Finite Group Databasebeta

← #27489583

Subgroups — #27489583

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811190C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275925C214yesmaximal, complemented
5#20275730C214yesmaximal, complemented
6#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133243C2212yescomplemented
12#16811190—22no—
13#16811190—22no—
14#16811190—22no—
15#16811190C2214yes—
16C2×#13133213—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188—21no—
20C2×#13133186—22no—
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22#16810944—22no—
23#16810939—21no—
24#16810934—21no—
25#16810766—22no—
26#16810761—21no—
27#16810756—21no—
28#16810663C2212yescomplemented
29C2×#13133145C2214yescomplemented
30#16810628C2212yescomplemented
31#16810622C2212yescomplemented
32C2×#13133134C2214yescomplemented
33#16810587C2211yescharacteristic
34#16810587C2211yescharacteristic
35#16810383C2214yescomplemented
36C23×D4×C53C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2212yescomplemented
38C2×#121×C53C2211yescharacteristic
39C2×#120×C53—22no—
40C53×#392—22no—
41C53×#390C2212yescomplemented
42C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—44no—
46C2×#11719945D412yescomplemented
47C2×#11719945C2312yes—
48C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
49C22×D212D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53—22no—
52C22×C22⋊D53—22no—
53C22×C4×D53—21no—
54#13133243—44no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59#13133213—24no—
60#13133213—24no—
61#13133204—24no—
62#13133204—24no—
63#13133188—24no—
64#13133188—24no—
65#13133188—24no—
66#13133188—24no—
67#13133186—28no—
68#13133186—28no—
69#13133176—21no—
70#13133176—21no—
71#13133176D412yescomplemented
72#13133176C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
74C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic, complemented
75C2×C22⋊Dic53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—22no—
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133150—22no—
80#13133148—22no—
81#13133145—44no—
82#13133140—22no—
83#13133138—22no—
84#13133138—22no—
85#13133137—22no—
86#13133134—44no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90C22⋊#88322—21no—
91C25×C53D412yes—
92C22×D4×C53—21no—
93C22×D4×C53—24no—
94C22×D4×C53—21no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53—21no—
97C22×D4×C53—21no—
98C22×D4×C53—44no—
99C22×D4×C53D412yes—
100C22×D4×C53C2311yescharacteristic
101C22×D4×C53C2312yes—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103#127×C53—44no—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#120×C53—48no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—24no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2312yes—
114#95×C53—21no—
115C24×C53—22no—
116C24×C53—22no—
117C24×C53—21no—
118C24×C53—44no—
119C24×C53—44no—
120C24×C53—82no—
121C24×C53C2×D411yescharacteristic
122C24×C53C2×D414yes—
123C23×D53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53—22no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—24no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—24no—
133C2×D4×C53—44no—
134C2×D4×C53—44no—
135C2×D4×C53—44no—
136C2×D4×C53—44no—
137C2×D4×C53—44no—
138C2×D4×C53—48no—
139C2×D4×C53—44no—
140C2×D4×C53—48no—
141C2×D4×C53—41no—
142C2×D4×C53—41no—
143C2×D4×C53—84no—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—22no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—28no—
156C2×C22⋊D53—28no—
157C2×C22⋊D53—44no—
158C2×C22⋊D53—84no—
159C2×C22⋊D53—84no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163#11719945—24no—
164#11719945—24no—
165#11719945—42no—
166#11719945—42no—
167#11719945—44no—
168#11719945—44no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—48no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53—24no—
185C22⋊Dic53—28no—
186C22⋊Dic53—28no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189#11719923—44no—
190#11719922—44no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4⋊Dic53C2×D412yes—
195C4×Dic53—22no—
196C4×Dic53—22no—
197#11719917—24no—
198#11719917—24no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—24no—
204C23×C53—24no—
205C23×C53—24no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—44no—
208C23×C53—44no—
209C23×C53—44no—
210C23×C53—44no—
211C23×C53—44no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—44no—
215C23×C53—41no—
216C23×C53—42no—
217C23×C53—82no—
218C23×C53—82no—
219C23×C53—816no—
220C23×C53#12011yescharacteristic
221C23×C53#12011yescharacteristic
222C23×C53C22×D411yescharacteristic
223C22×D53—22no—
224C22×D53—42no—
225C22×D53—42no—
226C22×D53—42no—
227D4×C53—44no—
228D4×C53—44no—
229D4×C53—44no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—44no—
232D4×C53—42no—
233D4×C53—816no—
234D4×C53—82no—
235D4×C53—82no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—24no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—41no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
251C22⋊D53—44no—
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—88no—
254C22⋊D53—88no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—22no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261D212—22no—
262D212—22no—
263D212—42no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269#88322—42no—
270#88322—42no—
271#29610—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—48no—
281C22×C53—44no—
282C22×C53—44no—
283C22×C53—44no—
284C22×C53—84no—
285C22×C53—88no—
286C22×C53—84no—
287C22×C53—88no—
288C22×C53—81no—
289C22×C53—81no—
290C22×C53—81no—
291C22×C53#45312yes—
292C22×C53C2×#12011yescharacteristic
293C22×C53#53412yes—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—42no—
296C2×D53—42no—
297C2×D53—84no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—44no—
301C4×C53—81no—
302C4×C53#53412yes—
303C4×C53#53512yes—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—42no—
307C2×#535—531no—
308#3094—531no—
309#3006—531no—
310#2433D5311yescharacteristic, complemented
311#2037—534no—
312#2002—534no—
313#1826—531no—
314#1789—531no—
315#1783—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—84no—
320C2×C53—161no—
321C2×C53#261311yescharacteristic
322C2×C53C2×#45311yescharacteristic
323C2×C53#301911yescharacteristic
324D53—82no—
325C22×#41—531no—
326C23×D4C2×D5311yescharacteristic
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#535—534no—
329#535—1062no—
330#535—1062no—
331#535—1062no—
332C2×#127—1061no—
333C2×#127C2×D5312yescomplemented
334C2×#124—1061no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121C2×D5311yescharacteristic
338C2×#120—22no—
339C2×#120—1062no—
340C2×#117—531no—
341#482—1062no—
342#481—1061no—
343#480—1061no—
344#449—1062no—
345#448—1061no—
346#447—1061no—
347#428—532no—
348C2×#104—534no—
349#418—532no—
350#417—532no—
351C2×#100—534no—
352#407—531no—
353#407—531no—
354#392—22no—
355#390C2×D5312yescomplemented
356C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
357#339—534no—
358C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25C22⋊D5312yes—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—2124no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—21no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—531no—
374C22×D4—1062no—
375C22×D4—1062no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4C22⋊D5312yes—
378C22×D4C22×D5311yescharacteristic
379C22×D4C22×D5312yes—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16—532no—
387#127—44no—
388#127—1064no—
389#127—1064no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#120—48no—
401#120—1068no—
402#120—1068no—
403#117—532no—
404#117—532no—
405#117—1061no—
406#117—1061no—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4—531no—
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—24no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1062no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—1061no—
417C2×C42C22×D5312yes—
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420#104—2124no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#100—2124no—
426C22⋊C8—1061no—
427C22⋊C8—1061no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#95—21no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—44no—
435C24—44no—
436C24—82no—
437C24—1061no—
438C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
439C24C2×C22⋊D5314yes—
440#41—1064no—
441#41—1064no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—532no—
470C2×D4—1068no—
471C2×D4—1068no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1061no—
475C2×D4—4244no—
476C2×D4—4244no—
477C2×D4—2122no—
478C2×D4—2124no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1061no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1061no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—2124no—
495D8—2124no—
496M16—1064no—
497M16—1064no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—532no—
503C4⋊C4—532no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—1068no—
512C22⋊C4—1062no—
513C22⋊C4—1062no—
514C42—24no—
515C42—1062no—
516C42—1062no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—41no—
523C23—44no—
524C23—44no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—816no—
536C23—1062no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2122no—
540C23#1313318511yescharacteristic
541C23#1313318511yescharacteristic
542C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2122no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—1062no—
556D4—1062no—
557D4—4248no—
558D4—4248no—
559D4—2122no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326214yes—
585C8—2122no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—84no—
600C22—88no—
601C22—84no—
602C22—88no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4244no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22#1681079012yes—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22#1681118212yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—81no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4—2122no—
620C4#1681118312yes—
621C4#1681118812yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—84no—
626C2—161no—
627C2—4242no—
628C2#2028042911yescharacteristic
629C2C2×#1681079011yescharacteristic
630C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2433C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2433D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811190C2semidirect
2. #20284651C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. #20275925C2semidirect
5. #20275730C2semidirect
6. #20274815C2semidirect
7. #20274660C2semidirect
8. #20274636C2semidirect
9. C53×#2433C2semidirect
11. C2×#13133243C22semidirect
28. #16810663C22semidirect
29. C2×#13133145C22semidirect
30. #16810628C22semidirect
31. #16810622C22semidirect
32. C2×#13133134C22semidirect
35. #16810383C22semidirect
37. C2×#127×C53C22semidirect
41. C53×#390C22semidirect
46. C2×#11719945D4semidirect
48. C22×Dic106D4semidirect
49. C22×D212D4semidirect
71. #13133176D4semidirect
73. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic53D4semidirect
310. #2433D53semidirect
333. C2×#127C2×D53semidirect
355. #390C2×D53semidirect
358. C53#29610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111902
#202846512
#202839652
#202759252
#202757302
#202748152
#202746602
#202746362
C53×#24332
#2961053