Finite Group Databasebeta

← #27489578

Subgroups — #27489578

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19#16811192C2211yescharacteristic
20#16811191—21no—
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811189—21no—
23#16811189—21no—
24#16811188—22no—
25#16811187C2211yescharacteristic
26#16811186—21no—
27C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
28#127×D53—21no—
29#124×D53—21no—
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31#121×D53—21no—
32#121×D53—21no—
33C2×#13133185—22no—
34#120×D53—22no—
35#117×D53C2211yescharacteristic
36#16810946—21no—
37#16810945—21no—
38#16810940—21no—
39#16810935—21no—
40#16810767—21no—
41#16810765—21no—
42#16810760—21no—
43#16810755—21no—
44#16810666C2211yescharacteristic, complemented
45#16810665C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810531—22no—
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#11719921C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53D412yes—
72C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
77#41×D53—41no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—22no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94C2×D4×D53—41no—
95C2×D4×D53—41no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133243—41no—
101#13133243—41no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106#13133214—21no—
107#13133213—22no—
108#13133213—22no—
109#13133213—21no—
110#13133213—21no—
111#13133213—41no—
112#13133213—41no—
113#13133206—21no—
114#13133205—21no—
115#13133204—21no—
116#13133203—22no—
117#13133203—22no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133189—22no—
125#13133189—22no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188—21no—
130#13133188—21no—
131#13133188—21no—
132#13133187—22no—
133#13133187—22no—
134#13133187—22no—
135#13133186—22no—
136#13133185—22no—
137#13133185—22no—
138#13133185—22no—
139#13133185—48no—
140#13133176C2311yescharacteristic
141#13133175D411yescharacteristic, complemented
142#13133175D411yescharacteristic, complemented
143#13133174—21no—
144#13133173—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
147C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
148C2×C22⋊Dic53—22no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×#11719921—21no—
151C2×#11719921—22no—
152C22⋊C4×D53—22no—
153C22⋊C4×D53—22no—
154C22⋊C4×D53—21no—
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156C42×D53—21no—
157#13133151—21no—
158#13133150—21no—
159#13133149—21no—
160#13133148—21no—
161#13133145—41no—
162#13133144—41no—
163#13133143—41no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133138—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133134—41no—
171#13133133—41no—
172#13133133—41no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133129—21no—
176#13133129—21no—
177#13133124—21no—
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×D4×C53—22no—
180C22×D4×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
183AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
184C2×SD16×C53—21no—
185C2×D8×C53—21no—
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188#127×C53—21no—
189#127×C53—41no—
190#127×C53—41no—
191#124×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#120×C53—22no—
195#117×C53C2311yescharacteristic
196C2×C42×C53C2311yescharacteristic
197#104×C53—41no—
198#102×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#100×C53—41no—
201C24×C53—21no—
202C24×C53C2×D412yes—
203C23×D53—22no—
204C23×D53—21no—
205C23×D53—22no—
206C23×D53—42no—
207C23×D53—42no—
208C23×D53—44no—
209C23×D53—82no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—44no—
233C2×D4×C53—44no—
234C2×D4×C53—82no—
235C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—22no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—42no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—44no—
251C2×C22⋊D53—44no—
252C2×C22⋊D53—44no—
253C2×C22⋊D53—41no—
254C2×C22⋊D53—41no—
255C2×C22⋊D53—82no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53—21no—
259C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
260#11719949—41no—
261#11719949—41no—
262Q8×D53—41no—
263Q8×D53—41no—
264#11719947—41no—
265#11719947—41no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268D4×D53—41no—
269D4×D53—41no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—84no—
281D4×D53—84no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—22no—
296C2×D212—22no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
315SD16×C53—42no—
316D8×C53—42no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C42×C53—21no—
329C42×C53—21no—
330C42×C53—21no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—44no—
335C22⋊Dic53—41no—
336C22⋊Dic53—41no—
337#11719923—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—24no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—44no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—44no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—44no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53—88no—
396C22×D53—88no—
397C22×D53#12011yescharacteristic
398C22×D53#12011yescharacteristic
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—82no—
414D4×C53—82no—
415D4×C53—88no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—44no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—88no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—82no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—42no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53#12011yescharacteristic
455C2×Dic53#12011yescharacteristic
456D212—21no—
457D212—21no—
458D212—42no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—82no—
464D212—82no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—42no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—41no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—42no—
482C8×C53—41no—
483C8×C53—41no—
484#88322—41no—
485#88322—41no—
486#29610—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—44no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53C2×#12011yescharacteristic
503C22×C53#53411yescharacteristic
504C22×C53#53411yescharacteristic
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—21no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—44no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—42no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—42no—
519C2×D53—84no—
520C2×D53—88no—
521C2×D53—88no—
522C2×D53—82no—
523C2×D53#45312yes—
524C4×C53—42no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53#53411yescharacteristic
529C4×C53#53411yescharacteristic
530C4×C53#53511yescharacteristic
531C4×C53#53511yescharacteristic
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—42no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538Dic53—81no—
539C2×#535—531no—
540#3094—531no—
541#3006—531no—
542#2433—531no—
543#2037—531no—
544#2037—531no—
545#2037—531no—
546#2037—531no—
547#2002—531no—
548#2002—531no—
549#2002—531no—
550#2002D5311yescharacteristic, complemented
551#1826—531no—
552#1789—531no—
553#1783—531no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53—161no—
559C2×C53#261311yescharacteristic
560C2×C53C2×#45311yescharacteristic
561C2×C53#301911yescharacteristic
562D53—22no—
563D53—41no—
564D53—82no—
565D53—81no—
566C22×#41—531no—
567C23×D4—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#535—531no—
571#535—531no—
572#535—531no—
573#535—1061no—
574#535—1061no—
575#535—1062no—
576#535—1061no—
577#535—1061no—
578#535C2×D5311yescharacteristic
579C2×#127—531no—
580C2×#127—1061no—
581C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
582C2×#124—1061no—
583C2×#121—531no—
584C2×#121—1061no—
585C2×#121—1061no—
586C2×#120—1062no—
587C2×#120—1062no—
588C2×#117—531no—
589#482—1061no—
590#482—1061no—
591#481—1061no—
592#480—1061no—
593#449—1061no—
594#449—1061no—
595#448—1061no—
596#447—1061no—
597#428—531no—
598#428—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#418—531no—
604#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
605#417—531no—
606#417—531no—
607C2×#100—531no—
608C2×#100—531no—
609C2×#100—531no—
610C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
611#407—531no—
612#407—531no—
613#392—1062no—
614#390—531no—
615#390—531no—
616C4×C22⋊C4—531no—
617#339—531no—
618#339—531no—
619#339—531no—
620#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
621C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
622C25—532no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—2121no—
629C2×#41—2121no—
630C2×#41—2121no—
631C2×#41—2121no—
632C2×#41C22×D5311yescharacteristic
633C22×Q8—531no—
634C22×D4—22no—
635C22×D4—531no—
636C22×D4—532no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—2121no—
648C22×D4—2121no—
649C22×D4—2121no—
650C22×D4—2121no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C22×D4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4—531no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—41no—
656AGL(1,ℤ/8)—41no—
657AGL(1,ℤ/8)—2121no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659C2×SD16—21no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—21no—
662C2×D8—1061no—
663C2×M16—531no—
664C2×M16—531no—
665C2×M16C22×D5311yescharacteristic
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667#127—21no—
668#127—41no—
669#127—41no—
670#127—1061no—
671#127—1061no—
672#127—1062no—
673#127—1062no—
674#127—1061no—
675#127—2121no—
676#127—2121no—
677#124—21no—
678#124—1061no—
679#124—1062no—
680#124—1062no—
681#124—1061no—
682#124—1061no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#120—22no—
700#120—1062no—
701#120—1062no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707#120—2128no—
708#117—531no—
709#117—531no—
710#117—531no—
711#117—1061no—
712#117—1061no—
713#117C22×D5311yescharacteristic
714C2×C4⋊C4—531no—
715C2×C4⋊C4—531no—
716C2×C4⋊C4—531no—
717C2×C22⋊C4—1061no—
718C2×C22⋊C4—1062no—
719C2×C22⋊C4—1062no—
720C2×C22⋊C4—1061no—
721C2×C22⋊C4—1062no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—1061no—
726C2×C42C22×D5311yescharacteristic
727#107—1061no—
728#107—1061no—
729#106—1061no—
730#106—1061no—
731#104—41no—
732#104—2121no—
733#104—2121no—
734#104—2121no—
735#103—1061no—
736#103—1061no—
737#102—21no—
738#102—21no—
739#102—1061no—
740#102—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#100—41no—
744#100—2121no—
745#100—2121no—
746#100—2121no—
747C22⋊C8—1061no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750C22⋊C8—1061no—
751#95—1061no—
752C24—21no—
753C24—531no—
754C24—532no—
755C24—1062no—
756C24—1062no—
757C24—1061no—
758C24—4242no—
759C24—2122no—
760C24—2122no—
761C24—2124no—
762C24D4×D5312yes—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2121no—
774#41—2121no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41—2121no—
779C2×Q8—531no—
780C2×Q8—1061no—
781C2×Q8—2121no—
782C2×Q8—2121no—
783C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
784C2×D4—21no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—82no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—4244no—
822C2×D4—4244no—
823C2×D4—4242no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4—2121no—
840C2×D4—2121no—
841C2×D4—2124no—
842C2×D4—2124no—
843C2×D4D4×D5311yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4C23×D5311yescharacteristic
866SD16—42no—
867SD16—2122no—
868D8—42no—
869D8—2122no—
870M16—21no—
871M16—21no—
872M16—21no—
873M16—21no—
874M16—1061no—
875M16—1061no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878C2×C8—21no—
879C2×C8—21no—
880C2×C8—1061no—
881C2×C8—1061no—
882C4⋊C4—531no—
883C4⋊C4—531no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
889C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—1061no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1064no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—2124no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C22⋊C4—2124no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—21no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C42—1061no—
913C42—1061no—
914C42—1061no—
915C23—22no—
916C23—21no—
917C23—22no—
918C23—22no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—42no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—531no—
927C23—531no—
928C23—1062no—
929C23—1061no—
930C23—1061no—
931C23—1062no—
932C23—1062no—
933C23—1061no—
934C23—1062no—
935C23—4242no—
936C23—4242no—
937C23—4248no—
938C23—4248no—
939C23—2121no—
940C23—2122no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2124no—
944C23—2122no—
945C23—2122no—
946C23—2124no—
947C23—2124no—
948C23—2124no—
949C23C2×D4×D5311yescharacteristic
950Q8—21no—
951Q8—21no—
952Q8—1061no—
953Q8—1061no—
954Q8—2122no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—82no—
968D4—82no—
969D4—88no—
970D4—1061no—
971D4—1061no—
972D4—4242no—
973D4—4242no—
974D4—4242no—
975D4—4242no—
976D4—4242no—
977D4—4242no—
978D4—4242no—
979D4—4242no—
980D4—4248no—
981D4—2122no—
982D4—2124no—
983D4—2124no—
984D4—2122no—
985D4—2122no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989D4—2121no—
990D4—2121no—
991D4—2121no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—2122no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4#1313326211yescharacteristic
1030C2×C4#1313326211yescharacteristic
1031C2×C4#1313326211yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C8—41no—
1034C8—41no—
1035C8—2121no—
1036C8—2121no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—532no—
1053C22—1061no—
1054C22—1061no—
1055C22—1061no—
1056C22—1061no—
1057C22—1061no—
1058C22—4242no—
1059C22—4248no—
1060C22—4244no—
1061C22—4248no—
1062C22—2122no—
1063C22—2122no—
1064C22—2124no—
1065C22—2121no—
1066C22—2122no—
1067C22—2121no—
1068C22—2122no—
1069C22—2121no—
1070C22—2122no—
1071C22#120×D5311yescharacteristic
1072C22#1681118111yescharacteristic
1073C22#1681118311yescharacteristic
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—4241no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4—2121no—
1084C4—2121no—
1085C4#1681118111yescharacteristic
1086C4#1681118311yescharacteristic
1087C4#1681118611yescharacteristic
1088C4#1681118911yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—82no—
1092C2—81no—
1093C2—161no—
1094C2—1062no—
1095C2—4242no—
1096C2—4241no—
1097C2—2121no—
1098C2#2028042611yescharacteristic
1099C2#453×D5311yescharacteristic
1100C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #535×D53C2semidirect
2. #20284653C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. #20278349C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275730C2semidirect
11. #20275727C2semidirect
12. #20274813C2semidirect
13. #20274657C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
27. C2×#13133213C22semidirect
44. #16810666C22semidirect
45. #16810665C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
51. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133134C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
66. C2×#127×C53C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
72. C2×#11719949D4semidirect
76. C2×#11719947D4semidirect
81. C2×Q8×D53D4semidirect
97. C2×D4×D53D4semidirect
141. #13133175D4semidirect
142. #13133175D4semidirect
146. C4⋊C4×D53D4semidirect
147. C4⋊C4×D53D4semidirect
550. #2002D53semidirect
569. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
581. C2×#127C2×D53semidirect
602. C2×#104C2×D53semidirect
604. #418C2×D53semidirect
610. C2×#100C2×D53semidirect
620. #339C2×D53semidirect
621. C53#29610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D532
#202846532
#202839632
#202783492
#202759282
#202759262
#202759242
#202759222
#202757312
#202757302
#202757272
#202748132
#202746572
#202746342
C53×#20022
#2961053