Finite Group Databasebeta

← #27489567

Subgroups — #27489567

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 898 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811203C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275910C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2001C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19#16811203—24no—
20#16811203—24no—
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192—21no—
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133190—21no—
29C2×#13133190—21no—
30C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
31#16810952—24no—
32#16810784—24no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810543—21no—
47#16810540—21no—
48#16810538—21no—
49#16810538—21no—
50#16810483C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810480C2211yescharacteristic
53#16810386C2211yescharacteristic
54#16810385C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719949—22no—
64C2×#11719949—41no—
65C2×#11719949—41no—
66C2×#11719949—41no—
67C2×#11719949—41no—
68C2×#11719949D414yes—
69C2×#11719945—22no—
70C2×#11719945—22no—
71C2×#11719945—41no—
72C2×#11719945—41no—
73C2×#11719945—41no—
74C2×#11719945—41no—
75C22×Dic106D411yescharacteristic
76C22×D212—21no—
77C22×D212—21no—
78C22×D212D411yescharacteristic
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D53—21no—
81C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
82C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
83C22×C4×D53—21no—
84C22×C4×D53—21no—
85C22×C4×D53C2311yescharacteristic
86C22×C4×D53C2311yescharacteristic
87C2×#11719924—22no—
88C2×#11719924—41no—
89C2×#11719924—41no—
90C22×#88322C2311yescharacteristic
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92#13133195—28no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—22no—
97#13133193—41no—
98#13133193—41no—
99#13133192—28no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—22no—
104#13133190—28no—
105#13133190—28no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C4⋊C4×D53—22no—
114C4⋊C4×D53D414yes—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123#13133149—22no—
124#13133148—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—41no—
128#13133139—22no—
129#13133139—41no—
130#13133137—41no—
131C22⋊#88322—41no—
132#13133129—22no—
133#13133129—22no—
134#13133129—41no—
135#13133129—41no—
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C23×C4×C53C2311yescharacteristic
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×Q16×C53—41no—
145C22×C8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—22no—
149C22⋊Q8×C53—41no—
150C22⋊Q8×C53—41no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53—21no—
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—41no—
159C22⋊C8×C53—41no—
160C24×C53C2×D411yescharacteristic
161C23×D53—21no—
162C23×D53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53—21no—
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53C2×D412yes—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—24no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—41no—
193C2×C22⋊D53—41no—
194C2×C22⋊D53—41no—
195C2×C22⋊D53—81no—
196C2×C22⋊D53—81no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53—21no—
199C22×Dic53—21no—
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
202#11719949—44no—
203#11719949—44no—
204#11719949—44no—
205#11719949—44no—
206#11719945—44no—
207#11719945—44no—
208#11719945—44no—
209#11719945—44no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212—21no—
212C2×D212—21no—
213C2×D212—21no—
214C2×D212—24no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—24no—
218C2×D212—41no—
219C2×D212—41no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—81no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212C2×D412yes—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—24no—
236C2×C4×D53—24no—
237C2×C4×D53—42no—
238C2×C4×D53—42no—
239C2×C4×D53—81no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×C4×D53C2×D412yes—
242C2×C4×D53C2×D412yes—
243C2×Dic106—22no—
244C2×Dic106—41no—
245C2×Dic106—41no—
246Q16×C53—44no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C4⋊C4×C53—24no—
254C4⋊C4×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53—42no—
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—42no—
261C22⋊Dic53—81no—
262#11719924—44no—
263#11719921—24no—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—81no—
269#11719921—81no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53C2×D412yes—
276#11719919—24no—
277#11719919—24no—
278#11719919—42no—
279#11719919—42no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53#12012yes—
315Q8×C53—22no—
316Q8×C53—22no—
317Q8×C53—41no—
318Q8×C53—41no—
319Q8×C53—41no—
320Q8×C53—41no—
321Q8×C53—41no—
322Q8×C53—41no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—22no—
325C2×C4×C53—22no—
326C2×C4×C53—21no—
327C2×C4×C53—21no—
328C2×C4×C53—41no—
329C2×C4×C53—41no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D53—44no—
349C22⋊D53—44no—
350C22⋊D53—84no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—21no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—22no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—41no—
358C2×Dic53—41no—
359C2×Dic53—41no—
360C2×Dic53—41no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53#12012yes—
366D212—22no—
367D212—22no—
368D212—44no—
369D212—48no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—84no—
373C4×D53—22no—
374C4×D53—22no—
375C4×D53—22no—
376C4×D53—22no—
377C4×D53—48no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—84no—
383Dic106—44no—
384C8×C53—41no—
385C8×C53—41no—
386#88322—41no—
387#88322—41no—
388#29609—531nomaximal, Sylow
389C22×C53—41no—
390C22×C53—41no—
391C22×C53—41no—
392C22×C53—41no—
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53C2×#12011yescharacteristic
397C22×C53#53411yescharacteristic
398C22×C53#53411yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C22×C53#57711yescharacteristic
401C22×C53#57711yescharacteristic
402C22×C53#57811yescharacteristic
403C2×D53—22no—
404C2×D53—22no—
405C2×D53—22no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—42no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C4×C53—41no—
425C4×C53—42no—
426C4×C53—42no—
427C4×C53—81no—
428C4×C53—81no—
429C4×C53#53411yescharacteristic
430C4×C53#53411yescharacteristic
431C4×C53#53511yescharacteristic
432C4×C53#53511yescharacteristic
433Dic53—22no—
434Dic53—41no—
435Dic53—42no—
436Dic53—81no—
437Dic53—81no—
438C2×#537—531no—
439C2×#483—531no—
440C2×#452—531no—
441#2616—531no—
442#2035—531no—
443#2035—531no—
444#2034—531no—
445#2034—531no—
446#2001—531no—
447#2001D5311yescharacteristic, complemented
448#2000—531no—
449#2000—531no—
450#1824—531no—
451#1788—531no—
452#1780—531no—
453C2×C53—81no—
454C2×C53#261311yescharacteristic
455C2×C53#300911yescharacteristic
456C2×C53#301311yescharacteristic
457C2×C53#320111yescharacteristic
458C2×C53#320111yescharacteristic
459C2×C53#320411yescharacteristic
460C2×C53#320411yescharacteristic
461D53—42no—
462D53—81no—
463D53—82no—
464C22×#41—531no—
465C22×#41—531no—
466C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
467C22×SD16—531no—
468#537—1064no—
469#537—1064no—
470C2×C22⋊Q8—531no—
471C2×C22⋊Q8—531no—
472C2×C22⋊Q8—531no—
473C2×C22⋊Q8—1061no—
474C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
476C2×#121—531no—
477C2×#121—531no—
478C2×#121—1061no—
479C2×#121—1061no—
480C2×#121—1061no—
481C22×C4⋊C4—531no—
482#483—1064no—
483#452—1064no—
484C2×#106—531no—
485C2×#106—531no—
486C2×#103—531no—
487C2×#103—531no—
488C2×#103—531no—
489C2×#103C2×D5311yescharacteristic
490C2×#103C2×D5311yescharacteristic
491C2×#102—531no—
492C2×#102—531no—
493C2×#102—531no—
494C2×C22⋊C8—531no—
495C2×C22⋊C8—531no—
496C2×C22⋊C8—531no—
497C2×C22⋊C8—531no—
498C2×C22⋊C8—531no—
499C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
500#395—1061no—
501#394—1061no—
502#394—1061no—
503#394—1061no—
504#380—531no—
505#380—531no—
506#380—531no—
507#340—531no—
508#340—531no—
509#340—531no—
510#340C2×D5311yescharacteristic
511C53#2960911yescharacteristic, complemented, Sylow
512C2×#41—534no—
513C2×#41—1062no—
514C2×#41—1062no—
515C2×#41—1062no—
516C2×#41—2121no—
517C2×#41—2121no—
518C2×#41—2121no—
519C2×#41—2121no—
520C2×#41—2121no—
521C2×#41—2121no—
522C2×#41—2121no—
523C2×#41—2121no—
524C22×Q8—531no—
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—531no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C23×C4—531no—
535C23×C4—531no—
536C23×C4—1061no—
537C23×C4—1061no—
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C2×Q16—22no—
540C2×Q16—41no—
541C2×Q16—41no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—2121no—
544C2×SD16—2121no—
545C22×C8—531no—
546C22×C8—531no—
547C22×C8C22×D5311yescharacteristic
548C22×C8C22×D5311yescharacteristic
549C22⋊Q8—22no—
550C22⋊Q8—22no—
551C22⋊Q8—41no—
552C22⋊Q8—41no—
553C22⋊Q8—1068no—
554C22⋊Q8—1062no—
555C22⋊Q8—1062no—
556C22⋊Q8—1062no—
557C22⋊Q8—1062no—
558C22⋊Q8—2121no—
559C22⋊Q8—2121no—
560#121—1068no—
561#121—1068no—
562#121—1062no—
563#121—1068no—
564#121—1062no—
565#121—1062no—
566#121—1062no—
567C2×C4⋊C4—21no—
568C2×C4⋊C4—21no—
569C2×C4⋊C4—531no—
570C2×C4⋊C4—534no—
571C2×C4⋊C4—531no—
572C2×C4⋊C4—531no—
573C2×C4⋊C4—1062no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1061no—
576C2×C4⋊C4—1061no—
577C2×C4⋊C4—1061no—
578C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
579C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
580C2×C22⋊C4—21no—
581C2×C22⋊C4—21no—
582C2×C22⋊C4—1061no—
583C2×C22⋊C4—1061no—
584C2×C22⋊C4—1061no—
585C2×C22⋊C4—1061no—
586C2×C22⋊C4—1061no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590#106—1062no—
591#106—1062no—
592#103—22no—
593#103—41no—
594#103—1062no—
595#103—1062no—
596#103—2121no—
597#102—1062no—
598#102—2121no—
599#102—2121no—
600C22⋊C8—41no—
601C22⋊C8—1062no—
602C22⋊C8—1062no—
603C22⋊C8—2121no—
604C22⋊C8—2121no—
605C22⋊C8—2121no—
606#95—1061no—
607#95—1061no—
608#95—1061no—
609C24—531no—
610C24—531no—
611C24—1061no—
612C24D4×D5311yescharacteristic
613#41—2124no—
614#41—2124no—
615#41—2124no—
616#41—2124no—
617#41—2124no—
618#41—2124no—
619#41—2124no—
620#41—2124no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—1062no—
633C2×Q8—2121no—
634C2×Q8—2121no—
635C2×Q8D4×D5312yes—
636C2×D4—532no—
637C2×D4—1064no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1064no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1064no—
642C2×D4—1062no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—4241no—
651C2×D4—4241no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2121no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2122no—
656C2×D4—2121no—
657C2×D4—2121no—
658C2×D4—2121no—
659C2×D4—2121no—
660C22×C4—21no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—531no—
671C22×C4—532no—
672C22×C4—532no—
673C22×C4—531no—
674C22×C4—1064no—
675C22×C4—1064no—
676C22×C4—1061no—
677C22×C4—1061no—
678C22×C4—1061no—
679C22×C4—1061no—
680C22×C4—1061no—
681C22×C4—1061no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—4241no—
690C22×C4—4241no—
691C22×C4—2122no—
692C22×C4—2122no—
693C22×C4D4×D5311yescharacteristic
694C22×C4C23×D5311yescharacteristic
695Q16—44no—
696SD16—2124no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—1061no—
704C2×C8—1061no—
705C2×C8—1061no—
706C2×C8—1061no—
707C2×C8—1061no—
708C2×C8—1061no—
709C4⋊C4—24no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—42no—
714C4⋊C4—532no—
715C4⋊C4—1064no—
716C4⋊C4—1064no—
717C4⋊C4—1061no—
718C4⋊C4—1061no—
719C4⋊C4—1061no—
720C4⋊C4—1061no—
721C4⋊C4—1061no—
722C4⋊C4—2122no—
723C4⋊C4—2122no—
724C4⋊C4D4×D5312yes—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—1064no—
728C22⋊C4—1064no—
729C22⋊C4—1064no—
730C22⋊C4—4241no—
731C22⋊C4—4241no—
732C22⋊C4—4241no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—21no—
739C23—21no—
740C23—21no—
741C23—21no—
742C23—532no—
743C23—1061no—
744C23—1061no—
745C23—1061no—
746C23—1061no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1062no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—2121no—
758C23—2121no—
759C23—2121no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23C2×D4×D5311yescharacteristic
764Q8—22no—
765Q8—22no—
766Q8—41no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—2124no—
773D4—1062no—
774D4—1062no—
775D4—4244no—
776D4—4244no—
777D4—2124no—
778D4—2128no—
779D4—2124no—
780D4—2124no—
781D4—2121no—
782D4—2121no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—21no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—41no—
801C2×C4—41no—
802C2×C4—532no—
803C2×C4—1061no—
804C2×C4—1061no—
805C2×C4—1062no—
806C2×C4—1062no—
807C2×C4—1062no—
808C2×C4—1062no—
809C2×C4—1062no—
810C2×C4—1061no—
811C2×C4—1061no—
812C2×C4—1061no—
813C2×C4—4244no—
814C2×C4—2128no—
815C2×C4—2121no—
816C2×C4—2121no—
817C2×C4—2121no—
818C2×C4—2121no—
819C2×C4—2121no—
820C2×C4—2121no—
821C2×C4—2121no—
822C2×C4—2121no—
823C2×C4—2121no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
828C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
829C2×C4#1313326211yescharacteristic
830C2×C4#1313326211yescharacteristic
831C2×C4#1313326211yescharacteristic
832C2×C4#1313326311yescharacteristic
833C8—41no—
834C8—41no—
835C8—2121no—
836C8—2121no—
837C22—41no—
838C22—41no—
839C22—41no—
840C22—41no—
841C22—41no—
842C22—41no—
843C22—41no—
844C22—1062no—
845C22—1062no—
846C22—1062no—
847C22—4241no—
848C22—4241no—
849C22—4241no—
850C22—4241no—
851C22—2121no—
852C22—2122no—
853C22—2122no—
854C22—2121no—
855C22—2121no—
856C22—2122no—
857C22—2121no—
858C22—2121no—
859C22—2121no—
860C22—2121no—
861C22—2121no—
862C22—2121no—
863C22—2121no—
864C22—2121no—
865C22#120×D5311yescharacteristic
866C22#1681118111yescharacteristic
867C22#1681118311yescharacteristic
868C22#1681143011yescharacteristic
869C22#1681143211yescharacteristic
870C22#1681143211yescharacteristic
871C22#1681143611yescharacteristic
872C4—42no—
873C4—41no—
874C4—42no—
875C4—81no—
876C4—81no—
877C4—1062no—
878C4—4241no—
879C4—4241no—
880C4—2122no—
881C4—2121no—
882C4#1681118111yescharacteristic
883C4#1681118311yescharacteristic
884C4#1681118611yescharacteristic
885C4#1681118911yescharacteristic
886C2—81no—
887C2—4242no—
888C2—4241no—
889C2—2122no—
890C2#2028042611yescharacteristic
891C2#2028398911yescharacteristic
892C2#2028403111yescharacteristic
893C2#2028560011yescharacteristic
894C2#2028560111yescharacteristic
895C2#2028562211yescharacteristic
896C2#2028562311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2001C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811203C2
hypercenter#2001D53
hypocenterC53#29609
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810952C2semidirect
3. C2×#16810784C2semidirect
4. #20280445C2semidirect
5. #20275910C2semidirect
6. #20275908C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275905C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20274804C2semidirect
13. #20274654C2semidirect
14. #20274626C2semidirect
15. C53×#2001C2semidirect
447. #2001D53semidirect
511. C53#29609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112032
C2×#168109522
C2×#168107842
#202804452
#202759102
#202759082
#202759072
#202759052
#202757222
#202757172
#202757162
#202748042
#202746542
#202746262
C53×#20012
#2960953