Finite Group Databasebeta

← #27489576

Subgroups — #27489576

Order 13568.

1332 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811204C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275913C212yesmaximal, complemented
5#20275906C212yesmaximal, complemented
6#20275724C212yesmaximal, complemented
7#20275717C212yesmaximal, complemented
8#20274805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×#11719945C2211yescharacteristic
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15C22×#11719924C2211yescharacteristic
16#16811204—24no—
17#16811204—24no—
18C2×#13133197—21no—
19C2×#13133197C2212yes—
20C2×#13133193C2212yes—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133192C2212yes—
23C2×#13133191—22no—
24#16810783—24no—
25C2×#13133142C2212yes—
26C2×#13133140C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31C2×#13133129C2212yes—
32#16810543—21no—
33#16810540—21no—
34#16810538—22no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810385C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#483—24no—
42C2×#106×C53C2212yes—
43C2×#103×C53C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945—42no—
50C2×#11719945—42no—
51C2×#11719945—42no—
52C2×#11719945D414yes—
53C22×Dic106D411yescharacteristic
54C22×Dic106C2311yescharacteristic
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53—21no—
59C22×C22⋊D53D412yes—
60C22×C4×D53—21no—
61C22×C4×D53C2312yes—
62C2×#11719925—22no—
63C2×#11719925—42no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—42no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68#13133197—28no—
69#13133197—24no—
70#13133197—24no—
71#13133193—42no—
72#13133193—42no—
73#13133192—28no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133191—216no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×#11719919—22no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—22no—
84C2×#11719921—22no—
85#13133142—42no—
86#13133140—22no—
87#13133139—42no—
88#13133137—22no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133129—42no—
91#13133129—42no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C22×C8×C53C2312yes—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107#106×C53—24no—
108#103×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110C24×C53C2×D411yescharacteristic
111C23×D53—21no—
112C23×D53C2×D412yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—24no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—44no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53C2×D412yes—
136#11719945—44no—
137#11719945—44no—
138#11719945—44no—
139#11719945—44no—
140#11719945—48no—
141#11719945—48no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—22no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—28no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212—82no—
149C2×D212—82no—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—44no—
159C2×Dic106—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C2×Dic106—22no—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×Dic106C2×D412yes—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—24no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—42no—
173C4⋊C4×C53C2×D414yes—
174C22⋊C4×C53—42no—
175C22⋊Dic53—81no—
176#11719925—44no—
177#11719924—44no—
178#11719921—28no—
179#11719921—28no—
180#11719921—44no—
181#11719921—82no—
182C4⋊Dic53—28no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—22no—
185#11719919—44no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—22no—
192C23×C53—21no—
193C23×C53—21no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53C22×D411yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208Q8×C53—41no—
209Q8×C53—41no—
210Q8×C53—42no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—24no—
215C2×C4×C53—24no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—84no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
228C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—48no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—42no—
239D212—22no—
240D212—22no—
241D212—44no—
242D212—42no—
243D212—88no—
244C4×D53—48no—
245C4×D53—42no—
246C4×D53—42no—
247C4×D53—42no—
248C4×D53—42no—
249Dic106—22no—
250Dic106—22no—
251Dic106—44no—
252Dic106—42no—
253C8×C53—42no—
254#88322—41no—
255#88322—41no—
256#29609—531nomaximal, Sylow
257C22×C53—22no—
258C22×C53—22no—
259C22×C53—22no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53C2×#12011yescharacteristic
263C22×C53#53412yes—
264C22×C53#57712yes—
265C22×C53#57711yescharacteristic
266C22×C53#57811yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—82no—
278C2×D53—82no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—44no—
281C4×C53—81no—
282C4×C53—81no—
283C4×C53#53411yescharacteristic
284C4×C53#53411yescharacteristic
285C4×C53#53512yes—
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—82no—
289C2×#537—531no—
290C2×#483D5311yescharacteristic, complemented
291C2×#452—531no—
292#2616—531no—
293#2035—532no—
294#2034—532no—
295#2001—532no—
296#2000—532no—
297#1824—531no—
298#1788—531no—
299#1780—531no—
300C2×C53—42no—
301C2×C53#261311yescharacteristic
302C2×C53#300911yescharacteristic
303C2×C53#301311yescharacteristic
304C2×C53#320112yes—
305C2×C53#320412yes—
306D53—82no—
307D53—82no—
308C22×#41—531no—
309C22×#41—531no—
310C22×Q16—531no—
311C22×SD16—531no—
312#537—1064no—
313#537—1064no—
314C2×C22⋊Q8—532no—
315C2×C22⋊Q8—532no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
318C2×#121—532no—
319C2×#121—1061no—
320C2×#121—1062no—
321C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
322#483—24no—
323#452—1064no—
324C2×#106C2×D5312yes—
325C2×#103—531no—
326C2×#103—532no—
327C2×#103C2×D5312yes—
328C2×#102—531no—
329C2×#102—532no—
330C2×C22⋊C8—531no—
331C2×C22⋊C8—532no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
334#395—1061no—
335#394—1062no—
336#394—1061no—
337#380—531no—
338#380—532no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341C53#2960911yescharacteristic, complemented, Sylow
342C2×#41—534no—
343C2×#41—1062no—
344C2×#41—1062no—
345C2×#41—1062no—
346C2×#41—2122no—
347C2×#41—2122no—
348C2×#41—2122no—
349C2×#41—2122no—
350C22×Q8—531no—
351C22×Q8—531no—
352C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
353C22×D4—532no—
354C22×D4—531no—
355C22×D4—531no—
356C22×D4—1062no—
357C22×D4—1061no—
358C23×C4—21no—
359C23×C4—532no—
360C23×C4—1061no—
361C23×C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×Q16—1062no—
363C2×Q16—2122no—
364C2×SD16—1062no—
365C2×SD16—2122no—
366C22×C8—531no—
367C22×C8—531no—
368C22×C8C22×D5312yes—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—22no—
371C22⋊Q8—1064no—
372C22⋊Q8—1068no—
373C22⋊Q8—1064no—
374C22⋊Q8—2122no—
375C22⋊Q8—2122no—
376#121—1064no—
377#121—1068no—
378#121—10616no—
379#121—1064no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D5314yes—
387C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—1062no—
391C2×C22⋊C4—1062no—
392C2×C22⋊C4—1062no—
393C2×C22⋊C4—1061no—
394C2×C22⋊C4—1062no—
395#106—24no—
396#103—24no—
397#103—1062no—
398#103—2122no—
399#102—1062no—
400#102—2122no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—1062no—
403C22⋊C8—2122no—
404C22⋊C8—2122no—
405#95—1062no—
406#95—1061no—
407C24—532no—
408C24—1061no—
409C24D4×D5311yescharacteristic
410#41—2124no—
411#41—2124no—
412#41—2124no—
413#41—2124no—
414#41—2128no—
415#41—2128no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—532no—
421C2×Q8—1062no—
422C2×Q8—1061no—
423C2×Q8—1062no—
424C2×Q8—1062no—
425C2×Q8—2122no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1068no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1064no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1062no—
433C2×D4—1062no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—2122no—
437C2×D4—2122no—
438C2×D4—2122no—
439C2×D4—2124no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—532no—
448C22×C4—1061no—
449C22×C4—1064no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4—1062no—
453C22×C4—1062no—
454C22×C4—1062no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—2124no—
458C22×C4D4×D5311yescharacteristic
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
461C22×C4C23×D5311yescharacteristic
462Q16—2124no—
463SD16—2124no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1061no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8—1062no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—1068no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2124no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5314yes—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1068no—
483C22⋊C4—1068no—
484C22⋊C4—4242no—
485C22⋊C4—4241no—
486C22⋊C4—2124no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—1062no—
494C23—1062no—
495C23—1062no—
496C23—1062no—
497C23—1062no—
498C23—1062no—
499C23—2122no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2122no—
503C23#1313318512yes—
504C23C2×D4×D5311yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—42no—
508Q8—1062no—
509Q8—1062no—
510Q8—2124no—
511Q8—2122no—
512D4—1062no—
513D4—1062no—
514D4—4248no—
515D4—2124no—
516D4—2128no—
517D4—2128no—
518D4—2122no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1062no—
534C2×C4—1062no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—2128no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2122no—
539C2×C4—2122no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4#1313318512yes—
546C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
548C2×C4#1313326312yes—
549C2×C4#1313326312yes—
550C8—42no—
551C8—2121no—
552C8—2121no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22#1681118412yes—
572C22#1681142912yes—
573C22#1681143211yescharacteristic
574C22#1681143911yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—44no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—4242no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681118411yescharacteristic
583C4#1681118411yescharacteristic
584C4#1681118712yes—
585C2—42no—
586C2—4242no—
587C2—4242no—
588C2#2028043111yescharacteristic
589C2#2028398811yescharacteristic
590C2#2028402911yescharacteristic
591C2#2028560412yes—
592C2#2028562512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#483C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811204C2
hypercenterC2×#483D53
hypocenterC53#29609
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810783C2semidirect
3. #20280445C2semidirect
4. #20275913C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275724C2semidirect
7. #20275717C2semidirect
8. #20274805C2semidirect
9. #20274656C2semidirect
10. #20274626C2semidirect
11. C2×C53×#483C2semidirect
290. C2×#483D53semidirect
341. C53#29609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112042
C2×#168107832
#202804452
#202759132
#202759062
#202757242
#202757172
#202748052
#202746562
#202746262
C2×C53×#4832
#2960953