Finite Group Databasebeta

← #27489585

Subgroups — #27489585

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20278353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275927C214yesmaximal, complemented
5#20275731C214yesmaximal, complemented
6#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×D212C2211yescharacteristic
12C2×#13133243C2212yescomplemented
13#16811192—22no—
14#16811192—22no—
15#16811192—22no—
16#16811192C2214yes—
17C2×#13133214—21no—
18C2×#13133213C2212yescomplemented
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133187—22no—
23C2×#13133185—22no—
24#16810766—22no—
25#16810761—21no—
26#16810756—21no—
27C2×#13133143C2214yescomplemented
28#16810622C2212yescomplemented
29C2×#13133133C2214yescomplemented
30#16810587C2211yescharacteristic
31#16810532—22no—
32#16810524C2212yescomplemented
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810382C2214yescomplemented
35C2×#121×C53C2211yescharacteristic
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C53×#482—22no—
38C53×#481—21no—
39C53×#480—21no—
40C53×#428C2212yescomplemented
41C53×#418C2212yescomplemented
42C53×#407C2211yescharacteristic
43C24×D53D412yes—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945D412yescomplemented
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—44no—
57C22×D212D412yes—
58C22×D212D411yescharacteristic, complemented
59C22×D212C2312yes—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—24no—
62C22×C4×D53—21no—
63#13133243—44no—
64C2×#11719923—22no—
65C2×#11719922—22no—
66C2×#11719917C2312yes—
67#13133214—24no—
68#13133214—24no—
69#13133213—44no—
70#13133205—24no—
71#13133205—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133187—28no—
77#13133187—28no—
78#13133185—48no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—22no—
82C2×#11719921—24no—
83C2×C4×Dic53C2312yes—
84#13133143—44no—
85#13133140—22no—
86#13133137—22no—
87#13133133—44no—
88C22⋊#88322—21no—
89C22⋊#88322—21no—
90#13133124—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94C2×M16×C53C2312yes—
95#121×C53—21no—
96#121×C53—21no—
97#121×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#117×C53—21no—
100#117×C53—21no—
101#117×C53D412yescomplemented
102#117×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109#107×C53—22no—
110#106×C53—22no—
111#102×C53—22no—
112#102×C53—22no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114C22⋊C8×C53—21no—
115C24×C53—21no—
116C24×C53C2×D411yescharacteristic
117C23×D53—22no—
118C23×D53—21no—
119C23×D53—22no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53C2×D414yes—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—24no—
127C2×D4×C53—44no—
128C2×D4×C53—41no—
129C2×D4×C53—41no—
130C22×C4×C53—24no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—21no—
133C22×C4×C53—21no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—48no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C2×C22⋊D53—48no—
145C2×C22⋊D53—84no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—22no—
148#11719945—24no—
149#11719945—24no—
150#11719945—42no—
151#11719945—42no—
152#11719945—44no—
153#11719945—44no—
154C2×D212—22no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—22no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—28no—
162C2×D212—28no—
163C2×D212—42no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—44no—
167C2×D212—44no—
168C2×D212—44no—
169C2×D212—84no—
170C2×D212—84no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C4⋊C4×C53C2×D412yes—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—41no—
189C22⋊C4×C53—41no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53—22no—
192C22⋊Dic53—24no—
193#11719923—44no—
194#11719922—44no—
195#11719921—28no—
196#11719921—28no—
197#11719921—48no—
198C4×Dic53—24no—
199#11719917—24no—
200C2×#88322—22no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53—42no—
205C23×C53—42no—
206C23×C53—41no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C23×C53#12011yescharacteristic
210C23×C53C22×D411yescharacteristic
211C22×D53—22no—
212C22×D53—24no—
213C22×D53—24no—
214C22×D53—24no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—44no—
217C22×D53—42no—
218C22×D53—44no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—44no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53—44no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—816no—
227D4×C53—42no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—82no—
230D4×C53—82no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
247C22⋊D53—44no—
248C22⋊D53—44no—
249C22⋊D53—816no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255D212—22no—
256D212—22no—
257D212—44no—
258D212—44no—
259D212—42no—
260D212—44no—
261D212—44no—
262D212—88no—
263D212—88no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#29610—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53—84no—
281C22×C53—81no—
282C22×C53—81no—
283C22×C53—81no—
284C22×C53#45312yes—
285C22×C53C2×#12011yescharacteristic
286C22×C53#53412yes—
287C2×D53—48no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—44no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—44no—
294C2×D53—84no—
295C2×D53—88no—
296C2×D53—88no—
297C2×D53—84no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—81no—
303C4×C53#53412yes—
304C4×C53#53512yes—
305Dic53—44no—
306Dic53—42no—
307C2×#535—531no—
308#3094D5311yescharacteristic, complemented
309#3006—531no—
310#2433—531no—
311#2037—534no—
312#2002—534no—
313#1826—531no—
314#1789—531no—
315#1783—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53—161no—
320C2×C53#261311yescharacteristic
321C2×C53C2×#45311yescharacteristic
322C2×C53#301911yescharacteristic
323D53—84no—
324D53—82no—
325C22×#41—531no—
326C23×D4—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#535—534no—
329#535—1062no—
330#535—1062no—
331#535—1062no—
332C2×#127—532no—
333C2×#127—1061no—
334C2×#124—1061no—
335C2×#121—1061no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121C2×D5311yescharacteristic
338C2×#120—1062no—
339C2×#120—1062no—
340C2×#117C2×D5311yescharacteristic
341#482—22no—
342#481—21no—
343#480—21no—
344#449—1062no—
345#448—1061no—
346#447—1061no—
347#428C2×D5312yescomplemented
348C2×#104—534no—
349#418C2×D5312yescomplemented
350#417—532no—
351C2×#100—534no—
352#407—531no—
353#407C2×D5311yescharacteristic
354#392—1062no—
355#390—532no—
356C4×C22⋊C4—531no—
357#339—534no—
358C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—532no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—2124no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—531no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—532no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1061no—
373C22×D4—1064no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—2124no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16C22×D5312yes—
387#127—1064no—
388#127—1064no—
389#127—2124no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—1064no—
397#121—1064no—
398#121—1064no—
399#121—1064no—
400#120—1068no—
401#120—1068no—
402#120—2128no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117C22⋊D5312yescomplemented
406#117C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
408C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
409C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1064no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—532no—
418#107—22no—
419#106—22no—
420#104—2124no—
421#103—1062no—
422#102—22no—
423#102—22no—
424#102—1062no—
425#100—2124no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#95—1061no—
431C24—21no—
432C24—534no—
433C24—1062no—
434C24—1062no—
435C24—1061no—
436C24—4242no—
437C24—2124no—
438C24—2124no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—1064no—
441#41—1064no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—532no—
456C2×D4—1068no—
457C2×D4—1068no—
458C2×D4—1062no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—1062no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1062no—
464C2×D4—1062no—
465C2×D4—1064no—
466C2×D4—1064no—
467C2×D4—4244no—
468C2×D4—4244no—
469C2×D4—4244no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2124no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2128no—
477C2×D4—2128no—
478C2×D4—2124no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4D4×D5311yescharacteristic
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—2124no—
495D8—2124no—
496M16—24no—
497M16—1064no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—1068no—
512C22⋊C4—1064no—
513C22⋊C4—2128no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—1064no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—42no—
524C23—1064no—
525C23—1064no—
526C23—1062no—
527C23—1064no—
528C23—4242no—
529C23—4242no—
530C23—42416no—
531C23—2122no—
532C23—2122no—
533C23—2124no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2124no—
537C23—2124no—
538C23—2122no—
539C23—2124no—
540C23#1313318511yescharacteristic
541C23#1313318511yescharacteristic
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2122no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—1062no—
551D4—1062no—
552D4—4248no—
553D4—4248no—
554D4—42416no—
555D4—2124no—
556D4—2124no—
557D4—2122no—
558D4—2124no—
559D4—2124no—
560D4—2124no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1064no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2122no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4#1313318511yescharacteristic
581C2×C4#1313318511yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×C4#1313326314yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—84no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—4244no—
600C22—4248no—
601C22—4244no—
602C22—4248no—
603C22—2128no—
604C22—2122no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2124no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22#1681078912yes—
611C22C2×#1313318511yescharacteristic
612C22#1681118412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2124no—
619C4—2122no—
620C4#1681118412yes—
621C4#1681118712yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—161no—
626C2—4244no—
627C2—4242no—
628C2#2028043111yescharacteristic
629C2C2×#1681078911yescharacteristic
630C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3094C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3094D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811192C2semidirect
2. #20283965C2semidirect
3. #20278353C2semidirect
4. #20275927C2semidirect
5. #20275731C2semidirect
6. #20274814C2semidirect
7. #20274658C2semidirect
8. #20274635C2semidirect
9. C53×#3094C2semidirect
12. C2×#13133243C22semidirect
18. C2×#13133213C22semidirect
27. C2×#13133143C22semidirect
28. #16810622C22semidirect
29. C2×#13133133C22semidirect
32. #16810524C22semidirect
34. #16810382C22semidirect
40. C53×#428C22semidirect
41. C53×#418C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
49. C22×Dic106D4semidirect
58. C22×D212D4semidirect
101. #117×C53D4semidirect
103. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
104. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
308. #3094D53semidirect
347. #428C2×D53semidirect
349. #418C2×D53semidirect
358. C53#29610semidirect
405. #117C22⋊D53semidirect
407. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect
408. C2×C4⋊C4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
#202839652
#202783532
#202759272
#202757312
#202748142
#202746582
#202746352
C53×#30942
#2961053