Finite Group Databasebeta

← #27489579

Subgroups — #27489579

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275922C214yesmaximal, complemented
5#20275728C214yesmaximal, complemented
6#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242C2212yescomplemented
11C2×#13133213C2212yescomplemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13C2×#13133186—22no—
14#16810947—22no—
15#16810941—21no—
16#16810936—21no—
17#16810768—22no—
18#16810762—21no—
19#16810757—21no—
20#16810666C2212yescomplemented
21C2×#13133144C2214yescomplemented
22#16810627C2212yescomplemented
23#16810624C2212yescomplemented
24C2×#13133134C2214yescomplemented
25#16810587C2211yescharacteristic
26#16810587C2211yescharacteristic
27#16810531—22no—
28#16810526C2212yescomplemented
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810382C2214yescomplemented
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C23×D4×C53C2211yescharacteristic
33C53×#535—22no—
34C53×#535—22no—
35C53×#535—22no—
36C53×#535C2214yes—
37C2×#127×C53—21no—
38C2×#124×C53—21no—
39C2×#121×C53—21no—
40C2×#121×C53—21no—
41C2×#120×C53—22no—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45C22×C22⋊D53—24no—
46#13133242—44no—
47C2×#11719924—22no—
48C2×#11719922—22no—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133213—44no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55#13133191—21no—
56#13133186—48no—
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53—21no—
59C2×C22⋊Dic53—24no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×C4×Dic53C2312yes—
62#13133150—22no—
63#13133148—22no—
64#13133144—44no—
65#13133141—22no—
66#13133138—22no—
67#13133137—22no—
68#13133137—22no—
69#13133134—44no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72C22⋊#88322—21no—
73C22⋊#88322—21no—
74#13133124—21no—
75C25×C53D412yes—
76C2×#41×C53—21no—
77C2×#41×C53—21no—
78C2×#41×C53—44no—
79C2×#41×C53D412yescomplemented
80C2×#41×C53C2312yes—
81C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
82C22×D4×C53—21no—
83C22×D4×C53—22no—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—21no—
86C22×D4×C53—21no—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53—44no—
90C22×D4×C53D412yes—
91C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
92C22×D4×C53C2312yes—
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95#127×C53—24no—
96#127×C53—24no—
97#124×C53—24no—
98#124×C53—24no—
99#121×C53—24no—
100#121×C53—24no—
101#121×C53—24no—
102#121×C53—24no—
103#120×C53—28no—
104#120×C53—28no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53D412yescomplemented
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53—22no—
118C24×C53—44no—
119C24×C53—44no—
120C24×C53—82no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D414yes—
123C23×D53—21no—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—28no—
136C2×D4×C53—28no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—24no—
143C2×D4×C53—24no—
144C2×D4×C53—42no—
145C2×D4×C53—44no—
146C2×D4×C53—44no—
147C2×D4×C53—44no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—44no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—84no—
152C2×D4×C53—84no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—24no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—44no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—48no—
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—48no—
170C2×C22⋊D53—41no—
171C2×C22⋊D53—41no—
172C2×C22⋊D53—84no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—24no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C4⋊C4×C53C2×D412yes—
182C22⋊C4×C53—28no—
183C22⋊C4×C53—28no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C22⋊Dic53—24no—
189C22⋊Dic53—48no—
190#11719924—44no—
191#11719922—44no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4×Dic53—24no—
197#11719917—24no—
198#11719917—24no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—44no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—44no—
215C23×C53—42no—
216C23×C53—44no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—816no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—42no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—41no—
226C22×D53—42no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—44no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53—44no—
236D4×C53—44no—
237D4×C53—44no—
238D4×C53—44no—
239D4×C53—88no—
240D4×C53—88no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—22no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—44no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53—42no—
253C2×C4×C53—44no—
254C2×C4×C53#12011yescharacteristic
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
259C22⋊D53—816no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53—42no—
266C2×Dic53—41no—
267D212—42no—
268D212—42no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#29610—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—48no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—44no—
285C22×C53—42no—
286C22×C53—44no—
287C22×C53—84no—
288C22×C53—84no—
289C22×C53—88no—
290C22×C53—88no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#53412yes—
294C2×D53—84no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#53412yes—
304C4×C53#53512yes—
305Dic53—44no—
306Dic53—81no—
307C2×#535D5311yescharacteristic, complemented
308#3094—531no—
309#3006—531no—
310#2433—531no—
311#2037—534no—
312#2002—534no—
313#1826—531no—
314#1789—531no—
315#1783—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—84no—
320C2×C53—82no—
321C2×C53#261311yescharacteristic
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—161no—
325C22×#41C2×D5311yescharacteristic
326C23×D4C2×D5311yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#535—22no—
329#535—22no—
330#535—22no—
331#535C2×D5314yes—
332C2×#127—21no—
333C2×#127—532no—
334C2×#124—21no—
335C2×#121—21no—
336C2×#121—21no—
337C2×#121—531no—
338C2×#120—22no—
339C2×#120—1062no—
340C2×#117C2×D5311yescharacteristic
341#482—1062no—
342#481—1061no—
343#480—1061no—
344#449—1062no—
345#448—1061no—
346#447—1061no—
347#428—532no—
348C2×#104—534no—
349#418—532no—
350#417—532no—
351C2×#100—534no—
352#407—531no—
353#407—531no—
354#392—1062no—
355#390—532no—
356C4×C22⋊C4—531no—
357#339—534no—
358C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25C22⋊D5312yes—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
366C22×D4—21no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—44no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1064no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4C22⋊D5312yes—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—532no—
387#127—24no—
388#127—24no—
389#127—2124no—
390#124—24no—
391#124—24no—
392#121—24no—
393#121—24no—
394#121—24no—
395#121—24no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—28no—
401#120—28no—
402#120—2128no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117C22⋊D5312yescomplemented
406#117C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
409C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—532no—
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420#104—2124no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#100—2124no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#95—1061no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—82no—
437C24—1061no—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D5314yes—
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C2×D4—1064no—
472C2×D4—4244no—
473C2×D4—2128no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2128no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1061no—
488C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—2124no—
495D8—2124no—
496M16—1064no—
497M16—1064no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—2128no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1064no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—41no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—816no—
536C23—2122no—
537C23—2122no—
538C23—2121no—
539C23—2122no—
540C23#1313318611yescharacteristic
541C23#1313318611yescharacteristic
542C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—4242no—
558D4—4242no—
559D4—42416no—
560D4—2122no—
561D4—2122no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—1064no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318611yescharacteristic
581C2×C4#1313318611yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326214yes—
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—84no—
603C22—88no—
604C22—84no—
605C22—88no—
606C22—4244no—
607C22—4241no—
608C22—4241no—
609C22—4241no—
610C22#1681079112yes—
611C22C2×#1313318611yescharacteristic
612C22#1681118212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—4241no—
619C4—2124no—
620C4#1681118212yes—
621C4#1681119012yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—84no—
626C2—82no—
627C2—8481no—
628C2#2028042711yescharacteristic
629C2C2×#1681079111yescharacteristic
630C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#535C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#535D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
2. #20283967C2semidirect
3. #20278348C2semidirect
4. #20275922C2semidirect
5. #20275728C2semidirect
6. #20274814C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274636C2semidirect
9. C2×C53×#535C2semidirect
10. C2×#13133242C22semidirect
11. C2×#13133213C22semidirect
20. #16810666C22semidirect
21. C2×#13133144C22semidirect
22. #16810627C22semidirect
23. #16810624C22semidirect
24. C2×#13133134C22semidirect
28. #16810526C22semidirect
30. #16810382C22semidirect
79. C2×#41×C53D4semidirect
81. C22×Q8×C53D4semidirect
91. C22×D4×C53D4semidirect
107. #117×C53D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
307. C2×#535D53semidirect
358. C53#29610semidirect
363. C2×#41C22⋊D53semidirect
365. C22×Q8C22⋊D53semidirect
378. C22×D4C22⋊D53semidirect
405. #117C22⋊D53semidirect
408. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
409. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202839672
#202783482
#202759222
#202757282
#202748142
#202746592
#202746362
C2×C53×#5352
#2961053