Finite Group Databasebeta

← #27489586

Subgroups — #27489586

Order 13568.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811192C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20278352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275928C214yesmaximal, complemented
6#20275733C214yesmaximal, complemented
7#20274660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C23×D212C2211yescharacteristic
12C2×#13133245C2212yescomplemented
13#16811192—22no—
14#16811192—22no—
15#16811192—22no—
16#16811192C2214yes—
17C2×#13133214—21no—
18C2×#13133214C2212yescomplemented
19C2×#13133205—21no—
20C2×#13133192—21no—
21C2×#13133192—21no—
22C2×#13133191C2211yescharacteristic
23C2×#13133187—22no—
24C2×#13133187—22no—
25#16810947—22no—
26#16810941—21no—
27#16810936—21no—
28#16810770—22no—
29#16810764—21no—
30#16810759—21no—
31#16810666C2212yescomplemented
32C2×#13133145C2214yescomplemented
33#16810627C2212yescomplemented
34#16810625C2212yescomplemented
35C2×#13133133C2214yescomplemented
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810533—22no—
38#16810525C2212yescomplemented
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C53×#407C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
42C53×#339C2214yescomplemented
43C24×D53D412yes—
44C2×#11719945—21no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—44no—
47C2×#11719945D412yescomplemented
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
50C22×D212—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212—21no—
53C22×D212—21no—
54C22×D212—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212—24no—
57C22×D212—44no—
58C22×D212D412yes—
59C22×D212D411yescharacteristic, complemented
60C22×D212C2311yescharacteristic
61C22×D212C2312yes—
62C22×C22⋊D53—21no—
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C4×D53—21no—
65#13133245—44no—
66C2×#11719913—22no—
67C2×D424—22no—
68C2×#11719917C2312yes—
69#13133214—24no—
70#13133214—24no—
71#13133214—44no—
72#13133205—24no—
73#13133205—24no—
74#13133192—24no—
75#13133192—24no—
76#13133192—24no—
77#13133192—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133187—28no—
83#13133187—28no—
84#13133187—48no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—24no—
89C2×#11719921—21no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92#13133145—44no—
93#13133142—22no—
94#13133139—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97#13133133—44no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2312yes—
102#117×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104#117×C53D412yescomplemented
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2312yes—
112C22⋊C8×C53—21no—
113C22⋊C8×C53—21no—
114#95×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—22no—
117C23×D53—21no—
118C23×D53—22no—
119C23×D53—21no—
120C23×D53—44no—
121C23×D53—44no—
122C23×D53—82no—
123C23×D53C2×D414yes—
124C22×C4×C53—24no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—22no—
136C2×C22⋊D53—44no—
137C2×C22⋊D53—44no—
138C2×C22⋊D53—41no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142#11719945—24no—
143#11719945—24no—
144#11719945—42no—
145#11719945—42no—
146#11719945—44no—
147#11719945—44no—
148C2×D212—22no—
149C2×D212—22no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—22no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—28no—
159C2×D212—28no—
160C2×D212—42no—
161C2×D212—44no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212—44no—
166C2×D212—48no—
167C2×D212—48no—
168C2×D212—84no—
169C2×D212—84no—
170C2×D212—84no—
171C2×D212C2×D412yes—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—42no—
177C2×Dic106C2×D412yes—
178M16×C53—24no—
179C2×C8×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53C2×D412yes—
183C4⋊C4×C53C2×D412yes—
184C22⋊C4×C53—24no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C42×C53—22no—
188C42×C53—22no—
189C42×C53—24no—
190#11719921—28no—
191#11719921—28no—
192#11719921—48no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197#11719917—24no—
198C2×#88322—22no—
199D424—44no—
200#11719913—44no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—41no—
204C23×C53#12011yescharacteristic
205C23×C53#12011yescharacteristic
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—22no—
208C22×D53—24no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—44no—
212C22×D53—44no—
213C22×D53—42no—
214C22×D53—44no—
215C22×D53—44no—
216C22×D53—42no—
217C22×D53—44no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—44no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—42no—
222C22×D53—41no—
223C22×D53—42no—
224C22×D53—82no—
225C22×D53—82no—
226C22×D53—816no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—22no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—82no—
247C22⋊D53—82no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—42no—
251C2×Dic53—41no—
252D212—22no—
253D212—22no—
254D212—44no—
255D212—44no—
256D212—42no—
257D212—44no—
258D212—42no—
259D212—44no—
260D212—42no—
261D212—88no—
262D212—88no—
263D212—816no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—44no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—42no—
269C8×C53—42no—
270#88322—42no—
271#29610—531nomaximal, Sylow
272C22×C53—21no—
273C22×C53—21no—
274C22×C53—21no—
275C22×C53—21no—
276C22×C53—21no—
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—44no—
280C22×C53#45312yes—
281C22×C53C2×#12011yescharacteristic
282C22×C53#53412yes—
283C2×D53—48no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—44no—
286C2×D53—42no—
287C2×D53—44no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—44no—
290C2×D53—84no—
291C2×D53—88no—
292C2×D53—88no—
293C2×D53—84no—
294C2×D53—84no—
295C2×D53—81no—
296C2×D53—81no—
297C2×D53—81no—
298C4×C53—21no—
299C4×C53—21no—
300C4×C53—44no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53—42no—
303C4×C53#53412yes—
304C4×C53#53512yes—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307C2×#535—531no—
308#3094—531no—
309#3006—531no—
310#2433—531no—
311#2037—534no—
312#2002—534no—
313#1826D5311yescharacteristic, complemented
314#1789—531no—
315#1783—531no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—22no—
318C2×C53—41no—
319C2×C53#261311yescharacteristic
320C2×C53C2×#45311yescharacteristic
321C2×C53#301911yescharacteristic
322D53—84no—
323D53—82no—
324D53—161no—
325C22×#41—531no—
326C23×D4—531no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
328#535—534no—
329#535—1062no—
330#535—1062no—
331#535—1062no—
332C2×#127—532no—
333C2×#127—1061no—
334C2×#124—1061no—
335C2×#121—531no—
336C2×#121—1061no—
337C2×#121—1061no—
338C2×#120—1062no—
339C2×#120—1062no—
340C2×#117C2×D5311yescharacteristic
341#482—1062no—
342#481—1061no—
343#480—1061no—
344#449—1062no—
345#448—1061no—
346#447—1061no—
347#428—532no—
348C2×#104—534no—
349#418—532no—
350#417—532no—
351C2×#100—534no—
352#407—531no—
353#407C2×D5311yescharacteristic
354#392—1062no—
355#390—532no—
356C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
357#339C2×D5314yescomplemented
358C53#2961011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C25—532no—
360C2×#41—532no—
361C2×#41—532no—
362C2×#41—1061no—
363C2×#41—1061no—
364C2×#41—2124no—
365C22×Q8—531no—
366C22×D4—531no—
367C22×D4—532no—
368C22×D4—532no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—1062no—
371C22×D4—1062no—
372C22×D4—1064no—
373C22×D4—1061no—
374C22×D4—1061no—
375C22×D4—1061no—
376C22×D4—1061no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—2124no—
380C23×C4—1061no—
381C23×C4C22×D5311yescharacteristic
382AGL(1,ℤ/8)—2124no—
383C2×SD16—1062no—
384C2×D8—1062no—
385C2×M16—532no—
386C2×M16C22×D5312yes—
387#127—1064no—
388#127—1064no—
389#127—2124no—
390#124—1064no—
391#124—1064no—
392#121—1064no—
393#121—1064no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1061no—
399#121—1061no—
400#120—1068no—
401#120—1068no—
402#120—2128no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117D21212yescomplemented
406#117C22×D5312yes—
407C2×C4⋊C4—531no—
408C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
409C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic, complemented
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1062no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22×D5312yes—
418#107—1062no—
419#106—1062no—
420#104—2124no—
421#103—1062no—
422#102—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#100—2124no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#95—21no—
431C24—534no—
432C24—1062no—
433C24—1062no—
434C24—1061no—
435C24—1061no—
436C24—4242no—
437C24—2124no—
438C24—2124no—
439C24D4×D5311yescharacteristic
440#41—1064no—
441#41—1064no—
442#41—2122no—
443#41—2122no—
444#41—2124no—
445#41—2124no—
446C2×Q8—532no—
447C2×Q8—1061no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×D4—532no—
450C2×D4—1068no—
451C2×D4—1068no—
452C2×D4—1062no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1062no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—4244no—
465C2×D4—4244no—
466C2×D4—4244no—
467C2×D4—2122no—
468C2×D4—2128no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4—2124no—
474C2×D4—2128no—
475C2×D4—2124no—
476C2×D4—2121no—
477C2×D4—2121no—
478C2×D4—2124no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—1061no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1061no—
487C22×C4—2124no—
488C22×C4C2×D21211yescharacteristic
489C22×C4C2×D21211yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4D4×D5311yescharacteristic
493C22×C4C23×D5311yescharacteristic
494SD16—2124no—
495D8—2124no—
496M16—24no—
497M16—1064no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1061no—
503C4⋊C4—1061no—
504C4⋊C4C2×D21212yes—
505C4⋊C4C2×D21212yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1068no—
510C22⋊C4—1068no—
511C22⋊C4—2128no—
512C22⋊C4—2121no—
513C22⋊C4—2121no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—1064no—
521C23—1064no—
522C23—1062no—
523C23—1064no—
524C23—4242no—
525C23—4242no—
526C23—42416no—
527C23—2122no—
528C23—2122no—
529C23—2122no—
530C23—2122no—
531C23—2124no—
532C23—2124no—
533C23—2124no—
534C23—2124no—
535C23—2124no—
536C23—2121no—
537C23—2122no—
538C23—2122no—
539C23—2124no—
540C23#1313318711yescharacteristic
541C23#1313318711yescharacteristic
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—1062no—
544Q8—1062no—
545Q8—2122no—
546D4—1062no—
547D4—1062no—
548D4—42416no—
549D4—4248no—
550D4—4248no—
551D4—4242no—
552D4—4242no—
553D4—2124no—
554D4—2124no—
555D4—2122no—
556D4—2124no—
557D4—2124no—
558D4—2122no—
559D4—2124no—
560D4—2122no—
561D4—2124no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—2124no—
576C2×C4—2122no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2122no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4#1313318711yescharacteristic
581C2×C4#1313318711yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
583C2×C4C22×D21211yescharacteristic
584C2×C4#1313326314yes—
585C8—42no—
586C8—2122no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—44no—
595C22—4244no—
596C22—4244no—
597C22—4248no—
598C22—4244no—
599C22—4248no—
600C22—4241no—
601C22—4241no—
602C22—4241no—
603C22—2128no—
604C22—2122no—
605C22—2124no—
606C22—2122no—
607C22—2124no—
608C22—2122no—
609C22—2124no—
610C22#1681079212yes—
611C22C2×#1313318711yescharacteristic
612C22#1681118412yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—4241no—
619C4—2122no—
620C4#1681118412yes—
621C4#1681119212yes—
622C2—22no—
623C2—22no—
624C2—41no—
625C2—8481no—
626C2—4244no—
627C2—4242no—
628C2#2028043211yescharacteristic
629C2C2×#1681079211yescharacteristic
630C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1826C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1826D53
hypocenterC53#29610
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811192C2semidirect
2. #20284655C2semidirect
3. #20283969C2semidirect
4. #20278352C2semidirect
5. #20275928C2semidirect
6. #20275733C2semidirect
7. #20274660C2semidirect
8. #20274635C2semidirect
9. C53×#1826C2semidirect
12. C2×#13133245C22semidirect
18. C2×#13133214C22semidirect
31. #16810666C22semidirect
32. C2×#13133145C22semidirect
33. #16810627C22semidirect
34. #16810625C22semidirect
35. C2×#13133133C22semidirect
38. #16810525C22semidirect
42. C53×#339C22semidirect
47. C2×#11719945D4semidirect
49. C22×Dic106D4semidirect
59. C22×D212D4semidirect
104. #117×C53D4semidirect
106. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
107. C2×C4⋊C4×C53D4semidirect
313. #1826D53semidirect
357. #339C2×D53semidirect
358. C53#29610semidirect
405. #117D212semidirect
408. C2×C4⋊C4D212semidirect
409. C2×C4⋊C4D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111922
#202846552
#202839692
#202783522
#202759282
#202757332
#202746602
#202746352
C53×#18262
#2961053