Finite Group Databasebeta

← #27489588

Subgroups — #27489588

Order 13568.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20283967C211yesmaximal, characteristic
3#20278369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275929C214yesmaximal, complemented
5#20275735C214yesmaximal, complemented
6#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20274659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133242C2212yes—
11C2×#13133206C2212yescomplemented
12C2×#13133191C2211yescharacteristic
13#16810947—22no—
14#16810941—21no—
15#16810936—21no—
16#16810768—22no—
17#16810762—21no—
18#16810757—21no—
19#16810666C2212yescomplemented
20C2×#13133144C2214yes—
21#16810627C2212yescomplemented
22#16810624C2212yes—
23C2×#13133136C2214yescomplemented
24#16810587C2211yescharacteristic
25#16810587C2211yescharacteristic
26#16810534—22no—
27#16810530C2212yescomplemented
28#16810502—22no—
29C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810382C2214yescomplemented
31C22×#41×C53C2211yescharacteristic
32C23×Q8×C53C2211yescharacteristic
33C53×#536—22no—
34C53×#536—22no—
35C53×#536—22no—
36C53×#536C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C53—21no—
38C2×#124×C53—21no—
39C2×#123×C53—22no—
40C2×C22⋊Q8×C53—21no—
41C2×C22⋊Q8×C53—21no—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D53—21no—
45#13133242—44no—
46C2×#11719924—22no—
47C2×#11719922—22no—
48C2×#11719917C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133206—44no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53#13133191—21no—
54#13133191—21no—
55C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic53—21no—
57C2×#11719921—24no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×C4×Dic53C2312yes—
60#13133150—22no—
61#13133148—22no—
62#13133144—44no—
63#13133141—22no—
64#13133138—22no—
65#13133137—22no—
66#13133137—22no—
67#13133136—44no—
68C22⋊#88322—21no—
69C22⋊#88322—21no—
70C22⋊#88322—21no—
71C22⋊#88322—21no—
72#13133124—24no—
73#13133124—21no—
74C2×#41×C53—21no—
75C2×#41×C53—21no—
76C2×#41×C53—44no—
77C2×#41×C53D412yes—
78C2×#41×C53C2312yes—
79C22×Q8×C53—21no—
80C22×Q8×C53—21no—
81C22×Q8×C53—21no—
82C22×Q8×C53—21no—
83C22×Q8×C53—44no—
84C22×Q8×C53D411yescharacteristic
85C22×Q8×C53D412yes—
86C22×Q8×C53C2312yes—
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53D411yescharacteristic
89C23×C4×C53—21no—
90C23×C4×C53D412yes—
91C23×C4×C53C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C53—24no—
93C4⋊Q8×C53—24no—
94#124×C53—24no—
95#124×C53—24no—
96#123×C53—28no—
97#123×C53—28no—
98C22⋊Q8×C53—24no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—24no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102#117×C53—21no—
103#117×C53—21no—
104#117×C53D412yes—
105#117×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53—22no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53—21no—
117#41×C53—24no—
118#41×C53—24no—
119#41×C53—42no—
120#41×C53—42no—
121#41×C53—44no—
122#41×C53—44no—
123C2×Q8×C53—22no—
124C2×Q8×C53—22no—
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53—24no—
129C2×Q8×C53—24no—
130C2×Q8×C53—44no—
131C2×Q8×C53—42no—
132C2×Q8×C53—44no—
133C2×Q8×C53—44no—
134C2×Q8×C53—44no—
135C2×Q8×C53—44no—
136C2×Q8×C53C2×D412yes—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—42no—
141C2×D4×C53—44no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53—24no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—44no—
152C22×C4×C53—44no—
153C22×C4×C53C2×D414yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—44no—
161C2×C22⋊D53—41no—
162C2×C22⋊D53—41no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—22no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—21no—
167C2×D212—24no—
168C4⋊C4×C53—28no—
169C4⋊C4×C53—28no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C4⋊C4×C53C2×D412yes—
174C22⋊C4×C53—28no—
175C22⋊C4×C53—28no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C22⋊Dic53—42no—
181#11719924—44no—
182#11719922—44no—
183#11719921—48no—
184#11719921—41no—
185#11719921—41no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4×Dic53—24no—
189#11719917—24no—
190#11719917—24no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—42no—
198C23×C53—42no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C23×C53#12011yescharacteristic
202C23×C53C22×D411yescharacteristic
203C22×D53—42no—
204C22×D53—42no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—42no—
207Q8×C53—22no—
208Q8×C53—22no—
209Q8×C53—44no—
210Q8×C53—44no—
211Q8×C53—42no—
212Q8×C53—44no—
213Q8×C53—44no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—44no—
218D4×C53—44no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—22no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—24no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—44no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—44no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
242C22⋊D53—82no—
243C22⋊D53—82no—
244C2×Dic53—42no—
245C2×Dic53—42no—
246C2×Dic53—42no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—42no—
249D212—42no—
250D212—42no—
251#88322—42no—
252#88322—42no—
253#29611—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—21no—
257C22×C53—21no—
258C22×C53—21no—
259C22×C53—21no—
260C22×C53—21no—
261C22×C53—44no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—42no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—84no—
266C22×C53#45412yes—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C22×C53#53412yes—
269C2×D53—84no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—44no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—42no—
278C4×C53—42no—
279C4×C53#53412yes—
280C4×C53#53512yes—
281Dic53—82no—
282Dic53—81no—
283C2×#536D5311yescharacteristic, complemented
284#3094—531no—
285#3006—531no—
286#2436—531no—
287#2038—534no—
288#2003—534no—
289#1826—531no—
290#1789—531no—
291#1784—531no—
292C2×C53—22no—
293C2×C53—22no—
294C2×C53—41no—
295C2×C53—82no—
296C2×C53#261311yescharacteristic
297C2×C53C2×#45411yescharacteristic
298C2×C53#302011yescharacteristic
299D53—161no—
300C22×#41C2×D5311yescharacteristic
301C23×Q8C2×D5311yescharacteristic
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303#536—22no—
304#536—22no—
305#536—22no—
306#536C2×D5314yes—
307C2×C4⋊Q8—21no—
308C2×#124—21no—
309C2×#124—532no—
310C2×#123—22no—
311C2×C22⋊Q8—21no—
312C2×C22⋊Q8—21no—
313C2×#121—531no—
314C2×#117C2×D5311yescharacteristic
315#482—1062no—
316#481—1061no—
317#480—1061no—
318#449—1062no—
319#448—1061no—
320#447—1061no—
321#428—532no—
322C2×#104—534no—
323#418—532no—
324#417—532no—
325C2×#101—534no—
326#407—531no—
327#407—531no—
328#393—1062no—
329#391—532no—
330#386—1062no—
331C4×C22⋊C4—531no—
332#339—534no—
333C53#2961111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—21no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—44no—
337C2×#41C22⋊D5312yes—
338C2×#41C22×D5312yes—
339C22×Q8—21no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—21no—
342C22×Q8—21no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×Q8C22⋊D5312yes—
346C22×Q8C22×D5312yes—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—531no—
349C22×D4—1061no—
350C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
351C23×C4—21no—
352C23×C4C22⋊D5312yes—
353C23×C4C22×D5311yescharacteristic
354AGL(1,ℤ/8)—2124no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×D8—1062no—
357C2×M16—532no—
358C2×M16—532no—
359C4⋊Q8—24no—
360C4⋊Q8—24no—
361#124—24no—
362#124—24no—
363#124—2124no—
364#123—28no—
365#123—28no—
366C22⋊Q8—24no—
367C22⋊Q8—24no—
368C22⋊Q8—24no—
369C22⋊Q8—24no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376#117C22⋊D5312yes—
377#117C22×D5312yes—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C22⋊C4—1064no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42—532no—
391#107—1062no—
392#106—1062no—
393#104—2124no—
394#103—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397#102—1062no—
398#101—2124no—
399C22⋊C8—1061no—
400C22⋊C8—1061no—
401C22⋊C8—1061no—
402C22⋊C8—1061no—
403#95—1061no—
404#95—1064no—
405C24—21no—
406C24—1061no—
407C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—44no—
413#41—44no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C2×D4—1064no—
436C2×D4—2124no—
437C2×D4—2121no—
438C2×D4—2121no—
439C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—1061no—
451C22×C4—1062no—
452C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
453C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C23×D5311yescharacteristic
459SD16—2124no—
460D8—2124no—
461M16—1064no—
462M16—1064no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—1061no—
470C4⋊C4—1061no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2128no—
478C22⋊C4—2122no—
479C22⋊C4—2121no—
480C22⋊C4—2121no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—1064no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23—2122no—
495C23#1313318611yescharacteristic
496C23#1313318611yescharacteristic
497C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—42no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—4242no—
511D4—4242no—
512D4—2122no—
513D4—2122no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—2122no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4#1313318611yescharacteristic
538C2×C4#1313318611yescharacteristic
539C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
541C2×C4#1313326214yes—
542C8—2122no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—44no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—84no—
556C22—4244no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22#1681079612yes—
561C22C2×#1313318611yescharacteristic
562C22#1681118212yes—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—4242no—
570C4—4241no—
571C4#1681118212yes—
572C4#1681119012yes—
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—41no—
576C2—82no—
577C2—8481no—
578C2#2028042711yescharacteristic
579C2C2×#1681079611yescharacteristic
580C2#2028407911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#536C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20283967C2
hypercenterC2×#536D53
hypocenterC53#29611
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284655C2semidirect
3. #20278369C2semidirect
4. #20275929C2semidirect
5. #20275735C2semidirect
6. #20274814C2semidirect
7. #20274659C2semidirect
8. #20274639C2semidirect
9. C2×C53×#536C2semidirect
11. C2×#13133206C22semidirect
19. #16810666C22semidirect
21. #16810627C22semidirect
23. C2×#13133136C22semidirect
27. #16810530C22semidirect
30. #16810382C22semidirect
283. C2×#536D53semidirect
333. C53#29611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846552
#202839672
#202783692
#202759292
#202757352
#202748142
#202746592
#202746392
C2×C53×#5362
#2961153