11719924—44no—
179#11719921—28no—
180#11719921—28no—
181#11719921—44no—
182#11719921—82no—
183C4⋊Dic53—28no—
184C4⋊Dic53—22no—
185C4⋊Dic53—22no—
186#11719919—44no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53#12012yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—42no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—41no—
224C2×C4×C53—84no—
225C2×C4×C53#12012yes—
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D53—48no—
231C22⋊D53—48no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—42no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—44no—
243D212—42no—
244D212—88no—
245C4×D53—48no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249C4×D53—42no—
250Dic106—22no—
251Dic106—22no—
252Dic106—44no—
253Dic106—42no—
254C8×C53—42no—
255#88322—41no—
256#88322—41no—
257#29608—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#53412yes—
265C22×C53#57611yescharacteristic
266C22×C53#57711yescharacteristic
267C22×C53#57812yes—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—82no—
279C2×D53—82no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—44no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53#53512yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—82no—
290C2×#537—531no—
291C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
292C2×#452—531no—
293#2616—531no—
294#2036—532no—
295#2033—532no—
296#2001—532no—
297#2000—532no—
298#1823—531no—
299#1788—531no—
300#1780—531no—
301C2×C53—42no—
302C2×C53#261311yescharacteristic
303C2×C53#301111yescharacteristic
304C2×C53#301211yescharacteristic
305C2×C53#320112yes—
306C2×C53#320312yes—
307D53—82no—
308D53—82no—
309C22×#41—531no—
310C22×#41—531no—
311C22×Q16—531no—
312C22×SD16—531no—
313#537—1064no—
314#537—1064no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—532no—
317C2×C22⋊Q8—1061no—
318C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
319C2×#121—532no—
320C2×#121—1061no—
321C2×#121—1062no—
322C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
323#484—24no—
324#452—1064no—
325C2×#107C2×D5312yes—
326C2×#103—531no—
327C2×#103—532no—
328C2×#103C2×D5312yes—
329C2×#102—531no—
330C2×#102—532no—
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
335#395—1061no—
336#394—1062no—
337#394—1061no—
338#380—531no—
339#380—532no—
340#340—532no—
341#340—532no—
342C53#2960811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—534no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—1062no—
347C2×#41—2122no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C2×#41—2122no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8—531no—
353C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
354C22×D4—532no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—531no—
357C22×D4—1062no—
358C22×D4—1061no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—532no—
361C23×C4—1061no—
362C23×C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×Q16—1062no—
364C2×Q16—2122no—
365C2×SD16—1062no—
366C2×SD16—2122no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—531no—
369C22×C8C22×D5312yes—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—1064no—
373C22⋊Q8—1068no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—2122no—
376C22⋊Q8—2122no—
377#121—1064no—
378#121—1068no—
379#121—10616no—
380#121—1064no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—532no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1061no—
395C2×C22⋊C4—1062no—
396#107—24no—
397#103—24no—
398#103—1062no—
399#103—2122no—
400#102—1062no—
401#102—2122no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—1062no—
404C22⋊C8—2122no—
405C22⋊C8—2122no—
406#95—1062no—
407#95—1061no—
408C24—532no—
409C24—1061no—
410C24D4×D5311yescharacteristic
411#41—2124no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415#41—2128no—
416#41—2128no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—532no—
422C2×Q8—1062no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×Q8—2122no—
427C2×D4—532no—
428C2×D4—1068no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—1062no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—1062no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4242no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2122no—
440C2×D4—2124no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—532no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—2124no—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464Q16—2124no—
465SD16—2124no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—1068no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1062no—
481C4⋊C4—2124no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1068no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—4242no—
487C22⋊C4—4241no—
488C22⋊C4—2124no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23—2122no—
505C23#1313318512yes—
506C23C2×D4×D5311yescharacteristic
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—1062no—
511Q8—1062no—
512Q8—2124no—
513Q8—2122no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—4248no—
517D4—2124no—
518D4—2128no—
519D4—2128no—
520D4—2122no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
550C2×C4#1313326312yes—
551C2×C4#1313326312yes—
552C8—42no—
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—4242no—
561C22—4242no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22C2×#1313318511yescharacteristic
573C22#1681118412yes—
574C22#1681142711yescharacteristic
575C22#1681143311yescharacteristic
576C22#1681143612yes—
577C4—22no—
578C4—44no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—4242no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681118411yescharacteristic
585C4#1681118411yescharacteristic
586C4#1681118712yes—
587C2—42no—
588C2—4242no—
589C2—4242no—
590C2#2028043111yescharacteristic
591C2#2028400611yescharacteristic
592C2#2028401811yescharacteristic
593C2#2028560212yes—
594C2#2028561912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#29608
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810783C2semidirect
3. #20280445C2semidirect
4. #20275920C2semidirect
5. #20275899C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20274801C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#484C2semidirect
291. C2×#484D53semidirect
342. C53#29608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168107832
#202804452
#202759202
#202758992
#202757242
#202757172
#202748012
#202746562
#202746262
C2×C53×#4842
#2960853