Finite Group Databasebeta

← #27489580

Subgroups — #27489580

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1102 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#535×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20#16811192C2211yescharacteristic
21#16811191—21no—
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811189—21no—
24#16811189—21no—
25#16811188—22no—
26#16811187C2211yescharacteristic
27#16811186—21no—
28C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30#127×D53—21no—
31#124×D53—21no—
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33#121×D53—21no—
34#121×D53—21no—
35C2×#13133187—22no—
36#120×D53—22no—
37#117×D53C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810949—21no—
40#16810943—21no—
41#16810938—21no—
42#16810771—21no—
43#16810769—21no—
44#16810763—21no—
45#16810758—21no—
46#16810663C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810629C2211yescharacteristic, complemented
51#16810627C2211yescharacteristic, complemented
52#16810622C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
56#16810586C2211yescharacteristic
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810532—22no—
59#16810524C2211yescharacteristic, complemented
60C4×#11719921C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#535C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C24×D53D412yes—
72C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945C2311yescharacteristic
75C2×#11719947—21no—
76C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
77#41×D53—41no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80#41×D53—41no—
81C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
82C22×D212—21no—
83C22×D212—22no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×D212C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53D412yes—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—22no—
90C2×D4×D53—22no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—41no—
96C2×D4×D53—41no—
97C2×D4×D53—41no—
98C2×D4×D53—41no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133245—41no—
103#13133245—41no—
104#13133242—41no—
105#13133242—41no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112#13133214—21no—
113#13133214—41no—
114#13133214—41no—
115#13133213—22no—
116#13133213—22no—
117#13133213—21no—
118#13133213—21no—
119#13133213—41no—
120#13133213—41no—
121#13133206—21no—
122#13133205—21no—
123#13133204—21no—
124#13133203—22no—
125#13133203—22no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133192—21no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133192—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191—21no—
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133187—22no—
141#13133187—22no—
142#13133187—22no—
143#13133187—48no—
144#13133186—22no—
145#13133185—22no—
146#13133185—22no—
147#13133185—22no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149#13133175D411yescharacteristic, complemented
150#13133175D411yescharacteristic, complemented
151#13133174—21no—
152#13133173—21no—
153C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
154C4⋊C4×D53D411yescharacteristic, complemented
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921—21no—
158C22⋊C4×D53—22no—
159C22⋊C4×D53—22no—
160C22⋊C4×D53—21no—
161C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
162C42×D53—21no—
163#13133150—21no—
164#13133148—21no—
165#13133145—41no—
166#13133144—41no—
167#13133143—41no—
168#13133140—21no—
169#13133139—21no—
170#13133139—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133137—21no—
174#13133134—41no—
175#13133133—41no—
176#13133133—41no—
177#13133129—21no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—21no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C22×D4×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186#127×C53—21no—
187#124×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#120×C53—22no—
191#117×C53C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
193C2×C22⋊C4×C53—22no—
194C2×C42×C53C2311yescharacteristic
195#107×C53—21no—
196#106×C53—21no—
197#104×C53—41no—
198#103×C53—21no—
199#102×C53—21no—
200#100×C53—41no—
201C24×C53C2×D412yes—
202C23×D53—22no—
203C23×D53—21no—
204C23×D53—22no—
205C23×D53—21no—
206C23×D53—42no—
207C23×D53—42no—
208C23×D53—44no—
209C23×D53—82no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—22no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—82no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
248#11719949—41no—
249#11719949—41no—
250Q8×D53—41no—
251Q8×D53—41no—
252#11719947—41no—
253#11719947—41no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—41no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—84no—
269D4×D53—84no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—22no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—44no—
292C2×D212—44no—
293C2×D212—44no—
294C2×D212—41no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212—82no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—44no—
329C42×C53—21no—
330C42×C53—21no—
331C42×C53—21no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—22no—
334C22⋊Dic53—21no—
335#11719924—42no—
336#11719922—42no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—24no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—44no—
345#11719921—41no—
346#11719921—41no—
347C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362D424—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—44no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53—88no—
396C22×D53—88no—
397C22×D53#12011yescharacteristic
398C22×D53#12011yescharacteristic
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—82no—
410D4×C53—82no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—42no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—82no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—88no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—42no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—42no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—82no—
461D212—82no—
462D212—88no—
463D212—82no—
464D212—82no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—42no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—41no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—42no—
482C8×C53—41no—
483C8×C53—41no—
484#88322—41no—
485#88322—41no—
486#29610—531nomaximal, Sylow
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—44no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53#53411yescharacteristic
499C22×C53#53411yescharacteristic
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—44no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—84no—
515C2×D53—88no—
516C2×D53—88no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—82no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—81no—
523C2×D53#45312yes—
524C4×C53—42no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—81no—
529C4×C53#53411yescharacteristic
530C4×C53#53411yescharacteristic
531C4×C53#53511yescharacteristic
532C4×C53#53511yescharacteristic
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538Dic53—41no—
539C2×#535—531no—
540#3094—531no—
541#3006—531no—
542#2433—531no—
543#2037—531no—
544#2037—531no—
545#2037—531no—
546#2037D5311yescharacteristic, complemented
547#2002—531no—
548#2002—531no—
549#2002—531no—
550#2002—531no—
551#1826—531no—
552#1789—531no—
553#1783—531no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53#261311yescharacteristic
559C2×C53C2×#45311yescharacteristic
560C2×C53#301911yescharacteristic
561D53—22no—
562D53—41no—
563D53—82no—
564D53—81no—
565D53—161no—
566C22×#41—531no—
567C23×D4—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570#535—531no—
571#535—531no—
572#535—531no—
573#535—1061no—
574#535—1061no—
575#535—1062no—
576#535—1061no—
577#535—1061no—
578#535C2×D5311yescharacteristic
579C2×#127—531no—
580C2×#127—531no—
581C2×#127—1061no—
582C2×#124—1061no—
583C2×#121—531no—
584C2×#121—1061no—
585C2×#121—1061no—
586C2×#120—1062no—
587C2×#120—1062no—
588C2×#117—531no—
589#482—1061no—
590#482—1061no—
591#481—1061no—
592#480—1061no—
593#449—1061no—
594#449—1061no—
595#448—1061no—
596#447—1061no—
597#428—531no—
598#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#418—531no—
604#418—531no—
605#417—531no—
606#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
607C2×#100—531no—
608C2×#100—531no—
609C2×#100—531no—
610C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
611#407—531no—
612#407—531no—
613#392—1062no—
614#390—531no—
615#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
616C4×C22⋊C4—531no—
617#339—531no—
618#339—531no—
619#339—531no—
620#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
621C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
622C25—532no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—2121no—
629C2×#41—2121no—
630C2×#41—2121no—
631C2×#41—2121no—
632C2×#41C22×D5311yescharacteristic
633C22×Q8—531no—
634C22×D4—531no—
635C22×D4—532no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—1062no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—2121no—
649C22×D4—2121no—
650C22×D4—2121no—
651C22×D4—2121no—
652C22×D4C22×D5311yescharacteristic
653C23×C4—531no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—2121no—
656AGL(1,ℤ/8)—2121no—
657AGL(1,ℤ/8)—2121no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659C2×SD16—1061no—
660C2×SD16—1061no—
661C2×D8—1061no—
662C2×D8—1061no—
663C2×M16—531no—
664C2×M16—531no—
665C2×M16C22×D5311yescharacteristic
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667#127—21no—
668#127—1061no—
669#127—1061no—
670#127—1062no—
671#127—1062no—
672#127—1061no—
673#127—2121no—
674#127—2121no—
675#127—2121no—
676#127—2121no—
677#124—21no—
678#124—1061no—
679#124—1062no—
680#124—1062no—
681#124—1061no—
682#124—1061no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#120—22no—
700#120—1062no—
701#120—1062no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707#120—2128no—
708#117—531no—
709#117—531no—
710#117—531no—
711#117—1061no—
712#117—1061no—
713#117C22×D5311yescharacteristic
714C2×C4⋊C4—531no—
715C2×C4⋊C4—531no—
716C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
717C2×C22⋊C4—22no—
718C2×C22⋊C4—1061no—
719C2×C22⋊C4—1062no—
720C2×C22⋊C4—1062no—
721C2×C22⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—1061no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C42—531no—
725C2×C42—1061no—
726C2×C42C22×D5311yescharacteristic
727#107—21no—
728#107—1061no—
729#106—21no—
730#106—1061no—
731#104—41no—
732#104—2121no—
733#104—2121no—
734#104—2121no—
735#103—21no—
736#103—1061no—
737#102—21no—
738#102—1061no—
739#102—1061no—
740#102—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#100—41no—
744#100—2121no—
745#100—2121no—
746#100—2121no—
747C22⋊C8—1061no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750C22⋊C8—1061no—
751#95—1061no—
752C24—531no—
753C24—532no—
754C24—1062no—
755C24—1062no—
756C24—1061no—
757C24—1061no—
758C24—4242no—
759C24—2122no—
760C24—2122no—
761C24—2124no—
762C24D4×D5312yes—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2121no—
774#41—2121no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41—2121no—
779C2×Q8—531no—
780C2×Q8—1061no—
781C2×Q8—2121no—
782C2×Q8—2121no—
783C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
784C2×D4—21no—
785C2×D4—22no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—4242no—
819C2×D4—4244no—
820C2×D4—4244no—
821C2×D4—4242no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2121no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2121no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4—2122no—
840C2×D4—2122no—
841C2×D4—2122no—
842C2×D4—2124no—
843C2×D4D4×D5311yescharacteristic
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—531no—
851C22×C4—531no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—1061no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4C23×D5311yescharacteristic
866SD16—2122no—
867SD16—2122no—
868D8—2122no—
869D8—2122no—
870M16—21no—
871M16—21no—
872M16—21no—
873M16—21no—
874M16—1061no—
875M16—1061no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878C2×C8—21no—
879C2×C8—21no—
880C2×C8—1061no—
881C2×C8—1061no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—531no—
885C4⋊C4—531no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
889C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—44no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1064no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C22⋊C4—2124no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—21no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C42—1061no—
913C42—1061no—
914C42—1061no—
915C23—22no—
916C23—21no—
917C23—22no—
918C23—22no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—531no—
922C23—531no—
923C23—1062no—
924C23—1061no—
925C23—1061no—
926C23—1062no—
927C23—1062no—
928C23—1061no—
929C23—1062no—
930C23—4242no—
931C23—4242no—
932C23—4248no—
933C23—4248no—
934C23—2121no—
935C23—2122no—
936C23—2122no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2122no—
940C23—2124no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2124no—
944C23—2124no—
945C23—2124no—
946C23—2121no—
947C23—2121no—
948C23—2121no—
949C23C2×D4×D5311yescharacteristic
950Q8—21no—
951Q8—21no—
952Q8—1061no—
953Q8—1061no—
954Q8—2122no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—82no—
964D4—82no—
965D4—1061no—
966D4—1061no—
967D4—4248no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—4242no—
971D4—4242no—
972D4—4248no—
973D4—4242no—
974D4—4242no—
975D4—4242no—
976D4—4242no—
977D4—2122no—
978D4—2124no—
979D4—2124no—
980D4—2122no—
981D4—2122no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989D4—2121no—
990D4—2121no—
991D4—2121no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—531no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—1061no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4#1313326211yescharacteristic
1030C2×C4#1313326311yescharacteristic
1031C2×C4#1313326311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C8—41no—
1034C8—41no—
1035C8—2121no—
1036C8—2121no—
1037C22—21no—
1038C22—21no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—82no—
1047C22—532no—
1048C22—1061no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—1061no—
1053C22—4242no—
1054C22—4242no—
1055C22—4242no—
1056C22—4248no—
1057C22—4244no—
1058C22—4248no—
1059C22—4241no—
1060C22—4241no—
1061C22—4241no—
1062C22—2122no—
1063C22—2122no—
1064C22—2124no—
1065C22—2121no—
1066C22—2122no—
1067C22—2121no—
1068C22—2122no—
1069C22—2121no—
1070C22—2122no—
1071C22#120×D5311yescharacteristic
1072C22#1681118111yescharacteristic
1073C22#1681118411yescharacteristic
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—81no—
1079C4—1061no—
1080C4—1061no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4—2121no—
1084C4—2121no—
1085C4#1681118111yescharacteristic
1086C4#1681118411yescharacteristic
1087C4#1681118911yescharacteristic
1088C4#1681119111yescharacteristic
1089C2—21no—
1090C2—21no—
1091C2—82no—
1092C2—81no—
1093C2—8481no—
1094C2—1062no—
1095C2—4242no—
1096C2—4241no—
1097C2—2121no—
1098C2#2028042811yescharacteristic
1099C2#453×D5311yescharacteristic
1100C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #535×D53C2semidirect
2. #20284657C2semidirect
3. #20283968C2semidirect
4. #20278351C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275925C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275733C2semidirect
9. #20275732C2semidirect
10. #20275729C2semidirect
11. #20275728C2semidirect
12. #20274813C2semidirect
13. #20274657C2semidirect
14. #20274634C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
18. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
28. C2×#13133214C22semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
46. #16810663C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810629C22semidirect
51. #16810627C22semidirect
52. #16810622C22semidirect
53. C2×#13133134C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810524C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
65. C53×#428C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
67. C53×#417C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C53×#390C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
72. C2×#11719949D4semidirect
76. C2×#11719947D4semidirect
81. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
149. #13133175D4semidirect
150. #13133175D4semidirect
153. C4⋊C4×D53D4semidirect
154. C4⋊C4×D53D4semidirect
546. #2037D53semidirect
598. #428C2×D53semidirect
602. C2×#104C2×D53semidirect
606. #417C2×D53semidirect
610. C2×#100C2×D53semidirect
615. #390C2×D53semidirect
620. #339C2×D53semidirect
621. C53#29610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#535×D532
#202846572
#202839682
#202783512
#202759272
#202759252
#202759232
#202757332
#202757322
#202757292
#202757282
#202748132
#202746572
#202746342
C53×#20372
#2961053