Finite Group Databasebeta

← #27489587

Subgroups — #27489587

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1016 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#536×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic
4#20278370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19#16811199C2211yescharacteristic
20#16811198—21no—
21#16811197C2211yescharacteristic
22#16811196—21no—
23#16811196—21no—
24#16811195—22no—
25#16811194C2211yescharacteristic
26#16811193—21no—
27C4⋊Q8×D53—21no—
28C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
29#124×D53—21no—
30#123×D53—22no—
31C22⋊Q8×D53—21no—
32C22⋊Q8×D53—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#117×D53C2211yescharacteristic
35#16810946—21no—
36#16810945—21no—
37#16810940—21no—
38#16810935—21no—
39#16810767—21no—
40#16810765—21no—
41#16810760—21no—
42#16810755—21no—
43#16810666C2211yescharacteristic, complemented
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810628C2211yescharacteristic, complemented
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810624C2211yescharacteristic
51C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54#16810586C2211yescharacteristic
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810535—22no—
57#16810530C2211yescharacteristic, complemented
58#16810529C2211yescharacteristic, complemented
59#16810499—22no—
60C4×#11719921C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810382C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945C2311yescharacteristic
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719947D411yescharacteristic
76#41×D53—41no—
77#41×D53—41no—
78#41×D53—41no—
79#41×D53—41no—
80C22×Dic106D412yes—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83C2×Q8×D53—21no—
84C2×Q8×D53—21no—
85C2×Q8×D53—21no—
86C2×Q8×D53—41no—
87C2×Q8×D53—41no—
88C2×Q8×D53—41no—
89C2×Q8×D53—41no—
90C2×Q8×D53D411yescharacteristic
91C22×C22⋊D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53D411yescharacteristic
94C22×C4×D53—21no—
95C22×C4×D53D412yes—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133243—41no—
98#13133243—41no—
99C2×#11719923—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103#13133217—21no—
104#13133216—22no—
105#13133216—22no—
106#13133215—21no—
107#13133215—21no—
108#13133206—21no—
109#13133205—21no—
110#13133204—21no—
111#13133204—41no—
112#13133204—41no—
113#13133203—22no—
114#13133203—22no—
115#13133202—22no—
116#13133202—22no—
117#13133201—22no—
118#13133200—22no—
119#13133199—22no—
120#13133199—22no—
121#13133198—22no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133196—21no—
125#13133196—21no—
126#13133195—22no—
127#13133195—22no—
128#13133194—22no—
129#13133194—22no—
130#13133193—21no—
131#13133193—21no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133175D411yescharacteristic
138#13133175D411yescharacteristic
139#13133174—21no—
140#13133173—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×D53—22no—
143C4⋊C4×D53—22no—
144C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
145C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—21no—
148C2×#11719921—21no—
149C22⋊C4×D53—22no—
150C22⋊C4×D53—22no—
151C22⋊C4×D53—21no—
152C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
153C42×D53—21no—
154#13133151—21no—
155#13133150—21no—
156#13133149—21no—
157#13133148—21no—
158#13133145—41no—
159#13133144—41no—
160#13133143—41no—
161#13133142—21no—
162#13133141—21no—
163#13133139—21no—
164#13133138—21no—
165#13133138—21no—
166#13133138—21no—
167#13133136—41no—
168#13133135—41no—
169#13133135—41no—
170#13133129—21no—
171#13133129—21no—
172#13133129—21no—
173#13133129—21no—
174#13133124—22no—
175#13133124—22no—
176#13133124—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C22×D4×C53C2311yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
181AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
182C2×SD16×C53—21no—
183C2×D8×C53—21no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊Q8×C53—21no—
187#124×C53—21no—
188#124×C53—41no—
189#124×C53—41no—
190#123×C53—22no—
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#117×C53C2311yescharacteristic
194C2×C22⋊C4×C53—22no—
195C2×C42×C53C2311yescharacteristic
196#104×C53—41no—
197#102×C53—21no—
198#102×C53—21no—
199#101×C53—41no—
200C24×C53—21no—
201C23×D53—21no—
202C23×D53C2×D411yescharacteristic
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D412yes—
225C22×C4×C53C2411yescharacteristic
226C2×C22⋊D53—21no—
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—44no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—21no—
234C22×Dic53—21no—
235C22×Dic53C2×D412yes—
236C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
237#11719949—41no—
238#11719949—41no—
239Q8×D53—41no—
240Q8×D53—41no—
241Q8×D53—42no—
242Q8×D53—42no—
243Q8×D53—42no—
244Q8×D53—42no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249#11719947—41no—
250#11719947—41no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253D4×D53—41no—
254D4×D53—41no—
255D4×D53—42no—
256D4×D53—42no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—21no—
269C2×C4×D53—21no—
270C2×C4×D53—21no—
271C2×C4×D53—22no—
272C2×C4×D53—21no—
273C2×C4×D53—22no—
274C2×C4×D53—21no—
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—42no—
277C2×C4×D53—42no—
278C2×C4×D53—42no—
279C2×C4×D53—42no—
280C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
281C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
284C2×Dic106—21no—
285C2×Dic106—21no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—22no—
291C2×Dic106—22no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—42no—
294C2×Dic106—42no—
295C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
296SD16×C53—42no—
297D8×C53—42no—
298M16×C53—21no—
299M16×C53—21no—
300M16×C53—21no—
301M16×C53—21no—
302C2×C8×C53—21no—
303C2×C8×C53—21no—
304C4⋊C4×C53—22no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
308C22⋊C4×C53—22no—
309C22⋊C4×C53—22no—
310C22⋊C4×C53—21no—
311C22⋊C4×C53—44no—
312C42×C53—21no—
313C42×C53—21no—
314C42×C53—21no—
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—22no—
317C22⋊Dic53—21no—
318C22⋊Dic53—44no—
319C22⋊Dic53—41no—
320C22⋊Dic53—41no—
321#11719923—42no—
322#11719922—42no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—21no—
328#11719921—21no—
329#11719921—42no—
330C4⋊Dic53—22no—
331C4⋊Dic53—22no—
332C4⋊Dic53—21no—
333C4⋊Dic53—21no—
334C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
335C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
336#11719919—22no—
337#11719919—22no—
338#11719919—22no—
339#11719919—22no—
340#11719919—21no—
341#11719919—21no—
342C4×Dic53—21no—
343C4×Dic53—21no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347#11719917—21no—
348#11719917—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351C2×#88322—21no—
352C2×#88322—21no—
353C23×C53—21no—
354C23×C53—42no—
355C23×C53—42no—
356C23×C53—41no—
357C23×C53—41no—
358C23×C53—41no—
359C23×C53C22×D411yescharacteristic
360C22×D53—21no—
361C22×D53—21no—
362C22×D53—22no—
363C22×D53—21no—
364C22×D53—41no—
365C22×D53—42no—
366C22×D53—42no—
367C22×D53—42no—
368C22×D53#12011yescharacteristic
369C22×D53#12011yescharacteristic
370Q8×C53—21no—
371Q8×C53—21no—
372Q8×C53—41no—
373Q8×C53—41no—
374Q8×C53—41no—
375Q8×C53—41no—
376D4×C53—21no—
377D4×C53—21no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53—41no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—41no—
383D4×C53—41no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—42no—
402C22⋊D53—42no—
403C22⋊D53—41no—
404C22⋊D53—41no—
405C22⋊D53—82no—
406C22⋊D53—82no—
407C2×Dic53—21no—
408C2×Dic53—21no—
409C2×Dic53—22no—
410C2×Dic53—21no—
411C2×Dic53—21no—
412C2×Dic53—21no—
413C2×Dic53—22no—
414C2×Dic53—22no—
415C2×Dic53—42no—
416C2×Dic53—41no—
417C2×Dic53—42no—
418C2×Dic53—41no—
419C2×Dic53—41no—
420C2×Dic53—41no—
421C2×Dic53#12011yescharacteristic
422C2×Dic53#12011yescharacteristic
423D212—21no—
424D212—21no—
425D212—42no—
426C4×D53—21no—
427C4×D53—21no—
428C4×D53—21no—
429C4×D53—21no—
430C4×D53—21no—
431C4×D53—21no—
432C4×D53—21no—
433C4×D53—21no—
434C4×D53—42no—
435C4×D53—42no—
436C4×D53—42no—
437C4×D53—44no—
438C4×D53—44no—
439C4×D53—42no—
440C4×D53—41no—
441C4×D53—41no—
442Dic106—21no—
443Dic106—21no—
444Dic106—44no—
445Dic106—44no—
446Dic106—42no—
447Dic106—41no—
448Dic106—41no—
449Dic106—41no—
450Dic106—41no—
451C8×C53—41no—
452C8×C53—41no—
453#88322—41no—
454#88322—41no—
455#29611—531nomaximal, Sylow
456C22×C53—21no—
457C22×C53—21no—
458C22×C53—41no—
459C22×C53—41no—
460C22×C53—41no—
461C22×C53—82no—
462C22×C53—82no—
463C22×C53—81no—
464C22×C53—81no—
465C22×C53—81no—
466C22×C53C2×#12011yescharacteristic
467C22×C53#53411yescharacteristic
468C22×C53#53411yescharacteristic
469C2×D53—21no—
470C2×D53—21no—
471C2×D53—21no—
472C2×D53—21no—
473C2×D53—21no—
474C2×D53—42no—
475C2×D53—42no—
476C2×D53—41no—
477C2×D53—41no—
478C2×D53—41no—
479C2×D53—84no—
480C2×D53#45412yes—
481C4×C53—42no—
482C4×C53—41no—
483C4×C53—41no—
484C4×C53—41no—
485C4×C53—81no—
486C4×C53#53411yescharacteristic
487C4×C53#53411yescharacteristic
488C4×C53#53511yescharacteristic
489C4×C53#53511yescharacteristic
490Dic53—21no—
491Dic53—21no—
492Dic53—41no—
493Dic53—42no—
494Dic53—41no—
495Dic53—41no—
496Dic53—81no—
497Dic53—81no—
498C2×#536—531no—
499#3094—531no—
500#3006—531no—
501#2436—531no—
502#2038—531no—
503#2038—531no—
504#2038—531no—
505#2038—531no—
506#2003—531no—
507#2003—531no—
508#2003—531no—
509#2003D5311yescharacteristic, complemented
510#1826—531no—
511#1789—531no—
512#1784—531no—
513C2×C53—21no—
514C2×C53—21no—
515C2×C53—81no—
516C2×C53—161no—
517C2×C53#261311yescharacteristic
518C2×C53C2×#45411yescharacteristic
519C2×C53#302011yescharacteristic
520D53—22no—
521D53—41no—
522D53—81no—
523C22×#41—531no—
524C23×Q8—531no—
525C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
526C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
527#536—531no—
528#536—531no—
529#536—531no—
530#536—1061no—
531#536—1061no—
532#536—1062no—
533#536—1061no—
534#536—1061no—
535#536C2×D5311yescharacteristic
536C2×C4⋊Q8—1061no—
537C2×#124—531no—
538C2×#124—1061no—
539C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C2×#123—1062no—
541C2×C22⋊Q8—1061no—
542C2×C22⋊Q8—1061no—
543C2×#121—531no—
544C2×#117—531no—
545#482—1061no—
546#482—1061no—
547#481—1061no—
548#480—1061no—
549#449—1061no—
550#449—1061no—
551#448—1061no—
552#447—1061no—
553#428—531no—
554#428—531no—
555C2×#104—531no—
556C2×#104—531no—
557C2×#104—531no—
558C2×#104C2×D5311yescharacteristic
559#418—531no—
560#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
561#417—531no—
562#417—531no—
563C2×#101—531no—
564C2×#101—531no—
565C2×#101—531no—
566C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
567#407—531no—
568#407—531no—
569#393—1062no—
570#391—531no—
571#391—531no—
572#386—1062no—
573C4×C22⋊C4—531no—
574#339—531no—
575#339—531no—
576#339—531no—
577#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
578C53#2961111yescharacteristic, complemented, Sylow
579C2×#41—531no—
580C2×#41—531no—
581C2×#41—531no—
582C2×#41—1061no—
583C2×#41—1061no—
584C2×#41—2121no—
585C2×#41—2121no—
586C2×#41—2121no—
587C2×#41—2121no—
588C2×#41C22×D5311yescharacteristic
589C22×Q8—532no—
590C22×Q8—531no—
591C22×Q8—531no—
592C22×Q8—1061no—
593C22×Q8—1061no—
594C22×Q8—1061no—
595C22×Q8—1061no—
596C22×Q8—2121no—
597C22×Q8—2121no—
598C22×Q8—2121no—
599C22×Q8—2121no—
600C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
601C22×D4—531no—
602C22×D4—1061no—
603C22×D4—1061no—
604C22×D4C22×D5311yescharacteristic
605C23×C4—531no—
606C23×C4—532no—
607C23×C4—1061no—
608AGL(1,ℤ/8)—41no—
609AGL(1,ℤ/8)—41no—
610AGL(1,ℤ/8)—2121no—
611AGL(1,ℤ/8)—2121no—
612C2×SD16—21no—
613C2×SD16—1061no—
614C2×D8—21no—
615C2×D8—1061no—
616C2×M16—531no—
617C2×M16—531no—
618C2×M16C22×D5311yescharacteristic
619C2×M16C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—21no—
621C4⋊Q8—1061no—
622C4⋊Q8—1062no—
623C4⋊Q8—1062no—
624C4⋊Q8—1061no—
625C4⋊Q8—1061no—
626#124—21no—
627#124—41no—
628#124—41no—
629#124—1061no—
630#124—1062no—
631#124—1062no—
632#124—1061no—
633#124—1061no—
634#124—2121no—
635#124—2121no—
636#123—22no—
637#123—1062no—
638#123—1062no—
639#123—1062no—
640#123—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1062no—
644C22⋊Q8—21no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—1062no—
647C22⋊Q8—1062no—
648C22⋊Q8—1062no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1061no—
651C22⋊Q8—1061no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656#121—1061no—
657#121—1061no—
658#121—1061no—
659#121—1061no—
660#117—531no—
661#117—531no—
662#117—531no—
663#117—1061no—
664#117—1061no—
665#117C22×D5311yescharacteristic
666C2×C4⋊C4—531no—
667C2×C4⋊C4—531no—
668C2×C4⋊C4—531no—
669C2×C4⋊C4—1062no—
670C2×C4⋊C4—1062no—
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—1061no—
673C2×C22⋊C4—1062no—
674C2×C22⋊C4—1062no—
675C2×C22⋊C4—1061no—
676C2×C22⋊C4—1061no—
677C2×C22⋊C4—1062no—
678C2×C42—531no—
679C2×C42—1061no—
680C2×C42C22×D5311yescharacteristic
681#107—1061no—
682#107—1061no—
683#106—1061no—
684#106—1061no—
685#104—41no—
686#104—2121no—
687#104—2121no—
688#104—2121no—
689#103—1061no—
690#103—1061no—
691#102—21no—
692#102—21no—
693#102—1061no—
694#102—1061no—
695#102—1061no—
696#102—1061no—
697#101—41no—
698#101—2121no—
699#101—2121no—
700#101—2121no—
701C22⋊C8—1061no—
702C22⋊C8—1061no—
703C22⋊C8—1061no—
704C22⋊C8—1061no—
705#95—1061no—
706#95—1062no—
707#95—1062no—
708C24—21no—
709C24—531no—
710C24—1061no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—1061no—
716#41—1061no—
717#41—1061no—
718#41—1061no—
719#41—2122no—
720#41—2122no—
721#41—2121no—
722#41—2121no—
723#41—2122no—
724#41—2122no—
725#41—2121no—
726#41—2121no—
727C2×Q8—21no—
728C2×Q8—21no—
729C2×Q8—21no—
730C2×Q8—21no—
731C2×Q8—21no—
732C2×Q8—21no—
733C2×Q8—531no—
734C2×Q8—1062no—
735C2×Q8—1062no—
736C2×Q8—1061no—
737C2×Q8—1061no—
738C2×Q8—1061no—
739C2×Q8—1061no—
740C2×Q8—1061no—
741C2×Q8—1061no—
742C2×Q8—1061no—
743C2×Q8—2122no—
744C2×Q8—2122no—
745C2×Q8—2121no—
746C2×Q8—2121no—
747C2×Q8—2122no—
748C2×Q8—2122no—
749C2×Q8—2122no—
750C2×Q8—2122no—
751C2×Q8—2122no—
752C2×Q8—2122no—
753C2×Q8—2122no—
754C2×Q8—2122no—
755C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
756C2×D4—21no—
757C2×D4—21no—
758C2×D4—21no—
759C2×D4—21no—
760C2×D4—21no—
761C2×D4—21no—
762C2×D4—21no—
763C2×D4—531no—
764C2×D4—1061no—
765C2×D4—1061no—
766C2×D4—1061no—
767C2×D4—1061no—
768C2×D4—2121no—
769C2×D4—2121no—
770C2×D4—2122no—
771C2×D4—2122no—
772C2×D4—2121no—
773C2×D4—2121no—
774C2×D4—2124no—
775C2×D4D4×D5311yescharacteristic
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—531no—
779C22×C4—531no—
780C22×C4—531no—
781C22×C4—531no—
782C22×C4—531no—
783C22×C4—532no—
784C22×C4—1061no—
785C22×C4—1061no—
786C22×C4—1061no—
787C22×C4—1062no—
788C22×C4—1061no—
789C22×C4—1062no—
790C22×C4—1061no—
791C22×C4—1061no—
792C22×C4—1061no—
793C22×C4—1061no—
794C22×C4—1061no—
795C22×C4—1061no—
796C22×C4—1061no—
797C22×C4—1061no—
798C22×C4—2122no—
799C22×C4—2122no—
800C22×C4—2122no—
801C22×C4—2122no—
802C22×C4D4×D5312yes—
803C22×C4C23×D5311yescharacteristic
804SD16—42no—
805SD16—2122no—
806D8—42no—
807D8—2122no—
808M16—21no—
809M16—21no—
810M16—21no—
811M16—21no—
812M16—1061no—
813M16—1061no—
814M16—1061no—
815M16—1061no—
816C2×C8—21no—
817C2×C8—21no—
818C2×C8—1061no—
819C2×C8—1061no—
820C4⋊C4—22no—
821C4⋊C4—22no—
822C4⋊C4—531no—
823C4⋊C4—531no—
824C4⋊C4—1061no—
825C4⋊C4—1061no—
826C4⋊C4—1062no—
827C4⋊C4—1062no—
828C4⋊C4—1062no—
829C4⋊C4—1062no—
830C4⋊C4—1062no—
831C4⋊C4—1062no—
832C4⋊C4—1061no—
833C4⋊C4—1061no—
834C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
835C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
836C22⋊C4—22no—
837C22⋊C4—22no—
838C22⋊C4—21no—
839C22⋊C4—44no—
840C22⋊C4—1061no—
841C22⋊C4—1061no—
842C22⋊C4—1062no—
843C22⋊C4—1062no—
844C22⋊C4—1062no—
845C22⋊C4—1062no—
846C22⋊C4—1062no—
847C22⋊C4—1062no—
848C22⋊C4—1061no—
849C22⋊C4—2122no—
850C22⋊C4—2121no—
851C22⋊C4—2121no—
852C22⋊C4—2124no—
853C42—21no—
854C42—21no—
855C42—21no—
856C42—1061no—
857C42—1061no—
858C42—1061no—
859C42—1061no—
860C42—1061no—
861C23—21no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—41no—
865C23—41no—
866C23—41no—
867C23—531no—
868C23—531no—
869C23—1062no—
870C23—1061no—
871C23—1061no—
872C23—1061no—
873C23—2121no—
874C23—2122no—
875C23—2122no—
876C23—2122no—
877C23C2×D4×D5311yescharacteristic
878Q8—21no—
879Q8—21no—
880Q8—41no—
881Q8—41no—
882Q8—41no—
883Q8—41no—
884Q8—1061no—
885Q8—1061no—
886Q8—2124no—
887Q8—2124no—
888Q8—2122no—
889Q8—2121no—
890Q8—2121no—
891Q8—2121no—
892Q8—2121no—
893D4—21no—
894D4—21no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—41no—
900D4—41no—
901D4—1061no—
902D4—1061no—
903D4—4242no—
904D4—4242no—
905D4—2122no—
906D4—2122no—
907D4—2122no—
908D4—2121no—
909D4—2121no—
910C2×C4—21no—
911C2×C4—21no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—531no—
922C2×C4—531no—
923C2×C4—1061no—
924C2×C4—1061no—
925C2×C4—1061no—
926C2×C4—1061no—
927C2×C4—1061no—
928C2×C4—1061no—
929C2×C4—1061no—
930C2×C4—1061no—
931C2×C4—1061no—
932C2×C4—1061no—
933C2×C4—1061no—
934C2×C4—1061no—
935C2×C4—1062no—
936C2×C4—1061no—
937C2×C4—1062no—
938C2×C4—1062no—
939C2×C4—2122no—
940C2×C4—2122no—
941C2×C4—2122no—
942C2×C4—2122no—
943C2×C4—2124no—
944C2×C4—2124no—
945C2×C4—2122no—
946C2×C4—2121no—
947C2×C4—2121no—
948C2×C4—2122no—
949C2×C4—2121no—
950C2×C4—2121no—
951C2×C4—2121no—
952C2×C4—2121no—
953C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
954C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
955C2×C4#1313326211yescharacteristic
956C2×C4#1313326211yescharacteristic
957C2×C4#1313326211yescharacteristic
958C2×C4#1313326311yescharacteristic
959C8—41no—
960C8—41no—
961C8—2121no—
962C8—2121no—
963C22—21no—
964C22—21no—
965C22—41no—
966C22—41no—
967C22—41no—
968C22—82no—
969C22—82no—
970C22—81no—
971C22—81no—
972C22—81no—
973C22—532no—
974C22—1061no—
975C22—1061no—
976C22—1061no—
977C22—1061no—
978C22—1061no—
979C22—4244no—
980C22—2122no—
981C22—2122no—
982C22—2121no—
983C22—2121no—
984C22—2121no—
985C22#120×D5311yescharacteristic
986C22#1681118111yescharacteristic
987C22#1681118311yescharacteristic
988C4—42no—
989C4—41no—
990C4—41no—
991C4—41no—
992C4—81no—
993C4—1061no—
994C4—1061no—
995C4—4241no—
996C4—4241no—
997C4—2122no—
998C4—2121no—
999C4—2121no—
1000C4—2121no—
1001C4#1681118111yescharacteristic
1002C4#1681118311yescharacteristic
1003C4#1681118611yescharacteristic
1004C4#1681118911yescharacteristic
1005C2—21no—
1006C2—21no—
1007C2—81no—
1008C2—161no—
1009C2—1062no—
1010C2—4241no—
1011C2—2121no—
1012C2#2028042611yescharacteristic
1013C2#454×D5311yescharacteristic
1014C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283963C2
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#29611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #536×D53C2semidirect
2. #20284653C2semidirect
4. #20278370C2semidirect
5. #20275935C2semidirect
6. #20275933C2semidirect
7. #20275931C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275737C2semidirect
11. #20275734C2semidirect
12. #20274813C2semidirect
13. #20274657C2semidirect
14. #20274637C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
28. C2×#13133204C22semidirect
43. #16810666C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
48. #16810628C22semidirect
51. C2×#13133136C22semidirect
52. C2×#13133135C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
57. #16810530C22semidirect
58. #16810529C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810382C22semidirect
66. C2×#124×C53C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#339C22semidirect
509. #2003D53semidirect
539. C2×#124C2×D53semidirect
560. #418C2×D53semidirect
566. C2×#101C2×D53semidirect
577. #339C2×D53semidirect
578. C53#29611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536×D532
#202846532
#202839632
#202783702
#202759352
#202759332
#202759312
#202759292
#202757382
#202757372
#202757342
#202748132
#202746572
#202746372
C53×#20032
#2961153