Finite Group Databasebeta

← #27489572

Subgroups — #27489572

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811201C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275911C212yesmaximal, complemented
5#20275904C212yesmaximal, complemented
6#20275723C212yesmaximal, complemented
7#20275716C212yesmaximal, complemented
8#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719925C2211yescharacteristic
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15#16811201—24no—
16#16811201—24no—
17C2×#13133196C2212yes—
18C2×#13133193—21no—
19C2×#13133191C2212yes—
20C2×#13133189—22no—
21C2×#13133188—21no—
22C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
23#16810951—24no—
24#16810783—24no—
25C2×#13133148C2212yes—
26C2×#13133141C2212yes—
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133140C2212yes—
29C2×#13133137C2211yescharacteristic
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34C2×C22⋊#88322C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37C22×#41×C53C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8×C53C2212yes—
40C53×#395—21no—
41C53×#394—21no—
42C53×#394—22no—
43C53×#380C2211yescharacteristic
44C53×#380C2212yes—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—42no—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945D414yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C23×Dic53—21no—
54C22×C4×D53—21no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719925—42no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719924—42no—
59C22×#88322C2312yes—
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62#13133196—24no—
63#13133196—24no—
64#13133193—28no—
65#13133191—24no—
66#13133191—24no—
67#13133189—216no—
68#13133188—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53D414yes—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×#11719919—22no—
74C2×C22⋊Dic53—22no—
75C2×#11719921—22no—
76#13133148—24no—
77#13133141—24no—
78#13133140—22no—
79#13133140—42no—
80#13133137—22no—
81#13133137—42no—
82C22⋊#88322—22no—
83C22⋊#88322—22no—
84C22⋊#88322—42no—
85C22⋊#88322—42no—
86C2×#41×C53—22no—
87C2×#41×C53—22no—
88C2×#41×C53—42no—
89C2×#41×C53—42no—
90C22×Q8×C53D411yescharacteristic
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C22×D4×C53D412yes—
94C23×C4×C53C2312yes—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C22⋊Q8×C53—22no—
97C22⋊Q8×C53—22no—
98C22⋊Q8×C53—42no—
99C22⋊Q8×C53—42no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—22no—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#95×C53—22no—
109#95×C53—21no—
110C24×C53C2×D412yes—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113#41×C53—44no—
114#41×C53—44no—
115#41×C53—48no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53—21no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53—22no—
121C2×Q8×C53—42no—
122C2×D4×C53—24no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—42no—
125C2×D4×C53—42no—
126C2×D4×C53—42no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—21no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—21no—
138C22×C4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53C2×D412yes—
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—28no—
145C2×C22⋊D53—44no—
146C2×C22⋊D53—82no—
147C2×C22⋊D53—82no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—82no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154#11719945—48no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C2×D412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—44no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—22no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—44no—
170C4⋊C4×C53—42no—
171C22⋊C4×C53—44no—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊C4×C53—81no—
174C22⋊C4×C53—82no—
175C22⋊Dic53—28no—
176#11719925—44no—
177#11719924—44no—
178#11719921—28no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53C2×D414yes—
182#11719919—28no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—22no—
201C23×C53#12012yes—
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—44no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—41no—
211Q8×C53—42no—
212D4×C53—44no—
213D4×C53—48no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—24no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—41no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—42no—
231C2×C4×C53—41no—
232C2×C4×C53—41no—
233C2×C4×C53#12012yes—
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
237C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D53—48no—
239C22⋊D53—88no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—24no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—42no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—84no—
246D212—22no—
247D212—22no—
248D212—42no—
249C4×D53—48no—
250Dic106—22no—
251Dic106—22no—
252Dic106—42no—
253#88322—41no—
254#88322—41no—
255#88322—42no—
256#29609—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53C2×#12011yescharacteristic
270C22×C53#53412yes—
271C22×C53#57712yes—
272C22×C53#57711yescharacteristic
273C22×C53#57811yescharacteristic
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#53411yescharacteristic
286C4×C53#53512yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—44no—
289C2×#537—531no—
290C2×#483—531no—
291C2×#452—531no—
292#2616D5311yescharacteristic, complemented
293#2035—532no—
294#2034—532no—
295#2001—532no—
296#2000—532no—
297#1824—531no—
298#1788—531no—
299#1780—531no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#261311yescharacteristic
303C2×C53#300911yescharacteristic
304C2×C53#301311yescharacteristic
305C2×C53#320112yes—
306C2×C53#320412yes—
307D53—82no—
308C22×#41—531no—
309C22×#41C2×D5311yescharacteristic
310C22×Q16—531no—
311C22×SD16—531no—
312#537—1064no—
313#537—1064no—
314C2×C22⋊Q8—532no—
315C2×C22⋊Q8—1061no—
316C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8C2×D5312yes—
318C2×#121—532no—
319C2×#121—1061no—
320C2×#121—1062no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322#483—1064no—
323#452—1064no—
324C2×#106—532no—
325C2×#103—532no—
326C2×#103—531no—
327C2×#103—532no—
328C2×#102—531no—
329C2×#102—532no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×C22⋊C8—532no—
334#395—21no—
335#394—22no—
336#394—21no—
337#380C2×D5311yescharacteristic
338#380C2×D5312yes—
339#340—532no—
340#340—532no—
341C53#2960911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—22no—
343C2×#41—22no—
344C2×#41—42no—
345C2×#41—42no—
346C2×#41—534no—
347C2×#41—1062no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×D4—531no—
354C22×D4—1062no—
355C22×D4—1061no—
356C22×D4C22⋊D5312yes—
357C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4C22×D5312yes—
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—2122no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—2122no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8—532no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—42no—
372C22⋊Q8—42no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—1064no—
375C22⋊Q8—1068no—
376#121—1064no—
377#121—1064no—
378#121—1068no—
379#121—10616no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—534no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
388C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1062no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395#106—1064no—
396#103—1062no—
397#103—1064no—
398#103—2122no—
399#102—1062no—
400#102—2122no—
401C22⋊C8—1062no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—2122no—
404C22⋊C8—2122no—
405#95—22no—
406#95—21no—
407C24—1061no—
408C24C2×C22⋊D5312yes—
409C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—48no—
413#41—2124no—
414#41—2124no—
415#41—2128no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—532no—
423C2×Q8—1061no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—1062no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—532no—
432C2×D4—1068no—
433C2×D4—1064no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1062no—
436C2×D4—1062no—
437C2×D4—4242no—
438C2×D4—4242no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1064no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1061no—
454C22×C4—1064no—
455C22×C4—4242no—
456C22×C4—2124no—
457C22×C4D4×D5312yes—
458C22×C4D4×D5312yes—
459C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462Q16—2124no—
463SD16—2124no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—534no—
478C4⋊C4—1068no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1062no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—1068no—
486C22⋊C4—1068no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—1062no—
499C23—2122no—
500C23—2121no—
501C23—2122no—
502C23—2121no—
503C23#1313318512yes—
504C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
505Q8—44no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—1062no—
510Q8—1062no—
511Q8—2122no—
512D4—44no—
513D4—48no—
514D4—1062no—
515D4—1062no—
516D4—4248no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—1064no—
539C2×C4—1062no—
540C2×C4—4244no—
541C2×C4—2128no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318512yes—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326212yes—
549C2×C4#1313326212yes—
550C8—2121no—
551C8—2121no—
552C8—2122no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—4242no—
566C22—4242no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22#1681118212yes—
572C22#1681143112yes—
573C22#1681143411yescharacteristic
574C22#1681143811yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—2124no—
581C4—2122no—
582C4#1681118311yescharacteristic
583C4#1681118311yescharacteristic
584C4#1681118812yes—
585C2—42no—
586C2—82no—
587C2—4242no—
588C2#2028042911yescharacteristic
589C2#2028399011yescharacteristic
590C2#2028402711yescharacteristic
591C2#2028559712yes—
592C2#2028562112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2616C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811201C2
hypercenter#2616D53
hypocenterC53#29609
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810951C2semidirect
3. C2×#16810783C2semidirect
4. #20275911C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275723C2semidirect
7. #20275716C2semidirect
8. #20274803C2semidirect
9. #20274653C2semidirect
10. #20274627C2semidirect
11. C53×#2616C2semidirect
292. #2616D53semidirect
341. C53#29609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112012
C2×#168109512
C2×#168107832
#202759112
#202759042
#202757232
#202757162
#202748032
#202746532
#202746272
C53×#26162
#2960953