Finite Group Databasebeta

← #27489581

Subgroups — #27489581

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275923C214yesmaximal, complemented
5#20275727C214yesmaximal, complemented
6#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D212C2211yescharacteristic
11#16811187—22no—
12#16811187—22no—
13#16811187—22no—
14#16811187C2214yes—
15C2×#13133213—21no—
16C2×#13133213C2212yescomplemented
17C2×#13133206—21no—
18C2×#13133191—21no—
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133185—22no—
21C2×#13133185—22no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810944—22no—
24#16810939—21no—
25#16810934—21no—
26#16810663C2212yescomplemented
27C2×#13133144C2214yescomplemented
28#16810628C2212yescomplemented
29C2×#13133133C2214yescomplemented
30#16810587C2211yescharacteristic
31#16810532—22no—
32#16810524C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810384C2214yescomplemented
35C22×#41×C53C2211yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yescomplemented
37C2×#121×C53C2211yescharacteristic
38C53×#449—22no—
39C53×#448—21no—
40C53×#447—21no—
41C53×#417C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C24×D53D412yes—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212—44no—
49C22×D212D412yes—
50C22×D212C2312yes—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C22⋊D53—24no—
54C2×#11719917C2312yes—
55#13133213—24no—
56#13133213—24no—
57#13133213—44no—
58#13133206—24no—
59#13133206—24no—
60#13133191—24no—
61#13133191—24no—
62#13133191—24no—
63#13133191—24no—
64#13133185—28no—
65#13133185—28no—
66#13133185—48no—
67#13133176—21no—
68#13133176—21no—
69#13133176D412yescomplemented
70#13133176C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊Dic53—21no—
74C2×C22⋊Dic53—21no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—24no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79C2×C4×Dic53C2312yes—
80#13133150—22no—
81#13133148—22no—
82#13133144—44no—
83#13133138—22no—
84#13133138—22no—
85#13133133—44no—
86C22⋊#88322—21no—
87C22⋊#88322—21no—
88#13133124—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C2×#41×C53—44no—
92C2×#41×C53D412yescomplemented
93C2×#41×C53C2312yes—
94C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
98C22×D4×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
102C2×SD16×C53—22no—
103C2×D8×C53—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111#103×C53—22no—
112#102×C53—22no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53—21no—
117C24×C53C2×D411yescharacteristic
118C23×D53—22no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53C2×D414yes—
124#41×C53—24no—
125#41×C53—24no—
126#41×C53—42no—
127#41×C53—42no—
128#41×C53—44no—
129#41×C53—44no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—42no—
140C2×D4×C53—44no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—41no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—44no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—28no—
158C2×C22⋊D53—28no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C2×C22⋊D53—84no—
162C2×C22⋊D53—84no—
163C2×C22⋊D53—84no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—22no—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—24no—
172C2×D212—24no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212—44no—
177C2×D212—44no—
178SD16×C53—44no—
179D8×C53—44no—
180M16×C53—24no—
181C2×C8×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C22⋊C4×C53—41no—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719921—28no—
190#11719921—28no—
191#11719921—48no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4×Dic53—22no—
197C4×Dic53—22no—
198C4×Dic53—24no—
199#11719917—24no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—41no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—42no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—42no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53#12011yescharacteristic
213C23×C53#12011yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—24no—
216C22×D53—24no—
217C22×D53—24no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—44no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—44no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—816no—
227Q8×C53—22no—
228Q8×C53—22no—
229Q8×C53—42no—
230D4×C53—22no—
231D4×C53—22no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—44no—
234D4×C53—44no—
235D4×C53—42no—
236D4×C53—42no—
237D4×C53—82no—
238D4×C53—82no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—22no—
245C2×C4×C53—44no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—44no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
255C22⋊D53—88no—
256C22⋊D53—88no—
257C22⋊D53—816no—
258C2×Dic53—24no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—22no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265D212—44no—
266D212—44no—
267D212—44no—
268D212—44no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#29610—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—42no—
283C22×C53—84no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—81no—
286C22×C53—81no—
287C22×C53—81no—
288C22×C53#45312yes—
289C22×C53C2×#12011yescharacteristic
290C22×C53#53412yes—
291C2×D53—48no—
292C2×D53—44no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—44no—
295C2×D53—88no—
296C2×D53—88no—
297C2×D53—84no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#53412yes—
303C4×C53#53512yes—
304Dic53—44no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307C2×#535—531no—
308#3094—531no—
309#3006D5311yescharacteristic, complemented
310#2433—531no—
311#2037—534no—
312#2002—534no—
313#1826—531no—
314#1789—531no—
315#1783—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—82no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#261311yescharacteristic
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—84no—
325C22×#41C2×D5311yescharacteristic
326C23×D4—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yescomplemented
328#535—534no—
329#535—1062no—
330#535—1062no—
331#535—1062no—
332C2×#127—532no—
333C2×#127—1061no—
334C2×#124—1061no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121C2×D5311yescharacteristic
338C2×#120—1062no—
339C2×#120—1062no—
340C2×#117—531no—
341#482—1062no—
342#481—1061no—
343#480—1061no—
344#449—22no—
345#448—21no—
346#447—21no—
347#428—532no—
348C2×#104—534no—
349#418—532no—
350#417C2×D5312yescomplemented
351C2×#100—534no—
352#407—531no—
353#407C2×D5311yescharacteristic
354#392—1062no—
355#390—532no—
356C4×C22⋊C4—531no—
357#339—534no—
358C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—532no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—44no—
363C2×#41C22⋊D5312yescomplemented
364C2×#41C22×D5312yes—
365C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—532no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1064no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—2124no—
378C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—44no—
383C2×SD16—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16C22×D5312yes—
387#127—1064no—
388#127—1064no—
389#127—2124no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#120—1068no—
401#120—1068no—
402#120—2128no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C42—532no—
417C2×C42—1061no—
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420#104—2124no—
421#103—22no—
422#102—22no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#100—2124no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#95—1061no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—534no—
434C24—1062no—
435C24—1062no—
436C24—4242no—
437C24—2124no—
438C24—2124no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—24no—
441#41—24no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—1068no—
461C2×D4—1068no—
462C2×D4—1062no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—1064no—
468C2×D4—4244no—
469C2×D4—4244no—
470C2×D4—4244no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2128no—
477C2×D4—2128no—
478C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—1062no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—44no—
495D8—44no—
496M16—24no—
497M16—1064no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1062no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—2128no—
514C42—1062no—
515C42—1062no—
516C42—1064no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—1064no—
529C23—1064no—
530C23—1064no—
531C23—4242no—
532C23—4242no—
533C23—42416no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2124no—
537C23—2124no—
538C23—2124no—
539C23—2124no—
540C23#1313318511yescharacteristic
541C23#1313318511yescharacteristic
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—22no—
545Q8—42no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—42no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—4248no—
556D4—4248no—
557D4—42416no—
558D4—2124no—
559D4—2124no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1062no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2122no—
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326214yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4244no—
604C22—4248no—
605C22—4248no—
606C22—2128no—
607C22—2124no—
608C22—2124no—
609C22—2124no—
610C22#1681078912yes—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22#1681118312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—2124no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4#1681118212yes—
621C4#1681118812yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—82no—
626C2—161no—
627C2—4244no—
628C2#2028042911yescharacteristic
629C2C2×#1681078911yescharacteristic
630C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811187C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
3. #20278353C2semidirect
4. #20275923C2semidirect
5. #20275727C2semidirect
6. #20274812C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274635C2semidirect
9. C53×#3006C2semidirect
16. C2×#13133213C22semidirect
26. #16810663C22semidirect
27. C2×#13133144C22semidirect
28. #16810628C22semidirect
29. C2×#13133133C22semidirect
32. #16810524C22semidirect
34. #16810384C22semidirect
36. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
41. C53×#417C22semidirect
69. #13133176D4semidirect
71. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
92. C2×#41×C53D4semidirect
94. C22×Q8×C53D4semidirect
97. C22×D4×C53D4semidirect
309. #3006D53semidirect
327. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
350. #417C2×D53semidirect
358. C53#29610semidirect
363. C2×#41C22⋊D53semidirect
365. C22×Q8C22⋊D53semidirect
378. C22×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111872
#202846512
#202783532
#202759232
#202757272
#202748122
#202746592
#202746352
C53×#30062
#2961053